Subgroups — #358940

Order 512.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11201	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10701	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	#2285	C₄	1	2	yes	complemented
12	#2285	C₄	1	2	yes	complemented
13	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2283	—	2	2	no	—
16	#2283	—	2	2	no	—
17	#2283	C₄	1	4	yes	complemented
18	#2280	—	2	2	no	—
19	#2280	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#117	—	2	2	no	—
21	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
24	#1749	—	2	2	no	—
25	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
28	#1728	C₂²	1	2	yes	—
29	#1434	—	2	2	no	—
30	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
31	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#117	—	2	2	no	—
36	C₂×#117	—	2	2	no	—
37	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#407	—	2	8	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
52	C₂×#97	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
54	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#383	—	2	4	no	—
58	#382	—	2	2	no	—
59	#382	—	2	2	no	—
60	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#381	—	2	4	no	—
63	#381	—	2	2	no	—
64	#380	—	2	2	no	—
65	#380	—	2	2	no	—
66	#380	—	2	2	no	—
67	#380	—	2	2	no	—
68	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#379	—	2	2	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
81	#376	—	2	4	no	—
82	#376	—	2	2	no	—
83	#376	—	2	8	no	—
84	C₂×#95	—	2	2	no	—
85	C₂×#95	—	2	4	no	—
86	C₂×#95	—	2	4	no	—
87	C₄³	—	2	2	no	—
88	#339	—	2	16	no	—
89	#339	—	2	16	no	—
90	#336	—	2	4	no	—
91	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
99	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
112	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	#117	—	2	8	no	—
115	#117	—	2	8	no	—
116	#117	—	4	8	no	—
117	#117	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
155	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
156	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
157	#97	—	4	4	no	—
158	C₄×C₈	—	4	4	no	—
159	#95	—	2	8	no	—
160	#95	—	2	4	no	—
161	#95	—	2	4	no	—
162	#95	—	2	4	no	—
163	#95	—	2	4	no	—
164	#95	—	2	4	no	—
165	#95	—	2	4	no	—
166	#95	—	4	8	no	—
167	#95	—	4	8	no	—
168	C₂⁴	—	2	2	no	—
169	C₂⁴	—	2	4	no	—
170	C₂⁴	—	2	2	no	—
171	C₂⁴	—	2	2	no	—
172	C₂⁴	—	4	2	no	—
173	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
223	M₁₆	—	2	16	no	—
224	M₁₆	—	4	8	no	—
225	C₂×C₈	—	2	8	no	—
226	C₂×C₈	—	4	4	no	—
227	C₂×C₈	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
240	C₄²	—	2	2	no	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	2	4	no	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₄²	—	2	16	no	—
248	C₄²	—	4	8	no	—
249	C₄²	—	4	8	no	—
250	C₄²	—	4	4	no	—
251	C₄²	—	4	8	no	—
252	C₄²	—	4	4	no	—
253	C₄²	#117	1	8	yes	—
254	C₄²	#123	1	4	yes	—
255	C₄²	#123	1	4	yes	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	8	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	4	8	no	—
266	C₂³	—	4	8	no	—
267	C₂³	—	4	4	no	—
268	C₂³	—	4	4	no	—
269	C₂³	#421	1	4	yes	—
270	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
272	C₂³	#525	1	2	yes	—
273	C₂³	#532	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	—	2	16	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	8	8	no	—
306	C₂×C₄	—	8	8	no	—
307	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
316	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
317	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
318	C₈	—	4	8	no	—
319	C₂²	—	2	4	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	4	16	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	—	4	2	no	—
331	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#2395	1	4	yes	—
335	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
337	C₄	—	2	4	no	—
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	2	4	no	—
340	C₄	—	4	2	no	—
341	C₄	—	4	2	no	—
342	C₄	—	8	8	no	—
343	C₄	—	8	4	no	—
344	C₄	—	8	2	no	—
345	C₄	—	8	2	no	—
346	C₄	#2298	1	4	yes	—
347	C₄	#2395	1	4	yes	—
348	C₂	—	2	4	no	—
349	C₂	—	4	4	no	—
350	C₂	#13853	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#20705	1	2	yes	—
352	C₂	#21383	1	2	yes	—
353	C₂	#21417	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#21418	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11370	C₂	semidirect
5. #11359	C₂	semidirect
7. #10701	C₂	semidirect
11. #2285	C₄	semidirect
12. #2285	C₄	semidirect
17. #2283	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34012	2
C₄×#407	2
#13753	2
#11370	2
#11359	2
#11201	2
#10701	2