Subgroups — #358949

Order 512.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 251 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11255	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11255	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10694	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1767	—	2	4	no	—
14	C₄×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
15	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
19	#1434	C₄	1	2	yes	—
20	#1434	C₄	1	2	yes	—
21	#1434	C₄	1	2	yes	—
22	#1434	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂×#97	—	2	4	no	—
40	C₂×#97	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
43	#376	—	2	4	no	—
44	#376	—	2	4	no	—
45	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄³	D₄	1	4	yes	—
52	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
53	#336	—	2	16	no	—
54	#336	—	2	16	no	—
55	#336	—	2	4	no	—
56	#336	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
74	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
75	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
97	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
98	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
99	#97	—	4	8	no	—
100	C₄×C₈	—	4	8	no	—
101	#95	—	2	8	no	—
102	#95	—	2	8	no	—
103	#95	—	2	8	no	—
104	#95	—	2	8	no	—
105	#95	—	4	4	no	—
106	#95	—	4	4	no	—
107	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂×C₈	—	2	8	no	—
146	C₂×C₈	—	2	8	no	—
147	C₂×C₈	—	2	16	no	—
148	C₂×C₈	—	2	16	no	—
149	C₂×C₈	—	4	4	no	—
150	C₂×C₈	—	4	4	no	—
151	C₂×C₈	—	4	4	no	—
152	C₂×C₈	—	4	4	no	—
153	C₂×C₈	—	4	8	no	—
154	C₂×C₈	—	4	8	no	—
155	C₄²	—	2	4	no	—
156	C₄²	—	2	4	no	—
157	C₄²	—	2	4	no	—
158	C₄²	—	2	4	no	—
159	C₄²	—	2	8	no	—
160	C₄²	—	2	8	no	—
161	C₄²	—	4	4	no	—
162	C₄²	—	4	4	no	—
163	C₄²	—	4	8	no	—
164	C₄²	—	4	8	no	—
165	C₄²	#124	1	4	yes	—
166	C₄²	#124	1	4	yes	—
167	C₄²	#125	1	8	yes	—
168	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
170	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
171	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
172	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
173	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
174	C₂³	#568	1	2	yes	—
175	C₂³	#568	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	#424	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	#424	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
213	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
214	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
216	C₈	—	4	8	no	—
217	C₈	—	4	8	no	—
218	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	#2296	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	#2296	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	#2298	1	4	yes	—
222	C₂²	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#2905	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#2905	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#2925	1	4	yes	—
227	C₂²	#2925	1	4	yes	—
228	C₂²	#2966	1	4	yes	—
229	C₂²	#2967	1	4	yes	—
230	C₂²	#2968	1	4	yes	—
231	C₂²	#2969	1	4	yes	—
232	C₄	—	2	4	no	—
233	C₄	—	2	4	no	—
234	C₄	—	2	4	no	—
235	C₄	—	2	4	no	—
236	C₄	—	4	2	no	—
237	C₄	—	4	2	no	—
238	C₄	—	8	8	no	—
239	C₄	#2398	1	2	yes	—
240	C₄	#2398	1	2	yes	—
241	C₄	#2402	1	4	yes	—
242	C₂	#13854	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#20755	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#20755	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#21351	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#21352	1	1	yes	characteristic
247	C₂	#21353	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#21354	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#21436	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1767	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
#13757	2
#11255	2
#10694	2