Subgroups — #358951

Order 512.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 231 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11260	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11259	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#344	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×H(3,ℤ/4)	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1778	—	2	4	no	—
16	#1776	—	2	4	no	—
17	#1746	C₄	1	4	yes	complemented
18	#1745	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
22	#1735	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
25	#1729	C₂²	1	2	yes	—
26	#1729	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#108	—	2	8	no	—
35	C₂×#108	—	2	4	no	—
36	#427	—	2	8	no	—
37	C₂×#107	—	2	2	no	—
38	C₂×#106	—	2	2	no	—
39	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
42	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂×#97	—	2	2	no	—
44	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×#97	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
55	#376	—	2	2	no	—
56	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄³	—	2	2	no	—
58	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#344	—	2	8	no	—
60	#344	—	2	8	no	—
61	#341	—	2	4	no	—
62	#340	—	2	4	no	—
63	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
64	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
65	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	#117	—	2	4	no	—
90	#117	—	2	4	no	—
91	#117	—	2	4	no	—
92	#117	—	2	4	no	—
93	#117	—	2	4	no	—
94	#117	#41	1	8	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
110	#108	—	2	16	no	—
111	#107	—	2	8	no	—
112	#106	—	2	8	no	—
113	#97	—	2	4	no	—
114	#97	—	4	4	no	—
115	#97	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
116	#97	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₄×C₈	—	2	4	no	—
118	C₄×C₈	—	4	4	no	—
119	#95	—	2	4	no	—
120	#95	—	4	4	no	—
121	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
125	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	M₁₆	—	2	8	no	—
138	M₁₆	—	2	8	no	—
139	M₁₆	—	4	4	no	—
140	M₁₆	—	4	4	no	—
141	M₁₆	—	4	4	no	—
142	M₁₆	—	4	4	no	—
143	C₂×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈	—	2	8	no	—
154	C₂×C₈	—	4	4	no	—
155	C₂×C₈	—	4	4	no	—
156	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₄²	—	2	4	no	—
165	C₄²	—	2	4	no	—
166	C₄²	—	2	8	no	—
167	C₄²	—	4	4	no	—
168	C₄²	—	8	4	no	—
169	C₄²	—	8	8	no	—
170	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₄²	#117	1	2	yes	—
173	C₄²	#117	1	2	yes	—
174	C₄²	#124	1	4	yes	—
175	C₄²	#125	1	4	yes	—
176	C₂³	—	4	2	no	—
177	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
178	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
179	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
180	C₂³	#529	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄	—	8	8	no	—
189	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
204	C₈	—	2	4	no	—
205	C₈	—	2	4	no	—
206	C₈	—	4	8	no	—
207	C₈	—	4	4	no	—
208	C₂²	—	2	2	no	—
209	C₂²	—	2	2	no	—
210	C₂²	—	2	2	no	—
211	C₂²	—	4	4	no	—
212	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	#2298	1	2	yes	—
214	C₂²	#2398	1	2	yes	—
215	C₂²	#2402	1	2	yes	—
216	C₄	—	2	4	no	—
217	C₄	—	2	4	no	—
218	C₄	—	8	4	no	—
219	C₄	—	8	8	no	—
220	C₄	#2296	1	1	yes	characteristic
221	C₄	#2296	1	1	yes	characteristic
222	C₄	#2298	1	2	yes	—
223	C₄	#2398	1	2	yes	—
224	C₄	#2402	1	2	yes	—
225	C₂	—	2	2	no	—
226	C₂	—	2	2	no	—
227	C₂	—	2	2	no	—
228	C₂	#13854	1	1	yes	characteristic
229	C₂	#20757	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#382
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #1746	C₄	semidirect
18. #1745	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1778	2
#20451	2
#20367	2
#11260	2
#11259	2
C₄×#344	2
C₄×H(3,ℤ/4)	2