Subgroups — #358954

Order 512.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 190 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#384	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11267	C₂	1	8	yes	maximal
4	C₄×#340	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1744	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#340	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
15	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
16	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	#384	—	2	16	no	—
30	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
31	C₄×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
32	C₄×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
33	C₂×#95	—	2	4	no	—
34	C₂×#95	—	2	4	no	—
35	C₂×#95	—	2	4	no	—
36	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
38	#340	—	2	32	no	—
39	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
41	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
47	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	16	yes	—
59	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
62	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
63	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
64	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
69	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
75	C₄×C₈	—	2	16	no	—
76	#95	—	4	8	no	—
77	#95	—	4	8	no	—
78	#95	—	4	8	no	—
79	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
86	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
87	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
88	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
89	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
90	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
91	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
92	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
109	C₂×C₈	—	2	8	no	—
110	C₂×C₈	—	2	16	no	—
111	C₂×C₈	—	4	16	no	—
112	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
113	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
114	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
115	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
116	C₄²	—	2	8	no	—
117	C₄²	—	2	8	no	—
118	C₄²	—	4	8	no	—
119	C₄²	—	8	16	no	—
120	C₄²	#106	1	16	yes	—
121	C₄²	#107	1	16	yes	—
122	C₄²	#117	1	8	yes	—
123	C₄²	#125	1	8	yes	—
124	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³	#525	1	4	yes	—
126	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
127	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
129	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
130	C₂³	#575	1	4	yes	—
131	C₂×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄	—	4	16	no	—
142	C₂×C₄	—	4	16	no	—
143	C₂×C₄	—	4	16	no	—
144	C₂×C₄	—	8	8	no	—
145	C₂×C₄	—	8	8	no	—
146	C₂×C₄	—	8	8	no	—
147	C₂×C₄	—	8	8	no	—
148	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
149	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
150	C₂×C₄	C₂×#106	1	8	yes	—
151	C₂×C₄	C₂×#106	1	4	yes	—
152	C₂×C₄	C₂×#107	1	8	yes	—
153	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
154	C₂×C₄	#486	1	8	yes	—
155	C₂×C₄	#487	1	8	yes	—
156	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	#529	1	16	yes	—
160	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
161	C₈	—	4	8	no	—
162	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	#2296	1	2	yes	—
164	C₂²	#2398	1	4	yes	—
165	C₂²	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	#2911	1	2	yes	—
168	C₂²	#3100	1	4	yes	—
169	C₂²	#3101	1	4	yes	—
170	C₂²	#3103	1	4	yes	—
171	C₂²	#3104	1	4	yes	—
172	C₂²	C₂×#486	1	2	yes	—
173	C₂²	C₂×#487	1	2	yes	—
174	C₂²	#3135	1	4	yes	—
175	C₄	—	2	4	no	—
176	C₄	—	2	8	no	—
177	C₄	—	2	8	no	—
178	C₄	—	8	16	no	—
179	C₄	#1834	1	8	yes	—
180	C₄	#2298	1	4	yes	—
181	C₄	#2402	1	4	yes	—
182	C₂	#13854	1	1	yes	characteristic
183	C₂	C₂×#1834	1	1	yes	characteristic
184	C₂	#20762	1	1	yes	characteristic
185	C₂	#21358	1	2	yes	—
186	C₂	#21359	1	2	yes	—
187	C₂	#23815	1	4	yes	—
188	C₂	#23816	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #1744	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1744	2
C₄×#384	2
#11267	2
C₄×#340	2