Group #358955 — subgroups

Subgroups — #358955

Order 512.

1074 conjugacy classes of subgroups; only the 378 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1074 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 378 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#382	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11268	C₂	1	8	yes	maximal
4	C₄×#340	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#1744	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#340	C₂²	1	16	yes	—
11	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
13	#1434	—	2	4	no	—
14	C₄×#95	—	2	4	no	—
15	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	#382	—	2	16	no	—
25	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
26	C₂×#95	—	2	8	no	—
27	C₂×#95	—	2	8	no	—
28	C₂×#95	—	2	4	no	—
29	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
31	#340	—	2	32	no	—
32	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
34	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
39	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	16	yes	—
45	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
49	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
50	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
57	C₄×C₈	—	2	16	no	—
58	#95	—	2	32	no	—
59	#95	—	4	16	no	—
60	#95	—	4	8	no	—
61	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
67	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
68	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
69	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
70	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
71	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
81	C₂×C₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₈	—	2	16	no	—
83	C₂×C₈	—	4	16	no	—
84	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
85	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
86	C₄²	—	2	8	no	—
87	C₄²	—	2	8	no	—
88	C₄²	—	2	16	no	—
89	C₄²	—	4	8	no	—
90	C₄²	—	8	16	no	—
91	C₄²	#117	1	8	yes	—
92	C₄²	#125	1	8	yes	—
93	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³	#525	1	4	yes	—
95	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
96	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
97	C₂³	#575	1	4	yes	—
98	C₂×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄	—	4	16	no	—
104	C₂×C₄	—	4	32	no	—
105	C₂×C₄	—	4	16	no	—
106	C₂×C₄	—	8	16	no	—
107	C₂×C₄	—	8	8	no	—
108	C₂×C₄	—	8	8	no	—
109	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
110	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
111	C₂×C₄	#427	1	8	yes	—
112	C₂×C₄	#488	1	16	yes	—
113	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
114	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
115	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
116	C₂×C₄	#529	1	16	yes	—
117	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
118	C₈	—	4	8	no	—
119	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
120	C₂²	#2296	1	2	yes	—
121	C₂²	#2398	1	4	yes	—
122	C₂²	C₂×#427	1	2	yes	—
123	C₂²	#2911	1	2	yes	—
124	C₂²	#3102	1	16	yes	—
125	C₂²	C₂×#488	1	4	yes	—
126	C₂²	#3135	1	4	yes	—
127	C₄	—	2	4	no	—
128	C₄	—	4	8	no	—
129	C₄	—	8	16	no	—
130	C₄	#1835	1	8	yes	—
131	C₄	#2298	1	4	yes	—
132	C₄	#2402	1	4	yes	—
133	C₂	#13854	1	1	yes	characteristic
134	C₂	C₂×#1835	1	1	yes	characteristic
135	C₂	#20762	1	1	yes	characteristic
136	C₂	#21360	1	4	yes	—
137	C₂	#23818	1	8	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#1744

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#382

C₂

yes

maximal

#11268

C₂

yes

maximal

C₄×#340

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₂×#382

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

characteristic

#1744

C₄

yes

complemented

C₂×#340

C₂²

yes

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₄⋊#95

C₂²

yes

—

#1434

—

C₄×#95

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

#382

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₄³

C₂×C₄

yes

—

C₄³

Q₈

yes

—

#340

—

#336

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

#41

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

#124

yes

—

C₂²×C₄

#124

yes

—

C₂²×C₄

#135

yes

—

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

#117

yes

—

C₄²

#125

yes

—

C₂³

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

#525

yes

—

C₂³

C₂×#124

yes

—

C₂³

C₂×#135

yes

—

C₂³

#575

yes

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

#382

yes

—

110

C₂×C₄

#382

yes

—

111

C₂×C₄

#427

yes

—

112

C₂×C₄

#488

yes

—

113

C₂×C₄

C₂×#117

yes

—

114

C₂×C₄

C₄×#41

yes

—

115

C₂×C₄

C₂×#125

yes

—

116

C₂×C₄

#529

yes

—

117

C₂×C₄

#533

yes

—

118

C₈

—

119

C₂²

C₂×#382

yes

characteristic

120

C₂²

#2296

yes

—

121

C₂²

#2398

yes

—

122

C₂²

C₂×#427

yes

—

123

C₂²

#2911

yes

—

124

C₂²

#3102

yes

—

125

C₂²

C₂×#488

yes

—

126

C₂²

#3135

yes

—

127

C₄

—

128

C₄

—

129

C₄

—

130

C₄

#1835

yes

—

131

C₄

#2298

yes

—

132

C₄

#2402

yes

—

133

C₂

#13854

yes

characteristic

134

C₂

C₂×#1835

yes

characteristic

135

C₂

#20762

yes

characteristic

136

C₂

#21360

yes

—

137

C₂

#23818

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂³×C₄

C₂×D₄

commutator

C₂²×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

socle, prime radical

C₂⁴

C₂²×D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
9. #1744	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

9. #1744

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1744	2
C₄×#382	2
#11268	2
C₄×#340	2

subgroup

index

Subgroups — #358955

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups