Subgroups — #358956

Order 512.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 242 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11268	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11267	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#340	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1744	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
20	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
22	#1434	—	2	2	no	—
23	C₄×#95	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	#384	—	2	8	no	—
39	#382	—	2	8	no	—
40	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
43	C₂×#95	—	2	4	no	—
44	C₂×#95	—	2	4	no	—
45	C₂×#95	—	2	2	no	—
46	C₂×#95	—	2	2	no	—
47	C₂×#95	—	2	4	no	—
48	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
50	#340	—	2	16	no	—
51	#340	—	2	16	no	—
52	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
77	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
85	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
97	C₄×C₈	—	2	16	no	—
98	#95	—	2	16	no	—
99	#95	—	4	8	no	—
100	#95	—	4	4	no	—
101	#95	—	4	4	no	—
102	#95	—	4	8	no	—
103	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
133	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
141	C₂×C₈	—	2	8	no	—
142	C₂×C₈	—	2	8	no	—
143	C₂×C₈	—	2	8	no	—
144	C₂×C₈	—	4	8	no	—
145	C₂×C₈	—	4	8	no	—
146	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
147	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
148	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
149	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
151	C₄²	—	2	4	no	—
152	C₄²	—	2	4	no	—
153	C₄²	—	2	4	no	—
154	C₄²	—	2	4	no	—
155	C₄²	—	2	16	no	—
156	C₄²	—	2	16	no	—
157	C₄²	—	8	8	no	—
158	C₄²	—	8	8	no	—
159	C₄²	#117	1	8	yes	—
160	C₄²	#125	1	8	yes	—
161	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³	#525	1	2	yes	—
163	C₂³	#525	1	2	yes	—
164	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
165	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
166	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
167	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
168	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄	—	4	16	no	—
182	C₂×C₄	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄	—	8	4	no	—
187	C₂×C₄	—	8	8	no	—
188	C₂×C₄	—	8	4	no	—
189	C₂×C₄	—	8	4	no	—
190	C₂×C₄	—	8	4	no	—
191	C₂×C₄	—	8	4	no	—
192	C₂×C₄	—	8	4	no	—
193	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	#427	1	8	yes	—
196	C₂×C₄	#428	1	8	yes	—
197	C₂×C₄	#489	1	8	yes	—
198	C₂×C₄	#490	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	#491	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
205	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
206	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
208	C₈	—	4	8	no	—
209	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	#2296	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	#2296	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	#2398	1	2	yes	—
213	C₂²	#2398	1	2	yes	—
214	C₂²	C₂×#427	1	2	yes	—
215	C₂²	C₂×#428	1	2	yes	—
216	C₂²	#3105	1	4	yes	—
217	C₂²	#3106	1	4	yes	—
218	C₂²	#3107	1	4	yes	—
219	C₂²	#3108	1	4	yes	—
220	C₂²	#3131	1	2	yes	—
221	C₂²	#3131	1	2	yes	—
222	C₂²	C₂×#489	1	2	yes	—
223	C₂²	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
225	C₄	—	2	4	no	—
226	C₄	—	2	8	no	—
227	C₄	—	4	4	no	—
228	C₄	—	8	8	no	—
229	C₄	—	8	8	no	—
230	C₄	#1836	1	8	yes	—
231	C₄	#2298	1	4	yes	—
232	C₄	#2402	1	4	yes	—
233	C₂	#13854	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#20760	1	1	yes	characteristic
235	C₂	C₂×#1836	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#21361	1	2	yes	—
237	C₂	#21362	1	2	yes	—
238	C₂	#23817	1	4	yes	—
239	C₂	#23819	1	2	yes	—
240	C₂	#23820	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #1744	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1744	2
C₄×#382	2
C₄×#384	2
#11268	2
#11267	2
C₄×#340	2