Group #358963 — subgroups

Subgroups — #358963

Order 512.

862 conjugacy classes of subgroups; only the 306 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 862 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 306 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#423	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11269	C₂	1	8	yes	maximal
4	#10705	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#1767	—	2	4	no	—
10	C₄×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
11	#1745	C₄	1	2	yes	—
12	#1745	C₄	1	4	yes	—
13	#1745	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#341	C₂²	1	16	yes	—
15	#1728	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
18	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	#423	—	2	16	no	—
23	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
24	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
25	C₂×#97	—	2	8	no	—
26	C₂×#97	—	2	4	no	—
27	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
30	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄³	D₄	1	4	yes	—
34	#341	—	2	32	no	—
35	#336	—	2	8	no	—
36	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
42	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
43	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
44	C₂×M₁₆	#41	1	16	yes	—
45	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
47	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
51	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
62	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
63	#97	—	2	8	no	—
64	#97	—	2	8	no	—
65	#97	—	4	8	no	—
66	C₄×C₈	—	4	8	no	—
67	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄	#125	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
81	M₁₆	—	2	32	no	—
82	M₁₆	—	4	16	no	—
83	C₂×C₈	—	2	8	no	—
84	C₂×C₈	—	2	16	no	—
85	C₂×C₈	—	2	16	no	—
86	C₂×C₈	—	4	8	no	—
87	C₂×C₈	—	4	8	no	—
88	C₂×C₈	—	4	16	no	—
89	C₄²	—	2	4	no	—
90	C₄²	—	2	4	no	—
91	C₄²	—	2	8	no	—
92	C₄²	—	2	8	no	—
93	C₄²	—	2	8	no	—
94	C₄²	—	4	4	no	—
95	C₄²	—	4	4	no	—
96	C₄²	#117	1	4	yes	—
97	C₄²	#117	1	4	yes	—
98	C₄²	#124	1	4	yes	—
99	C₄²	#124	1	4	yes	—
100	C₂³	—	2	4	no	—
101	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³	C₂×#125	1	2	yes	—
103	C₂³	#533	1	4	yes	—
104	C₂×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄	—	4	16	no	—
113	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
114	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
115	C₂×C₄	#430	1	8	yes	—
116	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
117	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
118	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
119	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	#529	1	16	yes	—
121	C₈	—	4	16	no	—
122	C₈	—	4	8	no	—
123	C₂²	—	2	4	no	—
124	C₂²	—	2	8	no	—
125	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
126	C₂²	#2296	1	2	yes	—
127	C₂²	#2402	1	4	yes	—
128	C₂²	C₂×#430	1	4	yes	—
129	C₄	—	2	4	no	—
130	C₄	—	2	4	no	—
131	C₄	—	2	8	no	—
132	C₄	—	4	4	no	—
133	C₄	#2298	1	4	yes	—
134	C₄	#2398	1	4	yes	—
135	C₂	—	2	4	no	—
136	C₂	#13854	1	1	yes	characteristic
137	C₂	#20769	1	2	yes	—
138	C₂	#21371	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#423

C₂

yes

maximal

C₂×#1745

C₂

yes

maximal, characteristic

#11269

C₂

yes

maximal

#10705

C₂

yes

maximal

C₂×#423

C₂²

yes

—

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×#97

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

characteristic

#1767

—

C₄×C₄⋊C₈

—

#1745

C₄

yes

—

#1745

C₄

yes

—

#1745

C₄

yes

—

C₂×#341

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

Q₈

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#423

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₂×#97

C₂×C₄

yes

—

C₂×#97

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₄³

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄³

C₂×C₄

yes

—

C₄³

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄³

D₄

yes

—

#341

—

#336

—

#336

C₂×C₄

yes

—

#336

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

#41

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

#97

—

#97

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

#125

yes

—

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

#117

yes

—

C₄²

#117

yes

—

C₄²

#124

yes

—

C₄²

#124

yes

—

100

C₂³

—

101

C₂³

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

102

C₂³

C₂×#125

yes

—

103

C₂³

#533

yes

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

#382

yes

—

114

C₂×C₄

#382

yes

—

115

C₂×C₄

#430

yes

—

116

C₂×C₄

C₂×#117

yes

—

117

C₂×C₄

C₄×#41

yes

—

118

C₂×C₄

#525

yes

—

119

C₂×C₄

C₂×#124

yes

—

120

C₂×C₄

#529

yes

—

121

C₈

—

122

C₈

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

C₂×#382

yes

characteristic

126

C₂²

#2296

yes

—

127

C₂²

#2402

yes

—

128

C₂²

C₂×#430

yes

—

129

C₄

—

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

#2298

yes

—

134

C₄

#2398

yes

—

135

C₂

—

136

C₂

#13854

yes

characteristic

137

C₂

#20769

yes

—

138

C₂

#21371

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂²×D₄

commutator

C₂²×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

socle

C₂³

C₂²×C₄⋊C₄

prime radical

C₂⁴

C₂²×Q₈

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#423	2
C₂×#1745	2
#11269	2
#10705	2

subgroup

index

Subgroups — #358963

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups