Group #358965 — subgroups

Subgroups — #358965

Order 512.

1138 conjugacy classes of subgroups; only the 450 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1138 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 450 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11298	C₂	1	8	yes	maximal
3	C₄×#336	C₂	1	6	yes	maximal
4	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂×#376	C₄	1	3	yes	—
6	C₂×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄³	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂×#336	C₂²	1	24	yes	—
9	C₄×#95	C₄	1	4	yes	—
10	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
12	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
13	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
14	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
15	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
16	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₈	—	2	24	no	—
18	#376	—	2	12	no	—
19	#376	C₈	1	8	yes	complemented
20	C₂×#95	C₂×C₄	1	12	yes	—
21	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₄³	—	2	12	no	—
23	#336	—	2	48	no	—
24	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
25	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
26	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
30	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
31	C₂²×C₈	#41	1	16	yes	—
32	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
33	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
34	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
35	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
36	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
37	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
38	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
39	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
40	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	12	yes	—
41	C₂×C₄²	M₁₆	1	12	yes	—
42	C₂×C₄²	#41	1	12	yes	—
43	C₄×C₈	—	4	16	no	—
44	#95	—	2	24	no	—
45	#95	C₂×C₈	1	16	yes	—
46	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
48	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
49	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
50	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
51	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
52	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
55	C₂²×C₄	#117	1	6	yes	—
56	C₂²×C₄	#117	1	6	yes	—
57	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	12	yes	—
58	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	12	yes	—
60	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
61	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
63	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
64	C₂×C₈	—	2	48	no	—
65	C₂×C₈	—	4	8	no	—
66	C₂×C₈	—	4	24	no	—
67	C₄²	—	2	24	no	—
68	C₄²	—	2	24	no	—
69	C₄²	—	4	24	no	—
70	C₄²	—	4	24	no	—
71	C₄²	#126	1	16	yes	—
72	C₂³	C₂×#117	1	3	yes	—
73	C₂³	C₄×#41	1	4	yes	—
74	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂³	C₂²×M₁₆	1	3	yes	—
76	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
77	C₂×C₄	—	2	12	no	—
78	C₂×C₄	—	2	12	no	—
79	C₂×C₄	—	2	24	no	—
80	C₂×C₄	—	2	24	no	—
81	C₂×C₄	—	4	6	no	—
82	C₂×C₄	—	4	6	no	—
83	C₂×C₄	—	4	12	no	—
84	C₂×C₄	—	4	12	no	—
85	C₂×C₄	—	4	6	no	—
86	C₂×C₄	—	4	6	no	—
87	C₂×C₄	#383	1	4	yes	—
88	C₂×C₄	#383	1	4	yes	—
89	C₂×C₄	#431	1	12	yes	—
90	C₂×C₄	#432	1	12	yes	—
91	C₂×C₄	#433	1	24	yes	—
92	C₂×C₄	C₂×#126	1	4	yes	—
93	C₂×C₄	#529	1	24	yes	—
94	C₈	—	4	16	no	—
95	C₂²	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
96	C₂²	#2298	1	6	yes	—
97	C₂²	C₂×#431	1	3	yes	—
98	C₂²	C₂×#432	1	3	yes	—
99	C₂²	C₂×#433	1	6	yes	—
100	C₂²	C₈×#41	1	4	yes	—
101	C₂²	#2965	1	12	yes	—
102	C₄	—	4	12	no	—
103	C₄	—	4	12	no	—
104	C₄	#1839	1	8	yes	—
105	C₄	#1840	1	8	yes	—
106	C₄	#2401	1	8	yes	—
107	C₂	#13855	1	1	yes	characteristic
108	C₂	C₂×#1839	1	1	yes	characteristic
109	C₂	C₂×#1840	1	1	yes	characteristic
110	C₂	#21430	1	6	yes	—
111	C₂	#21431	1	6	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#376

C₂

yes

maximal, characteristic

#11298

C₂

yes

maximal

C₄×#336

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₂×#376

C₄

yes

—

C₂×#376

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄³

C₂²

yes

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₄×#95

C₄

yes

—

C₄×#95

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

—

#376

—

#376

C₈

yes

complemented

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

C₄³

—

#336

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

#41

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄²

M₁₆

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

C₂×C₈

yes

—

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#117

yes

—

C₂²×C₄

#117

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×C₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×C₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

C₂²×C₄

#131

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

#126

yes

—

C₂³

C₂×#117

yes

—

C₂³

C₄×#41

yes

—

C₂³

C₂³×C₈

yes

characteristic

C₂³

C₂²×M₁₆

yes

—

C₂³

C₂×#131

yes

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#383

yes

—

C₂×C₄

#383

yes

—

C₂×C₄

#431

yes

—

C₂×C₄

#432

yes

—

C₂×C₄

#433

yes

—

C₂×C₄

C₂×#126

yes

—

C₂×C₄

#529

yes

—

C₈

—

C₂²

C₂×#383

yes

characteristic

C₂²

#2298

yes

—

C₂²

C₂×#431

yes

—

C₂²

C₂×#432

yes

—

C₂²

C₂×#433

yes

—

100

C₂²

C₈×#41

yes

—

101

C₂²

#2965

yes

—

102

C₄

—

103

C₄

—

104

C₄

#1839

yes

—

105

C₄

#1840

yes

—

106

C₄

#2401

yes

—

107

C₂

#13855

yes

characteristic

108

C₂

C₂×#1839

yes

characteristic

109

C₂

C₂×#1840

yes

characteristic

110

C₂

#21430

yes

—

111

C₂

#21431

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄²	C₂³
commutator	C₂³	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄²

C₂³

commutator

C₂³

C₂³×C₈

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

socle, prime radical

C₂⁴

C₂³×C₄

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
19. #376	C₈	semidirect

H ≅ G/N

type

19. #376

C₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#376	2
#11298	2
C₄×#336	2

subgroup

index

C₄×#376

#11298

C₄×#336

Subgroups — #358965

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups