Subgroups — #358967

Order 512.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 239 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11298	C₂	1	4	yes	maximal
3	#11298	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10694	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10694	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
19	#1434	C₄	1	4	yes	—
20	#1434	C₄	1	4	yes	—
21	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#97	—	2	4	no	—
32	C₂×#97	—	2	4	no	—
33	C₂×#97	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
37	#376	—	2	2	no	—
38	#376	—	2	4	no	—
39	#376	—	2	2	no	—
40	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄³	—	2	4	no	—
48	#336	—	2	8	no	—
49	#336	—	2	8	no	—
50	#336	—	2	8	no	—
51	#336	—	2	8	no	—
52	#336	—	2	8	no	—
53	#336	—	2	8	no	—
54	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
74	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
75	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
94	#97	—	4	8	no	—
95	C₄×C₈	—	4	8	no	—
96	#95	—	2	4	no	—
97	#95	—	2	4	no	—
98	#95	—	2	8	no	—
99	#95	—	2	8	no	—
100	#95	—	2	8	no	—
101	#95	—	4	4	no	—
102	#95	—	4	4	no	—
103	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
140	C₂×C₈	—	2	8	no	—
141	C₂×C₈	—	2	8	no	—
142	C₂×C₈	—	2	8	no	—
143	C₂×C₈	—	2	8	no	—
144	C₂×C₈	—	2	8	no	—
145	C₂×C₈	—	2	8	no	—
146	C₂×C₈	—	4	4	no	—
147	C₂×C₈	—	4	4	no	—
148	C₂×C₈	—	4	4	no	—
149	C₂×C₈	—	4	4	no	—
150	C₂×C₈	—	4	4	no	—
151	C₂×C₈	—	4	4	no	—
152	C₂×C₈	—	4	4	no	—
153	C₂×C₈	—	4	4	no	—
154	C₄²	—	4	16	no	—
155	C₄²	—	4	4	no	—
156	C₄²	—	4	4	no	—
157	C₄²	—	4	4	no	—
158	C₄²	—	4	4	no	—
159	C₄²	—	4	4	no	—
160	C₄²	—	4	4	no	—
161	C₄²	#126	1	8	yes	—
162	C₄²	#126	1	8	yes	—
163	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
164	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
165	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
166	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
167	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
168	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
169	C₂³	#568	1	4	yes	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄	#383	1	8	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
208	C₈	—	4	8	no	—
209	C₈	—	4	8	no	—
210	C₂²	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	#2298	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	#2298	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	#2298	1	2	yes	—
214	C₂²	#2298	1	2	yes	—
215	C₂²	#2922	1	2	yes	—
216	C₂²	#2923	1	2	yes	—
217	C₂²	#2924	1	4	yes	—
218	C₂²	#2925	1	4	yes	—
219	C₂²	#2966	1	4	yes	—
220	C₂²	#2967	1	4	yes	—
221	C₂²	#2968	1	4	yes	—
222	C₂²	#2969	1	4	yes	—
223	C₄	—	2	8	no	—
224	C₄	—	4	8	no	—
225	C₄	—	8	1	no	—
226	C₄	—	8	1	no	—
227	C₄	—	8	2	no	—
228	C₄	—	8	4	no	—
229	C₄	#2401	1	4	yes	—
230	C₄	#2401	1	4	yes	—
231	C₂	#13855	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#20774	1	2	yes	—
233	C₂	#21432	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#21433	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#21434	1	2	yes	—
236	C₂	#21436	1	4	yes	—
237	C₂	#21437	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13757	2
#11298	2
#10694	2
#10693	2
C₄×#336	2