Group #358971 — subgroups

Subgroups — #358971

Order 512.

1370 conjugacy classes of subgroups; only the 482 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1370 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 482 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1767	C₂	1	6	yes	maximal
2	C₄×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11322	C₂	1	8	yes	maximal
4	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	12	yes	—
5	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×#376	C₄	1	4	yes	—
7	C₂×C₄³	C₂²	1	3	yes	—
8	#1767	—	2	24	no	—
9	C₂×#336	C₂²	1	12	yes	—
10	C₄×#95	C₄	1	3	yes	—
11	C₄×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
15	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
16	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
17	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
18	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₈	—	2	48	no	—
20	C₂×C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
21	C₂×#97	—	2	24	no	—
22	#376	—	2	16	no	—
23	C₂×#95	C₂×C₄	1	12	yes	—
24	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₄³	D₄	1	12	yes	—
26	C₄³	Q₈	1	12	yes	—
27	#336	—	2	24	no	—
28	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
29	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
32	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
34	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
35	C₂²×C₈	#41	1	16	yes	—
36	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
37	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
38	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
39	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
40	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
41	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
42	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
43	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
44	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
45	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
46	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	12	yes	—
47	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	6	yes	—
48	C₄⋊C₈	—	2	96	no	—
49	#97	—	4	16	no	—
50	#95	—	2	24	no	—
51	#95	M₁₆	1	16	yes	—
52	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
62	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
63	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
64	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
66	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	24	yes	—
67	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
68	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
69	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
70	C₂×C₈	—	2	48	no	—
71	C₂×C₈	—	4	24	no	—
72	C₂×C₈	—	4	8	no	—
73	C₄²	—	2	24	no	—
74	C₄²	—	2	24	no	—
75	C₄²	—	2	48	no	—
76	C₄²	—	4	12	no	—
77	C₄²	—	4	12	no	—
78	C₄²	#127	1	4	yes	—
79	C₄²	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
80	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
81	C₂³	C₄×#41	1	4	yes	—
82	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
83	C₂³	#568	1	3	yes	—
84	C₂³	#568	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄	—	2	12	no	—
86	C₂×C₄	—	2	6	no	—
87	C₂×C₄	—	2	6	no	—
88	C₂×C₄	—	2	12	no	—
89	C₂×C₄	—	2	48	no	—
90	C₂×C₄	—	2	12	no	—
91	C₂×C₄	—	2	12	no	—
92	C₂×C₄	—	2	12	no	—
93	C₂×C₄	—	2	12	no	—
94	C₂×C₄	—	4	12	no	—
95	C₂×C₄	—	4	12	no	—
96	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
97	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
98	C₂×C₄	#423	1	24	yes	—
99	C₂×C₄	#525	1	12	yes	—
100	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
102	C₂×C₄	#533	1	12	yes	—
103	C₈	—	4	16	no	—
104	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
105	C₂²	#2296	1	6	yes	—
106	C₂²	C₂×#423	1	6	yes	—
107	C₂²	#2905	1	3	yes	—
108	C₂²	#2905	1	3	yes	—
109	C₂²	#2970	1	12	yes	—
110	C₂²	#2971	1	4	yes	—
111	C₄	—	2	4	no	—
112	C₄	—	2	4	no	—
113	C₄	—	2	24	no	—
114	C₄	—	4	12	no	—
115	C₄	#2397	1	2	yes	—
116	C₄	#2399	1	6	yes	—
117	C₂	#13856	1	1	yes	characteristic
118	C₂	#20791	1	1	yes	characteristic
119	C₂	#20792	1	1	yes	characteristic
120	C₂	#21355	1	6	yes	—
121	C₂	#21356	1	6	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#1767

C₂

yes

maximal

C₄×#376

C₂

yes

maximal, characteristic

#11322

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂²×#97

C₂²

yes

—

C₂×#376

C₄

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

—

#1767

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₄×#95

C₄

yes

—

C₄×#95

C₄

yes

characteristic

C₄×#95

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×#97

—

#376

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

C₄³

Q₈

yes

—

#336

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

#41

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₄⋊C₈

—

#97

—

#95

—

#95

M₁₆

yes

—

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

#127

yes

—

C₄²

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂³

C₂²×C₄⋊C₄

yes

—

C₂³

C₄×#41

yes

—

C₂³

C₂²×M₁₆

yes

—

C₂³

#568

yes

—

C₂³

#568

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#384

yes

—

C₂×C₄

#384

yes

—

C₂×C₄

#423

yes

—

C₂×C₄

#525

yes

—

100

C₂×C₄

C₂×#127

yes

characteristic

101

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

102

C₂×C₄

#533

yes

—

103

C₈

—

104

C₂²

C₂×#384

yes

characteristic

105

C₂²

#2296

yes

—

106

C₂²

C₂×#423

yes

—

107

C₂²

#2905

yes

—

108

C₂²

#2905

yes

—

109

C₂²

#2970

yes

—

110

C₂²

#2971

yes

—

111

C₄

—

112

C₄

—

113

C₄

—

114

C₄

—

115

C₄

#2397

yes

—

116

C₄

#2399

yes

—

117

C₂

#13856

yes

characteristic

118

C₂

#20791

yes

characteristic

119

C₂

#20792

yes

characteristic

120

C₂

#21355

yes

—

121

C₂

#21356

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

commutator, socle, prime radical

C₂⁴

C₂³×C₄

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1767	2
C₄×#376	2
#11322	2

subgroup

index

C₂×#1767

C₄×#376

#11322

Subgroups — #358971

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups