Subgroups — #358973

Order 512.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 166 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#106	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#384	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11323	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₂²×#106	C₂²	1	8	yes	—
6	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×#106	—	2	16	no	—
12	#1744	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄⋊#95	—	2	4	no	—
16	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
19	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#106	—	2	16	no	—
26	C₂×#106	—	2	32	no	—
27	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
29	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	—
30	#384	—	2	16	no	—
31	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
32	C₄×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
33	C₂×#95	—	2	4	no	—
34	C₂×#95	—	2	8	no	—
35	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
37	#340	—	2	16	no	—
38	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
40	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
45	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	16	yes	—
55	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
58	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
59	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄²	SD₁₆	1	16	yes	—
62	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	#106	—	2	64	no	—
69	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
70	#95	—	4	8	no	—
71	#95	—	4	16	no	—
72	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
77	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
78	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
80	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
81	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
96	C₂×C₈	—	2	16	no	—
97	C₂×C₈	—	2	16	no	—
98	C₂×C₈	—	2	16	no	—
99	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
100	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
101	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
102	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
103	C₄²	—	2	8	no	—
104	C₄²	—	2	8	no	—
105	C₄²	—	4	8	no	—
106	C₄²	—	8	16	no	—
107	C₄²	#106	1	32	yes	complemented
108	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
110	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³	#525	1	4	yes	—
112	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
113	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
115	C₂³	#575	1	4	yes	—
116	C₂×C₄	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄	—	4	32	no	—
124	C₂×C₄	—	4	16	no	—
125	C₂×C₄	—	8	16	no	—
126	C₂×C₄	—	8	8	no	—
127	C₂×C₄	—	8	8	no	—
128	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
129	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
130	C₂×C₄	C₂×#106	1	16	yes	—
131	C₂×C₄	C₂×#106	1	8	yes	—
132	C₂×C₄	#492	1	8	yes	—
133	C₂×C₄	#498	1	8	yes	—
134	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
136	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
137	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
139	C₂×C₄	#533	1	8	yes	—
140	C₈	—	2	16	no	—
141	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
142	C₂²	#2296	1	2	yes	—
143	C₂²	#2397	1	2	yes	—
144	C₂²	#2399	1	2	yes	—
145	C₂²	C₂²×#106	1	2	yes	—
146	C₂²	#2911	1	2	yes	—
147	C₂²	#3101	1	8	yes	—
148	C₂²	#3103	1	8	yes	—
149	C₂²	C₂×#492	1	2	yes	—
150	C₂²	#3150	1	2	yes	—
151	C₂²	C₂×#498	1	2	yes	—
152	C₂²	#3162	1	2	yes	—
153	C₄	—	2	4	no	—
154	C₄	—	2	16	no	—
155	C₄	—	8	16	no	—
156	C₄	#1844	1	8	yes	—
157	C₄	#2296	1	4	yes	—
158	C₄	#2399	1	4	yes	—
159	C₂	#13856	1	1	yes	characteristic
160	C₂	C₂×#1844	1	1	yes	characteristic
161	C₂	#20799	1	1	yes	characteristic
162	C₂	#21359	1	4	yes	—
163	C₂	#23799	1	4	yes	—
164	C₂	#23837	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #1744	C₄	semidirect
69. C₄×C₈	C₄⋊C₄	semidirect
107. C₄²	#106	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#106	2
C₂×#1744	2
C₄×#384	2
#11323	2