Subgroups — #358976

Order 512.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 305 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#107	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#106	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11325	C₂	1	4	yes	maximal
7	#11324	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11323	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#107	—	2	8	no	—
20	C₄×#106	—	2	8	no	—
21	#1744	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
28	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	#1434	—	2	2	no	—
31	C₄×#95	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#107	—	2	8	no	—
47	C₂×#107	—	2	8	no	—
48	C₂×#107	—	2	8	no	—
49	C₂×#106	—	2	8	no	—
50	C₂×#106	—	2	8	no	—
51	C₂×#106	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	—
55	#384	—	2	8	no	—
56	#382	—	2	4	no	—
57	#382	—	2	4	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
63	C₂×#95	—	2	4	no	—
64	C₂×#95	—	2	4	no	—
65	C₂×#95	—	2	1	no	—
66	C₂×#95	—	2	1	no	—
67	C₂×#95	—	2	2	no	—
68	C₂×#95	—	2	4	no	—
69	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
71	#340	—	2	8	no	—
72	#340	—	2	8	no	—
73	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
111	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	#107	—	2	32	no	—
134	#106	—	2	32	no	—
135	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
136	#95	—	2	16	no	—
137	#95	—	4	8	no	—
138	#95	—	4	2	no	—
139	#95	—	4	2	no	—
140	#95	—	4	4	no	—
141	#95	—	4	8	no	—
142	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	2	8	no	—
189	C₂×C₈	—	2	8	no	—
190	C₂×C₈	—	2	8	no	—
191	C₂×C₈	—	2	8	no	—
192	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
194	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₄²	—	2	4	no	—
204	C₄²	—	2	2	no	—
205	C₄²	—	2	2	no	—
206	C₄²	—	2	4	no	—
207	C₄²	—	2	4	no	—
208	C₄²	—	2	16	no	—
209	C₄²	—	2	16	no	—
210	C₄²	—	8	8	no	—
211	C₄²	—	8	4	no	—
212	C₄²	—	8	4	no	—
213	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
214	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
215	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	#525	1	2	yes	—
217	C₂³	#525	1	2	yes	—
218	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
221	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
222	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	16	no	—
236	C₂×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	8	4	no	—
242	C₂×C₄	—	8	8	no	—
243	C₂×C₄	—	8	4	no	—
244	C₂×C₄	—	8	2	no	—
245	C₂×C₄	—	8	4	no	—
246	C₂×C₄	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄	—	8	2	no	—
249	C₂×C₄	—	8	2	no	—
250	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	#427	1	8	yes	—
253	C₂×C₄	#428	1	8	yes	—
254	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	#501	1	8	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
268	C₈	—	2	8	no	—
269	C₈	—	2	8	no	—
270	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#2296	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#2296	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#2397	1	2	yes	—
274	C₂²	#2399	1	2	yes	—
275	C₂²	C₂×#427	1	2	yes	—
276	C₂²	C₂×#428	1	2	yes	—
277	C₂²	#3105	1	4	yes	—
278	C₂²	#3106	1	4	yes	—
279	C₂²	#3107	1	4	yes	—
280	C₂²	#3108	1	4	yes	—
281	C₂²	#3147	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#3160	1	2	yes	—
285	C₂²	C₂×#501	1	2	yes	—
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	2	8	no	—
288	C₄	—	4	4	no	—
289	C₄	—	8	8	no	—
290	C₄	—	8	4	no	—
291	C₄	—	8	4	no	—
292	C₄	#1847	1	8	yes	—
293	C₄	#2296	1	2	yes	—
294	C₄	#2296	1	2	yes	—
295	C₄	#2399	1	4	yes	—
296	C₂	#13856	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#20797	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×#1847	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#21361	1	2	yes	—
300	C₂	#21362	1	2	yes	—
301	C₂	#23796	1	2	yes	—
302	C₂	#23797	1	2	yes	—
303	C₂	#23838	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. #1744	C₄	semidirect
135. C₄×C₈	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#107	2
C₂×C₄×#106	2
C₂×#1744	2
C₄×#382	2
C₄×#384	2
#11325	2
#11324	2
#11323	2