Subgroups — #358977

Order 512.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 287 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1776	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11325	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11324	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11323	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1776	—	2	16	no	—
18	#1745	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
24	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	#1434	—	2	2	no	—
28	C₄×#95	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#107	—	2	8	no	—
42	C₂×#107	—	2	8	no	—
43	C₂×#107	—	2	8	no	—
44	C₂×#106	—	2	8	no	—
45	C₂×#106	—	2	8	no	—
46	C₂×#106	—	2	8	no	—
47	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×#97	D₄	1	8	yes	—
49	C₂×#97	Q₈	1	8	yes	—
50	#384	—	2	8	no	—
51	#382	—	2	4	no	—
52	#382	—	2	4	no	—
53	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
56	C₂×#95	—	2	4	no	—
57	C₂×#95	—	2	2	no	—
58	C₂×#95	—	2	2	no	—
59	C₂×#95	—	2	2	no	—
60	C₂×#95	—	2	2	no	—
61	C₂×#95	—	2	4	no	—
62	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
64	#340	—	2	8	no	—
65	#340	—	2	8	no	—
66	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
100	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	#107	—	2	32	no	—
121	#106	—	2	32	no	—
122	#97	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
123	#95	—	2	16	no	—
124	#95	—	4	8	no	—
125	#95	—	4	4	no	—
126	#95	—	4	4	no	—
127	#95	—	4	4	no	—
128	#95	—	4	4	no	—
129	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂×C₈	—	2	8	no	—
172	C₂×C₈	—	2	8	no	—
173	C₂×C₈	—	2	8	no	—
174	C₂×C₈	—	2	8	no	—
175	C₂×C₈	—	2	8	no	—
176	C₂×C₈	—	2	8	no	—
177	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
178	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₄²	—	2	4	no	—
188	C₄²	—	2	4	no	—
189	C₄²	—	2	4	no	—
190	C₄²	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	2	2	no	—
192	C₄²	—	2	16	no	—
193	C₄²	—	4	8	no	—
194	C₄²	—	8	8	no	—
195	C₄²	—	8	8	no	—
196	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
197	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
198	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	#525	1	2	yes	—
200	C₂³	#525	1	2	yes	—
201	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
204	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
205	C₂³	#575	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	16	no	—
223	C₂×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	8	4	no	—
229	C₂×C₄	—	8	8	no	—
230	C₂×C₄	—	8	4	no	—
231	C₂×C₄	—	8	4	no	—
232	C₂×C₄	—	8	2	no	—
233	C₂×C₄	—	8	2	no	—
234	C₂×C₄	—	8	2	no	—
235	C₂×C₄	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄	—	8	4	no	—
237	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	#428	1	8	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
251	C₈	—	2	16	no	—
252	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#2296	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#2296	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#2397	1	2	yes	—
256	C₂²	#2399	1	2	yes	—
257	C₂²	C₂×#428	1	2	yes	—
258	C₂²	#2911	1	2	yes	—
259	C₂²	#3114	1	4	yes	—
260	C₂²	#3115	1	4	yes	—
261	C₂²	#3116	1	4	yes	—
262	C₂²	#3117	1	4	yes	—
263	C₂²	#3151	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#3152	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#3153	1	2	yes	—
266	C₂²	#3165	1	2	yes	—
267	C₂²	#3166	1	2	yes	—
268	C₄	—	2	4	no	—
269	C₄	—	2	4	no	—
270	C₄	—	2	8	no	—
271	C₄	—	4	4	no	—
272	C₄	—	8	8	no	—
273	C₄	—	8	4	no	—
274	C₄	—	8	4	no	—
275	C₄	#2296	1	4	yes	—
276	C₄	#2399	1	2	yes	—
277	C₄	#2399	1	2	yes	—
278	C₂	#13856	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#20800	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#20801	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#21363	1	2	yes	—
282	C₂	#21364	1	2	yes	—
283	C₂	#23806	1	2	yes	—
284	C₂	#23807	1	2	yes	—
285	C₂	#23841	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #1745	C₄	semidirect
122. #97	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1776	2
C₂×#1745	2
C₄×#382	2
C₄×#384	2
#11325	2
#11324	2
#11323	2