Subgroups — #358980

Order 512.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 367 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1776	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13779	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11325	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11325	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11324	C₂	1	2	yes	maximal
9	#11323	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1776	—	2	8	no	—
22	C₄×#107	—	2	4	no	—
23	C₄×#106	—	2	4	no	—
24	#1746	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	#1436	—	2	4	no	—
34	#1436	—	2	4	no	—
35	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#107	—	2	4	no	—
50	C₂×#107	—	2	4	no	—
51	C₂×#107	—	2	4	no	—
52	C₂×#107	—	2	4	no	—
53	C₂×#107	—	2	4	no	—
54	C₂×#107	—	2	4	no	—
55	C₂×#106	—	2	4	no	—
56	C₂×#106	—	2	4	no	—
57	C₂×#106	—	2	4	no	—
58	C₂×#106	—	2	4	no	—
59	C₂×#106	—	2	4	no	—
60	C₂×#106	—	2	4	no	—
61	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×#97	Q₈	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
67	#384	—	2	4	no	—
68	#384	—	2	4	no	—
69	#382	—	2	4	no	—
70	#382	—	2	4	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#376	Q₈	1	4	yes	—
77	C₂×#95	—	2	4	no	—
78	C₂×#95	—	2	2	no	—
79	C₂×#95	—	2	2	no	—
80	C₂×#95	—	2	4	no	—
81	C₂×#95	—	2	4	no	—
82	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
84	#340	—	2	2	no	—
85	#340	—	2	2	no	—
86	#340	—	2	2	no	—
87	#340	—	2	2	no	—
88	#340	—	2	4	no	—
89	#340	—	2	4	no	—
90	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
160	#107	—	2	16	no	—
161	#107	—	2	16	no	—
162	#106	—	2	16	no	—
163	#106	—	2	16	no	—
164	#97	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
165	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
166	#95	—	2	16	no	—
167	#95	—	4	4	no	—
168	#95	—	4	4	no	—
169	#95	—	8	4	no	—
170	#95	—	8	4	no	—
171	#95	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
172	#95	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	8	8	no	—
259	C₄²	—	8	8	no	—
260	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
263	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
264	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	#525	1	2	yes	—
266	C₂³	#525	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	#576	1	2	yes	—
270	C₂³	#577	1	4	yes	—
271	C₂³	#578	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	8	4	no	—
295	C₂×C₄	—	8	4	no	—
296	C₂×C₄	—	8	4	no	—
297	C₂×C₄	—	8	4	no	—
298	C₂×C₄	—	8	2	no	—
299	C₂×C₄	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄	—	8	2	no	—
305	C₂×C₄	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	2	4	no	—
327	C₈	—	2	8	no	—
328	C₈	—	2	4	no	—
329	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#2296	1	2	yes	—
331	C₂²	#2397	1	2	yes	—
332	C₂²	#2399	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#2399	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#2912	1	2	yes	—
335	C₂²	#2913	1	2	yes	—
336	C₂²	#3118	1	4	yes	—
337	C₂²	#3119	1	4	yes	—
338	C₂²	#3120	1	4	yes	—
339	C₂²	#3121	1	4	yes	—
340	C₂²	#3154	1	2	yes	—
341	C₂²	#3155	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#3156	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#3163	1	2	yes	—
344	C₂²	#3164	1	2	yes	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	4	8	no	—
348	C₄	—	8	4	no	—
349	C₄	—	8	4	no	—
350	C₄	—	8	4	no	—
351	C₄	—	8	4	no	—
352	C₄	#2296	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#2296	1	2	yes	—
354	C₄	#2296	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#2399	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#2399	1	2	yes	—
357	C₄	#2399	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#13856	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#20802	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#20803	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#21367	1	4	yes	—
362	C₂	#23808	1	2	yes	—
363	C₂	#23809	1	2	yes	—
364	C₂	#23842	1	2	yes	—
365	C₂	#23843	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
24. #1746	C₄	semidirect
164. #97	C₄⋊C₄	semidirect
165. C₄×C₈	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1776	2
C₂×C₄×#107	2
C₂×C₄×#106	2
C₂×#1746	2
#13779	2
#11325	2
#11324	2
#11323	2