Subgroups — #358982

Order 512.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 235 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1776	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#107	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13779	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11325	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11324	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1776	—	2	8	no	—
18	C₄×#107	—	2	8	no	—
19	#1746	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
23	#1436	—	2	8	no	—
24	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#107	—	2	4	no	—
34	C₂×#107	—	2	4	no	—
35	C₂×#107	—	2	4	no	—
36	C₂×#107	—	2	8	no	—
37	C₂×#107	—	2	8	no	—
38	C₂×#107	—	2	8	no	—
39	C₂×#106	—	2	4	no	—
40	C₂×#106	—	2	8	no	—
41	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×#97	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
47	#384	—	2	8	no	—
48	#382	—	2	8	no	—
49	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
51	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#376	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂×#95	—	2	4	no	—
54	C₂×#95	—	2	4	no	—
55	C₂×#95	—	2	8	no	—
56	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
57	#340	—	2	8	no	—
58	#340	—	2	8	no	—
59	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
89	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄²	—	8	8	no	—
93	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	#107	—	2	16	no	—
102	#107	—	2	16	no	—
103	#107	—	2	16	no	—
104	#106	—	2	16	no	—
105	#97	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
106	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
107	#95	—	2	16	no	—
108	#95	—	4	8	no	—
109	#95	—	8	8	no	—
110	#95	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
111	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
128	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
140	C₂×C₈	—	2	8	no	—
141	C₂×C₈	—	2	8	no	—
142	C₂×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈	—	2	8	no	—
147	C₂×C₈	—	2	8	no	—
148	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
150	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
159	C₄²	—	2	8	no	—
160	C₄²	—	2	8	no	—
161	C₄²	—	8	16	no	—
162	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
165	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
166	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³	#525	1	2	yes	—
168	C₂³	#525	1	2	yes	—
169	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
170	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂³	#576	1	4	yes	—
172	C₂³	#578	1	4	yes	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄	—	4	16	no	—
183	C₂×C₄	—	4	16	no	—
184	C₂×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄	—	8	8	no	—
187	C₂×C₄	—	8	8	no	—
188	C₂×C₄	—	8	4	no	—
189	C₂×C₄	—	8	4	no	—
190	C₂×C₄	—	8	4	no	—
191	C₂×C₄	—	8	4	no	—
192	C₂×C₄	#384	1	8	yes	—
193	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
205	C₈	—	2	8	no	—
206	C₈	—	2	8	no	—
207	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	#2296	1	2	yes	—
209	C₂²	#2397	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	#2397	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	#2399	1	2	yes	—
212	C₂²	#2913	1	4	yes	—
213	C₂²	#3122	1	4	yes	—
214	C₂²	#3124	1	8	yes	—
215	C₂²	#3127	1	4	yes	—
216	C₂²	#3155	1	2	yes	—
217	C₂²	#3156	1	2	yes	—
218	C₂²	#3164	1	4	yes	—
219	C₄	—	2	8	no	—
220	C₄	—	4	8	no	—
221	C₄	—	8	8	no	—
222	C₄	—	8	8	no	—
223	C₄	#2296	1	2	yes	—
224	C₄	#2296	1	2	yes	—
225	C₄	#2399	1	2	yes	—
226	C₄	#2399	1	2	yes	—
227	C₂	#13856	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#20803	1	2	yes	—
229	C₂	#21368	1	4	yes	—
230	C₂	#23810	1	1	yes	characteristic
231	C₂	#23812	1	2	yes	—
232	C₂	#23814	1	1	yes	characteristic
233	C₂	#23844	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. #1746	C₄	semidirect
105. #97	C₄⋊C₄	semidirect
106. C₄×C₈	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1776	2
C₂×C₄×#107	2
C₂×#1746	2
#13779	2
#11325	2
#11324	2