Subgroups — #358983

Order 512.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 179 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#108	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₄×#423	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11326	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₂²×#108	C₂²	1	8	yes	—
6	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#108	—	2	16	no	—
11	#1767	—	2	4	no	—
12	C₄×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
13	#1744	C₄	1	4	yes	—
14	#1744	C₄	1	2	yes	—
15	#1744	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#341	C₂²	1	8	yes	—
17	#1728	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
20	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#108	—	2	32	no	—
26	C₂×#108	—	2	16	no	—
27	#423	—	2	16	no	—
28	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
29	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
30	C₂×#97	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	—
36	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄³	D₄	1	2	yes	—
40	C₄³	D₄	1	2	yes	—
41	#341	—	2	16	no	—
42	#336	—	2	8	no	—
43	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
50	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
51	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
52	C₂×M₁₆	#41	1	16	yes	—
53	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
54	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
57	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
58	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	#108	—	2	64	no	—
77	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
78	#97	—	4	8	no	—
79	C₄×C₈	—	4	8	no	—
80	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
81	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
82	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
101	M₁₆	—	2	32	no	—
102	M₁₆	—	4	16	no	—
103	C₂×C₈	—	2	16	no	—
104	C₂×C₈	—	2	16	no	—
105	C₂×C₈	—	2	16	no	—
106	C₂×C₈	—	2	16	no	—
107	C₂×C₈	—	4	8	no	—
108	C₂×C₈	—	4	8	no	—
109	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
110	C₄²	—	2	4	no	—
111	C₄²	—	2	4	no	—
112	C₄²	—	2	8	no	—
113	C₄²	—	2	8	no	—
114	C₄²	—	2	4	no	—
115	C₄²	—	2	8	no	—
116	C₄²	—	4	2	no	—
117	C₄²	—	4	2	no	—
118	C₄²	#108	1	8	yes	complemented
119	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄²	#127	1	2	yes	—
122	C₄²	#127	1	2	yes	—
123	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
125	C₂³	—	2	2	no	—
126	C₂³	—	2	2	no	—
127	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂³	#533	1	4	yes	—
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	—	4	16	no	—
140	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	C₂×#108	1	8	yes	—
145	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
146	C₂×C₄	#430	1	4	yes	—
147	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
149	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
150	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
151	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	#533	1	8	yes	—
154	C₈	—	2	16	no	—
155	C₈	—	4	16	no	—
156	C₂²	—	2	2	no	—
157	C₂²	—	2	2	no	—
158	C₂²	—	2	8	no	—
159	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
160	C₂²	#2296	1	2	yes	—
161	C₂²	#2399	1	4	yes	—
162	C₂²	C₂²×#108	1	2	yes	—
163	C₂²	C₂×#430	1	2	yes	—
164	C₄	—	2	2	no	—
165	C₄	—	2	2	no	—
166	C₄	—	2	8	no	—
167	C₄	—	4	4	no	—
168	C₄	#1848	1	4	yes	—
169	C₄	#1849	1	4	yes	—
170	C₄	#2296	1	4	yes	—
171	C₄	#2397	1	2	yes	—
172	C₄	#2399	1	2	yes	—
173	C₂	—	2	4	no	—
174	C₂	#13856	1	1	yes	characteristic
175	C₂	C₂×#1848	1	1	yes	characteristic
176	C₂	C₂×#1849	1	1	yes	characteristic
177	C₂	#21370	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
118. C₄²	#108	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#108	2
C₄×#423	2
C₂×#1744	2
#11326	2