Group #358984 — subgroups

Subgroups — #358984

Order 512.

1038 conjugacy classes of subgroups; only the 386 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1038 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 386 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1778	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₄×#423	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11326	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₂²×#108	C₂²	1	8	yes	—
6	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#1778	—	2	16	no	—
11	#1767	—	2	4	no	—
12	C₄×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
13	#1745	C₄	1	2	yes	—
14	#1745	C₄	1	4	yes	—
15	#1745	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#341	C₂²	1	8	yes	—
17	#1728	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
20	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#108	—	2	32	no	—
25	C₂×#108	—	2	16	no	—
26	#423	—	2	16	no	—
27	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
28	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
29	C₂×#97	—	2	4	no	—
30	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×#97	D₄	1	8	yes	—
33	C₂×#97	Q₈	1	8	yes	—
34	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
35	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄³	D₄	1	4	yes	—
39	#341	—	2	16	no	—
40	#336	—	2	8	no	—
41	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
46	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
47	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
48	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
49	C₂×M₁₆	#41	1	16	yes	—
50	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
51	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
55	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
57	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
69	#108	—	2	64	no	—
70	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
71	#97	—	4	8	no	—
72	#97	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
73	#97	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
74	C₄×C₈	—	4	8	no	—
75	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
90	M₁₆	—	2	32	no	—
91	M₁₆	—	4	16	no	—
92	C₂×C₈	—	2	16	no	—
93	C₂×C₈	—	2	16	no	—
94	C₂×C₈	—	2	16	no	—
95	C₂×C₈	—	2	16	no	—
96	C₂×C₈	—	4	8	no	—
97	C₂×C₈	—	4	8	no	—
98	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
99	C₄²	—	2	4	no	—
100	C₄²	—	2	4	no	—
101	C₄²	—	2	8	no	—
102	C₄²	—	2	8	no	—
103	C₄²	—	2	8	no	—
104	C₄²	—	4	4	no	—
105	C₄²	—	4	4	no	—
106	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₄²	#127	1	4	yes	—
109	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
110	C₂³	—	2	4	no	—
111	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
113	C₂³	#533	1	4	yes	—
114	C₂×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄	—	4	16	no	—
123	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
124	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
125	C₂×C₄	#430	1	8	yes	—
126	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
128	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
129	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
130	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄	#533	1	8	yes	—
133	C₈	—	2	16	no	—
134	C₈	—	4	16	no	—
135	C₂²	—	2	4	no	—
136	C₂²	—	2	8	no	—
137	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	#2296	1	2	yes	—
139	C₂²	#2399	1	4	yes	—
140	C₂²	C₂×#430	1	4	yes	—
141	C₄	—	2	4	no	—
142	C₄	—	2	4	no	—
143	C₄	—	2	8	no	—
144	C₄	—	4	4	no	—
145	C₄	#2296	1	4	yes	—
146	C₄	#2397	1	2	yes	—
147	C₄	#2399	1	2	yes	—
148	C₂	—	2	4	no	—
149	C₂	#13856	1	1	yes	characteristic
150	C₂	#20806	1	2	yes	—
151	C₂	#21371	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#1778

C₂

yes

maximal

C₄×#423

C₂

yes

maximal

C₂×#1745

C₂

yes

maximal, characteristic

#11326

C₂

yes

maximal

C₂²×#108

C₂²

yes

—

C₂×#423

C₂²

yes

—

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×#97

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

characteristic

#1778

—

#1767

—

C₄×C₄⋊C₈

—

#1745

C₄

yes

—

#1745

C₄

yes

—

#1745

C₄

yes

—

C₂×#341

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

Q₈

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

—

C₂×#97

C₂×C₄

yes

—

C₂×#97

C₂×C₄

yes

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×#97

Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₄³

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄³

C₂×C₄

yes

—

C₄³

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄³

D₄

yes

—

#341

—

#336

—

#336

C₂×C₄

yes

—

#336

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

#41

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

#108

—

C₄⋊C₈

—

#97

—

#97

C₄⋊C₄

yes

—

#97

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

—

100

C₄²

—

101

C₄²

—

102

C₄²

—

103

C₄²

—

104

C₄²

—

105

C₄²

—

106

C₄²

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

107

C₄²

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

108

C₄²

#127

yes

—

109

C₄²

C₄⋊Q₈

yes

—

110

C₂³

—

111

C₂³

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

112

C₂³

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

113

C₂³

#533

yes

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

#384

yes

—

124

C₂×C₄

#384

yes

—

125

C₂×C₄

#430

yes

—

126

C₂×C₄

C₂²×C₄⋊C₄

yes

—

127

C₂×C₄

C₄×#41

yes

—

128

C₂×C₄

#525

yes

—

129

C₂×C₄

#525

yes

—

130

C₂×C₄

C₂×#127

yes

characteristic

131

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

132

C₂×C₄

#533

yes

—

133

C₈

—

134

C₈

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

C₂×#384

yes

characteristic

138

C₂²

#2296

yes

—

139

C₂²

#2399

yes

—

140

C₂²

C₂×#430

yes

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

#2296

yes

—

146

C₄

#2397

yes

—

147

C₄

#2399

yes

—

148

C₂

—

149

C₂

#13856

yes

characteristic

150

C₂

#20806

yes

—

151

C₂

#21371

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂²×D₄

commutator

C₂²×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

socle

C₂³

C₂²×C₄⋊C₄

prime radical

C₂⁴

C₂²×Q₈

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1778	2
C₄×#423	2
C₂×#1745	2
#11326	2

subgroup

index

Subgroups — #358984

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups