Subgroups — C₈×#392 #358988

Order 512.

2596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×D₄	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₄×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11042	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#10964	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₈×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×C₈×D₄	—	2	12	no	—
11	C₂×C₈×D₄	—	2	24	no	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#392	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
19	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
20	C₂×#336	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	3	yes	—
23	#1444	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#1439	C₄	1	3	yes	—
25	#1438	C₄	1	3	yes	—
26	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂³×C₈	—	2	12	no	—
30	C₂³×C₈	—	2	12	no	—
31	C₂³×C₈	—	2	6	no	—
32	C₂³×C₈	—	2	6	no	—
33	C₂³×C₈	D₄	1	12	yes	complemented
34	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
39	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
40	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
41	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
48	C₈×D₄	—	2	96	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	12	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	6	no	—
59	C₂×C₄×C₈	D₄	1	12	yes	complemented
60	#392	C₈	1	8	yes	direct product factor
61	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
62	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
63	C₂×#95	C₂×C₄	1	3	yes	—
64	C₂×#95	C₂×C₄	1	3	yes	—
65	C₂×#95	C₂×C₄	1	3	yes	—
66	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#336	—	2	6	no	—
68	#336	—	2	6	no	—
69	#336	—	2	6	no	—
70	C₂⁵	C₂²×C₄	1	3	yes	—
71	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
73	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
75	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	12	yes	complemented
76	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
90	C₂³×C₄	#41	1	6	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
104	C₂²×C₈	—	4	12	no	—
105	C₂²×C₈	—	4	24	no	—
106	C₂²×C₈	—	4	12	no	—
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
111	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
113	C₄×D₄	—	2	24	no	—
114	C₄×D₄	—	2	48	no	—
115	C₄×D₄	—	2	24	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	12	yes	complemented
127	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
132	C₂×C₄²	#41	1	6	yes	—
133	C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	2	24	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	2	48	no	—
136	C₄×C₈	—	2	24	no	—
137	C₄×C₈	—	4	4	no	—
138	#95	—	2	6	no	—
139	#95	—	2	6	no	—
140	#95	—	2	6	no	—
141	#95	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
142	C₂⁴	—	2	3	no	—
143	C₂⁴	—	2	6	no	—
144	C₂⁴	—	2	6	no	—
145	C₂⁴	—	2	3	no	—
146	C₂⁴	—	2	3	no	—
147	C₂⁴	—	2	3	no	—
148	C₂⁴	—	2	6	no	—
149	C₂⁴	—	2	6	no	—
150	C₂⁴	C₄×D₄	1	6	yes	—
151	C₂⁴	C₂²×C₈	1	6	yes	—
152	C₂⁴	#131	1	6	yes	—
153	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₄	—	2	24	no	—
155	C₂×D₄	—	2	24	no	—
156	C₂×D₄	—	2	48	no	—
157	C₂×D₄	—	2	48	no	—
158	C₂×D₄	—	2	24	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
191	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
192	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
193	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	6	yes	—
196	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	#131	1	6	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
204	C₂×C₈	—	2	6	no	—
205	C₂×C₈	—	2	12	no	—
206	C₂×C₈	—	2	6	no	—
207	C₂×C₈	—	2	6	no	—
208	C₂×C₈	—	2	6	no	—
209	C₂×C₈	—	2	6	no	—
210	C₂×C₈	—	4	3	no	—
211	C₂×C₈	—	4	6	no	—
212	C₂×C₈	—	4	6	no	—
213	C₂×C₈	—	4	3	no	—
214	C₂×C₈	—	4	1	no	—
215	C₂×C₈	—	4	3	no	—
216	C₂×C₈	—	4	6	no	—
217	C₂×C₈	—	4	48	no	—
218	C₂×C₈	#120	1	12	yes	—
219	C₂×C₈	#121	1	12	yes	—
220	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
221	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
225	C₄²	—	2	6	no	—
226	C₄²	—	2	6	no	—
227	C₄²	—	2	12	no	—
228	C₄²	—	4	1	no	—
229	C₄²	—	4	3	no	—
230	C₂³	—	2	6	no	—
231	C₂³	—	2	12	no	—
232	C₂³	—	2	12	no	—
233	C₂³	—	2	6	no	—
234	C₂³	—	2	12	no	—
235	C₂³	—	2	12	no	—
236	C₂³	—	2	12	no	—
237	C₂³	—	2	6	no	—
238	C₂³	—	2	6	no	—
239	C₂³	—	2	6	no	—
240	C₂³	—	2	12	no	—
241	C₂³	—	2	6	no	—
242	C₂³	—	4	3	no	—
243	C₂³	—	4	3	no	—
244	C₂³	—	4	6	no	—
245	C₂³	—	4	6	no	—
246	C₂³	—	4	3	no	—
247	C₂³	—	4	6	no	—
248	C₂³	—	4	6	no	—
249	C₂³	—	4	6	no	—
250	C₂³	—	4	3	no	—
251	C₂³	—	4	6	no	—
252	C₂³	C₈×D₄	1	12	yes	complemented
253	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
254	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
255	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	C₂×#131	1	3	yes	—
258	C₂³	C₂×#131	1	3	yes	—
259	C₂³	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
260	D₄	—	2	96	no	—
261	C₂×C₄	—	2	12	no	—
262	C₂×C₄	—	2	6	no	—
263	C₂×C₄	—	2	12	no	—
264	C₂×C₄	—	2	6	no	—
265	C₂×C₄	—	2	6	no	—
266	C₂×C₄	—	2	6	no	—
267	C₂×C₄	—	2	6	no	—
268	C₂×C₄	—	2	6	no	—
269	C₂×C₄	—	2	6	no	—
270	C₂×C₄	—	2	12	no	—
271	C₂×C₄	—	2	6	no	—
272	C₂×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄	—	4	3	no	—
275	C₂×C₄	—	4	3	no	—
276	C₂×C₄	—	4	6	no	—
277	C₂×C₄	—	4	3	no	—
278	C₂×C₄	—	4	6	no	—
279	C₂×C₄	—	4	3	no	—
280	C₂×C₄	—	4	6	no	—
281	C₂×C₄	—	4	6	no	—
282	C₂×C₄	—	4	12	no	—
283	C₂×C₄	—	4	6	no	—
284	C₂×C₄	—	4	6	no	—
285	C₂×C₄	—	4	12	no	—
286	C₂×C₄	—	4	6	no	—
287	C₂×C₄	C₈×D₄	1	12	yes	complemented
288	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
290	C₂×C₄	#525	1	6	yes	—
291	C₂×C₄	#525	1	3	yes	—
292	C₂×C₄	#525	1	3	yes	—
293	C₂×C₄	#529	1	3	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#532	1	3	yes	—
296	C₂×C₄	#532	1	3	yes	—
297	C₈	—	4	6	no	—
298	C₈	—	4	6	no	—
299	C₈	—	4	2	no	—
300	C₈	#392	1	8	yes	direct product factor
301	C₂²	—	2	24	no	—
302	C₂²	—	2	12	no	—
303	C₂²	—	4	6	no	—
304	C₂²	—	4	6	no	—
305	C₂²	—	4	6	no	—
306	C₂²	—	4	6	no	—
307	C₂²	—	4	6	no	—
308	C₂²	—	4	12	no	—
309	C₂²	—	4	12	no	—
310	C₂²	—	4	6	no	—
311	C₂²	—	4	12	no	—
312	C₂²	C₄×#120	1	3	yes	—
313	C₂²	C₄×#121	1	3	yes	—
314	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	3	yes	—
316	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	3	yes	—
317	C₂²	#2929	1	3	yes	—
318	C₂²	#2929	1	3	yes	—
319	C₂²	#2929	1	6	yes	—
320	C₂²	#2931	1	3	yes	—
321	C₂²	#2931	1	3	yes	—
322	C₂²	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#2966	1	3	yes	—
324	C₄	—	2	12	no	—
325	C₄	—	4	6	no	—
326	C₄	—	4	2	no	—
327	C₄	—	4	2	no	—
328	C₄	—	4	6	no	—
329	C₄	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
330	C₄	#2388	1	3	yes	—
331	C₄	#2392	1	3	yes	—
332	C₄	#2397	1	1	yes	characteristic
333	C₂	—	4	12	no	—
334	C₂	C₄×#392	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₈×#120	1	3	yes	—
336	C₂	#21442	1	3	yes	—
337	C₂	C₈×#121	1	3	yes	—
338	C₂	#21491	1	3	yes	—
339	C₂	C₈×#127	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#21683	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₈	C₂³
commutator	C₂³	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#392	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₈×D₄	C₂	semidirect
2. C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
4. #11322	C₂	semidirect
5. #11042	C₂	semidirect
6. #10964	C₂	semidirect
7. C₈×#95	C₂	semidirect
33. C₂³×C₈	D₄	semidirect
59. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
60. #392	C₈	direct (N × H)
75. C₂²×D₄	C₂×C₈	semidirect
126. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
141. #95	C₂×C₈	semidirect
252. C₂³	C₈×D₄	semidirect
287. C₂×C₄	C₈×D₄	semidirect
300. C₈	#392	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×D₄	2
C₂×C₈×C₂²⋊C₄	2
C₄×#392	2
#11322	2
#11042	2
#10964	2
C₈×#95	2

Subgroups — C8×#392 #358988

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈×#392 #358988