Finite Group Databasebeta

← #359007

Subgroups — #359007

Order 512.

2426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#442C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2324C212yesmaximal, complemented
3C2×#1999C211yesmaximal, characteristic
4C2×C4×#102C212yesmaximal, complemented
5C2×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11095C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11066C212yesmaximal, complemented
9#11022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10969C212yesmaximal, complemented
11#10703C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2211yescharacteristic
13C22×#121C2212yes—
14C22×C4×D4C2212yes—
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C2×#442—24no—
17C2×#442—28no—
18C22×#106C2211yescharacteristic
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C22×#97C2211yescharacteristic
25C22×C4×C8C2211yescharacteristic
26#2324—28no—
27#2324—28no—
28C2×#390—22no—
29C2×#390C2212yes—
30C2×#389C2212yes—
31C2×#388—22no—
32C2×#386—22no—
33C2×#385—22no—
34C2×#380C2212yes—
35C2×C4×C4⋊C4C2212yes—
36#1999C418yescomplemented
37C4×#102—28no—
38#1750—24no—
39C2×#340C2211yescharacteristic
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2211yescharacteristic
44C2×#336C2211yescharacteristic
45C2×#336C2211yescharacteristic
46C23×D4—22no—
47C23×D4C2312yes—
48C24×C4—22no—
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×D8—24no—
51C22×D8—24no—
52C22×D8—22no—
53C22×D8—22no—
54C22×D8C2×C414yes—
55C23×C8C2311yescharacteristic
56C23×C8C2311yescharacteristic
57C23×C8C2311yescharacteristic
58C23×C8C2311yescharacteristic
59C2×#121—24no—
60C2×#121—24no—
61C2×#121—24no—
62C2×#121—24no—
63C2×#121—24no—
64C2×#121C2×C418yescomplemented
65C2×C4×D4—24no—
66C2×C4×D4—24no—
67C2×C4×D4—24no—
68C2×C4×D4—24no—
69C2×C4×D4—24no—
70C2×C4×D4D418yescomplemented
71C2×#117—24no—
72C2×#117—24no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117—22no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4D412yes—
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4D412yes—
86C22×C42—22no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#442—232no—
90C2×#106—22no—
91C2×#106—24no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102C2×C418yescomplemented
101C2×C22⋊C8—22no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8C2×C414yescomplemented
107C2×#97—24no—
108C2×#97D414yescomplemented
109C2×C4×C8—22no—
110C2×C4×C8—24no—
111#390—216no—
112#390—24no—
113#390—24no—
114#389—24no—
115#389—24no—
116#388—216no—
117#386—216no—
118#385—216no—
119#380—24no—
120#380—24no—
121C4×C4⋊C4—24no—
122C4×C4⋊C4D418yescomplemented
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—22no—
126#340—22no—
127#340—24no—
128#340—24no—
129#340—24no—
130#340C2×C414yescomplemented
131#336—22no—
132#336—22no—
133C25—22no—
134C25C2×D411yescharacteristic
135C22×D4—28no—
136C22×D4—28no—
137C22×D4—28no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—82no—
150C22×D4—82no—
151C22×D4—82no—
152C22×D4—82no—
153C22×D4C22×C414yes—
154C22×D4C2×D414yes—
155C22×D4#4114yes—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—28no—
168C23×C4—44no—
169C23×C4—44no—
170C23×C4—82no—
171C23×C4—82no—
172C23×C4—82no—
173C23×C4—82no—
174C23×C4C22×C412yes—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4#4112yes—
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C2×D8—28no—
181C2×D8—216no—
182C2×D8—28no—
183C2×D8—216no—
184C2×D8—28no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8C22×C412yes—
200C22×C8C22×C412yes—
201C22×C8C2×D412yes—
202C22×C8C2×D412yes—
203C22×C8#4112yes—
204C22×C8#4112yes—
205#121—216no—
206#121—216no—
207#121—216no—
208#121—216no—
209C4×D4—216no—
210C4×D4—216no—
211C4×D4—48no—
212C4×D4—48no—
213#117—44no—
214#117—48no—
215#117—44no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—28no—
233C2×C4⋊C4—82no—
234C2×C4⋊C4—82no—
235C2×C4⋊C4C22×C414yes—
236C2×C4⋊C4C2×D414yes—
237C2×C4⋊C4C2×D414yes—
238C2×C4⋊C4C2×D414yes—
239C2×C4⋊C4#4114yes—
240C2×C22⋊C4—28no—
241C2×C22⋊C4—28no—
242C2×C22⋊C4—28no—
243C2×C22⋊C4—28no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—28no—
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C22⋊C4—28no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—82no—
253C2×C22⋊C4—82no—
254C2×C22⋊C4—82no—
255C2×C22⋊C4—82no—
256C2×C22⋊C4—82no—
257C2×C22⋊C4—82no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—28no—
263C2×C42—82no—
264C2×C42—82no—
265C2×C42C2×D414yes—
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42C2×D414yes—
268C2×C42#4112yes—
269#106—28no—
270#102—216no—
271#102—216no—
272#102—216no—
273C22⋊C8—28no—
274C22⋊C8—28no—
275#97—28no—
276C4×C8—44no—
277#95—28no—
278#95—28no—
279#95—28no—
280C24—24no—
281C24—22no—
282C24—24no—
283C24—21no—
284C24—24no—
285C24—22no—
286C24—21no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24C4×D412yes—
304C24C22×D411yescharacteristic
305C2×D4—232no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—88no—
334C2×D4—88no—
335C2×D4—88no—
336C2×D4—88no—
337C2×D4—88no—
338C2×D4—88no—
339C2×D4C4×D418yes—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—416no—
395C22×C4—88no—
396C22×C4—88no—
397C22×C4—88no—
398C22×C4—88no—
399C22×C4—88no—
400C22×C4—88no—
401C22×C4C4×D412yes—
402C22×C4#12014yes—
403C22×C4#12014yes—
404C22×C4#12114yes—
405C22×C4C23×C411yescharacteristic
406C22×C4C22×D412yes—
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D412yes—
409C22×C4C2×#4112yes—
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4C2×#4112yes—
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415D8—232no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8C4×D414yes—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—48no—
448C4⋊C4—88no—
449C4⋊C4C4×D418yes—
450C22⋊C4—232no—
451C22⋊C4—48no—
452C22⋊C4—416no—
453C22⋊C4—88no—
454C22⋊C4—88no—
455C22⋊C4—88no—
456C42—41no—
457C42—42no—
458C42—41no—
459C42—88no—
460C42#12014yes—
461C42#12118yes—
462C42#12714yes—
463C23—24no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—28no—
467C23—24no—
468C23—22no—
469C23—42no—
470C23—44no—
471C23—42no—
472C23—44no—
473C23—42no—
474C23—44no—
475C23—42no—
476C23—44no—
477C23—41no—
478C23—44no—
479C23—42no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—41no—
483C23—44no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—44no—
495C23—42no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23C2×C4×D411yescharacteristic
520C23C2×#12012yes—
521C23C2×#12111yescharacteristic
522C23#52512yes—
523C23#53211yescharacteristic
524C23#57612yes—
525C23#57612yes—
526C23#57712yes—
527C23#57712yes—
528D4—28no—
529D4—28no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—832no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—28no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—832no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4#39218yes—
584C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
585C2×C4C2×C4×D412yes—
586C2×C4C2×C4×D412yes—
587C2×C4C4×#4111yescharacteristic
588C2×C4C2×#12011yescharacteristic
589C2×C4C2×#12112yes—
590C2×C4#52512yes—
591C2×C4#52511yescharacteristic
592C2×C4#52512yes—
593C2×C4#52512yes—
594C2×C4#52511yescharacteristic
595C2×C4#52512yes—
596C2×C4#52911yescharacteristic
597C2×C4#52912yes—
598C2×C4C2×#12711yescharacteristic
599C2×C4#53211yescharacteristic
600C2×C4#53212yes—
601C2×C4#53212yes—
602C8—24no—
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—48no—
609C22—42no—
610C22—44no—
611C22—48no—
612C22—44no—
613C22—48no—
614C22—84no—
615C22—82no—
616C22—84no—
617C22—84no—
618C22—82no—
619C22—84no—
620C22—84no—
621C22—84no—
622C22—84no—
623C22—82no—
624C22—84no—
625C22—82no—
626C22—84no—
627C22—84no—
628C22—84no—
629C22—84no—
630C22C4×#12012yes—
631C22C4×#12111yescharacteristic
632C22C2×#39211yescharacteristic
633C22#238812yes—
634C22#239211yescharacteristic
635C22#294612yes—
636C22#294811yescharacteristic
637C22#295211yescharacteristic
638C22#300812yes—
639C22#301012yes—
640C22#301212yes—
641C22#301212yes—
642C22#306212yes—
643C22#306212yes—
644C22#311812yes—
645C22#311912yes—
646C22#312212yes—
647C22#312512yes—
648C22#317311yescharacteristic
649C22#317611yescharacteristic
650C22#317912yes—
651C4—28no—
652C4—42no—
653C4—48no—
654C4—84no—
655C4—82no—
656C4—84no—
657C4C4×#12011yescharacteristic
658C4C4×#12112yes—
659C4C4×#12711yescharacteristic
660C4#238811yescharacteristic
661C4#239212yes—
662C4#239711yescharacteristic
663C2—82no—
664C2—88no—
665C2C4×#39211yescharacteristic
666C2#2145812yes—
667C2#2146412yes—
668C2#2152911yescharacteristic
669C2#2154111yescharacteristic
670C2#2339312yes—
671C2#2358012yes—
672C2#2358312yes—
673C2#2371212yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#1999C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#442C2semidirect
2. C2×#2324C2semidirect
4. C2×C4×#102C2semidirect
5. C2×#1750C2semidirect
6. #11327C2semidirect
7. #11095C2semidirect
8. #11066C2semidirect
9. #11022C2semidirect
10. #10969C2semidirect
11. #10703C2semidirect
36. #1999C4semidirect
64. C2×#121C2×C4semidirect
70. C2×C4×D4D4semidirect
100. C2×#102C2×C4semidirect
106. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect
108. C2×#97D4semidirect
122. C4×C4⋊C4D4semidirect
130. #340C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4422
C2×#23242
C2×#19992
C2×C4×#1022
C2×#17502
#113272
#110952
#110662
#110222
#109692
#107032