Finite Group Databasebeta

← C4×#2010 #359012

Subgroups — C4×#2010 #359012

Order 512.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#525C212yesmaximal, complemented
3C2×#2010C211yesmaximal, characteristic
4C4×#421C212yesmaximal, complemented
5C4×#407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11083C212yesmaximal, complemented
9#11041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10994C212yesmaximal, complemented
11C4×H(3,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C2×#525C2212yes—
14C2×C4×#41C2212yes—
15C23×C42C2211yescharacteristic
16C4×#137—24no—
17C4×AGL(1,ℤ/8)—24no—
18#2943—22no—
19C4×#135—22no—
20#2911C2211yescharacteristic
21C2×#421C2212yes—
22C2×#421C2212yes—
23#2896C2212yes—
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊Q8—24no—
29C4×#123—24no—
30C4×#121—24no—
31C4×#120—24no—
32#2297C2212yes—
33#2296C2212yes—
34#2290—24no—
35#2280C2212yes—
36C42×D4—24no—
37C4×#117C2212yes—
38#2010C418yesdirect product factor
39#1759—24no—
40C4×#104—24no—
41#1749—22no—
42C4×C22⋊C8—22no—
43#1733C2212yes—
44#1733C2212yes—
45C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
47C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1728C2211yescharacteristic
50C22×#41C2312yes—
51C24×C4D412yes—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53#575—24no—
54#575—22no—
55#575C2×C414yescomplemented
56C2×#137—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×#135—22no—
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63#525—24no—
64#525—24no—
65#525—24no—
66#525C2×C418yescomplemented
67C2×#123—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#120—22no—
71C4×#41—22no—
72C4×#41—22no—
73C4×#41—24no—
74C4×#41—22no—
75C4×#41—22no—
76C4×#41—24no—
77C2×C4×Q8D414yescomplemented
78C2×C4×D4—28no—
79C2×C4×D4—24no—
80C2×C4×D4—24no—
81C2×C4×D4D414yescomplemented
82C2×#117—22no—
83C2×#117C2312yes—
84C2×#117C2312yes—
85C2×#117C2312yes—
86C22×C42—21no—
87C22×C42—21no—
88C22×C42—22no—
89C22×C42—22no—
90C22×C42—24no—
91C22×C42—22no—
92C22×C42—22no—
93C22×C42D412yes—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#442—24no—
97#441—24no—
98#440—28no—
99C4×Q16—24no—
100C4×SD16—28no—
101C4×D8—24no—
102#428—24no—
103#427—22no—
104#421—24no—
105#421—24no—
106#421—24no—
107#421C2×C418yescomplemented
108C2×#104—24no—
109C2×#104—24no—
110#419—22no—
111#418—22no—
112#417—24no—
113#416—24no—
114#407—22no—
115#407—22no—
116#407—22no—
117#407C2×C414yescomplemented
118C2×C22⋊C8—22no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120C4×M16—24no—
121C4×M16—22no—
122C4×M16—22no—
123C2×#97—21no—
124C2×#97D412yescomplemented
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8D412yescomplemented
127#391—22no—
128#390—22no—
129#389—24no—
130#388—28no—
131#387—28no—
132#386—28no—
133#386—24no—
134#385—28no—
135#385—24no—
136#381—22no—
137#380—24no—
138#379—22no—
139C4×C4⋊C4—28no—
140C4×C4⋊C4—24no—
141C4×C4⋊C4—24no—
142C4×C22⋊C4—28no—
143C4×C22⋊C4—28no—
144C4×C22⋊C4—24no—
145C4×C22⋊C4—24no—
146C4×C22⋊C4—24no—
147#376D414yescomplemented
148C43D414yescomplemented
149#339—24no—
150#339—24no—
151H(3,ℤ/4)—22no—
152H(3,ℤ/4)—24no—
153H(3,ℤ/4)C2×C414yescomplemented
154#336—22no—
155#336—22no—
156C25C2×D411yescharacteristic
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41C22×C414yes—
168C2×#41#4114yes—
169C22×Q8C2×D412yes—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—48no—
188C23×C4C22×C412yes—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4#4112yes—
193C23×C4C2411yescharacteristic
194#137—28no—
195#137—28no—
196AGL(1,ℤ/8)—28no—
197AGL(1,ℤ/8)—28no—
198#135—28no—
199#135—28no—
200C2×Q16—22no—
201C2×SD16—24no—
202C2×D8—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16C22×C412yes—
216C2×M16C22×C412yes—
217C2×M16#4112yes—
218C2×M16#4112yes—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8C2×D412yes—
222C22×C8C2×D412yes—
223#123—28no—
224#123—28no—
225C22⋊Q8—28no—
226C22⋊Q8—28no—
227#121—28no—
228#121—28no—
229#120—28no—
230#120—28no—
231C4×Q8—24no—
232C4×Q8—24no—
233C4×Q8—24no—
234C4×Q8—24no—
235C4×D4—216no—
236C4×D4—216no—
237C4×D4—24no—
238C4×D4—24no—
239C4×D4—24no—
240C4×D4—24no—
241C4×D4—432no—
242C4×D4—44no—
243C4×D4—44no—
244C4×D4—44no—
245C4×D4—44no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—44no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259#117C22×C414yes—
260#117#4114yes—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—28no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4C2×D414yes—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—28no—
271C2×C22⋊C4—28no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C42—24no—
276C2×C42—28no—
277C2×C42—24no—
278C2×C42—24no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—42no—
287C2×C42—42no—
288C2×C42—44no—
289C2×C42—44no—
290C2×C42—44no—
291C2×C42—42no—
292C2×C42—41no—
293C2×C42—42no—
294C2×C42—42no—
295C2×C42—41no—
296C2×C42C2×D414yes—
297C2×C42C2×D414yes—
298C2×C42C2×D414yes—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D412yes—
302C2×C42C2×D412yes—
303C2×C42#4112yes—
304#107—24no—
305#106—24no—
306#104—216no—
307#104—216no—
308#103—28no—
309#102—28no—
310C22⋊C8—28no—
311C22⋊C8—28no—
312#97—24no—
313#97—42no—
314C4×C8—24no—
315C4×C8—41no—
316C4×C8—41no—
317#95—28no—
318#95—28no—
319#95—28no—
320#95—28no—
321C24—22no—
322C24—21no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—21no—
326C24—44no—
327C24C4×D412yes—
328C24C22×D411yescharacteristic
329#41—24no—
330#41—24no—
331#41—24no—
332#41—24no—
333#41—24no—
334#41—24no—
335#41—24no—
336#41—24no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8C4×D414yescomplemented
351C2×D4—216no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—416no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4C4×D414yescomplemented
365C22×C4—216no—
366C22×C4—28no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—48no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—48no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—416no—
394C22×C4—48no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4C4×D412yes—
416C22×C4#12014yes—
417C22×C4#12014yes—
418C22×C4#12112yes—
419C22×C4#12112yes—
420C22×C4C23×C411yescharacteristic
421C22×C4C22×D412yes—
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D412yes—
424C22×C4C2×#4112yes—
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4C2×#4112yes—
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430Q16—28no—
431SD16—216no—
432D8—28no—
433M16—24no—
434M16—24no—
435M16—24no—
436M16—24no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8C4×D414yescomplemented
453C4⋊C4—216no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—416no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—44no—
463C22⋊C4—216no—
464C22⋊C4—216no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—416no—
468C22⋊C4—416no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C42—24no—
476C42—24no—
477C42—24no—
478C42—416no—
479C42—41no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C42—41no—
483C42—42no—
484C42—44no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—44no—
488C42—44no—
489C42C4×D418yescomplemented
490C42#12012yes—
491C42#12012yes—
492C42#12114yes—
493C42#12114yes—
494C42#12711yescharacteristic
495C42#12712yes—
496C42#12711yescharacteristic
497C23—28no—
498C23—24no—
499C23—24no—
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—42no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—42no—
506C23—48no—
507C23—44no—
508C23—48no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23C2×C4×D411yescharacteristic
515C23C2×#12012yes—
516C23C2×#12111yescharacteristic
517C23#52512yes—
518C23#53211yescharacteristic
519Q8—24no—
520Q8—24no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523D4—24no—
524D4—24no—
525D4—432no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532C2×C4—28no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—28no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—28no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—416no—
543C2×C4—48no—
544C2×C4—48no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—48no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—48no—
565C2×C4—48no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—88no—
569C2×C4—88no—
570C2×C4#39214yes—
571C2×C4#39212yes—
572C2×C4#39212yes—
573C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
574C2×C4C2×C4×D412yes—
575C2×C4C2×C4×D412yes—
576C2×C4C4×#4111yescharacteristic
577C2×C4C2×#12011yescharacteristic
578C2×C4C2×#12112yes—
579C2×C4#52512yes—
580C2×C4#52511yescharacteristic
581C2×C4#52512yes—
582C2×C4#52512yes—
583C2×C4#52511yescharacteristic
584C2×C4#52512yes—
585C2×C4#52911yescharacteristic
586C2×C4#52912yes—
587C2×C4C2×#12711yescharacteristic
588C2×C4#53211yescharacteristic
589C2×C4#53212yes—
590C2×C4#53212yes—
591C8—24no—
592C8—42no—
593C8—42no—
594C8—42no—
595C22—24no—
596C22—22no—
597C22—28no—
598C22—24no—
599C22—41no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—44no—
603C22—48no—
604C22—42no—
605C22—44no—
606C22—48no—
607C22—42no—
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—84no—
611C22—84no—
612C22C4×#12012yes—
613C22C4×#12111yescharacteristic
614C22C2×#39211yescharacteristic
615C22#238812yes—
616C22#239211yescharacteristic
617C4—24no—
618C4—22no—
619C4—48no—
620C4—42no—
621C4—44no—
622C4—44no—
623C4—84no—
624C4—84no—
625C4#201014yesdirect product factor
626C4C4×#12011yescharacteristic
627C4C4×#12112yes—
628C4C4×#12711yescharacteristic
629C4#238811yescharacteristic
630C4#239212yes—
631C4#239711yescharacteristic
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—44no—
637C2—84no—
638C2C4×#39211yescharacteristic
639C2C2×#201012yes—
subgroupG/H
centerC42#127
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#392
prime radicalC2×#2010C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C42 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#575C2semidirect
2. C4×#525C2semidirect
4. C4×#421C2semidirect
5. C4×#407C2semidirect
6. #11335C2semidirect
7. #11100C2semidirect
8. #11083C2semidirect
9. #11041C2semidirect
10. #10994C2semidirect
11. C4×H(3,ℤ/4)C2semidirect
38. #2010C4direct (N × H)
55. #575C2×C4semidirect
66. #525C2×C4semidirect
77. C2×C4×Q8D4semidirect
81. C2×C4×D4D4semidirect
107. #421C2×C4semidirect
117. #407C2×C4semidirect
124. C2×#97D4semidirect
126. C2×C4×C8D4semidirect
147. #376D4semidirect
148. C43D4semidirect
153. H(3,ℤ/4)C2×C4semidirect
350. C2×Q8C4×D4semidirect
364. C2×D4C4×D4semidirect
452. C2×C8C4×D4semidirect
489. C42C4×D4semidirect
625. C4#2010direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5752
C4×#5252
C2×#20102
C4×#4212
C4×#4072
#113352
#111002
#110832
#110412
#109942
C4×H(3,ℤ/4)2