Finite Group Databasebeta

← #359013

Subgroups — #359013

Order 512.

2002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34065C212yesmaximal, complemented
3C2×#2010C211yesmaximal, characteristic
4C4×#421C212yesmaximal, complemented
5#20377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11083C212yesmaximal, complemented
9#11041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10994C212yesmaximal, complemented
11C4×H(3,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C2×#525C2212yes—
14C2×C4×#41C2212yes—
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C4×#137—24no—
17C4×AGL(1,ℤ/8)—24no—
18#2943—22no—
19C4×#135—22no—
20#2911C2211yescharacteristic
21C2×#421C2212yes—
22C2×#421C2212yes—
23#2896C2212yes—
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#2324—24no—
29#2323—24no—
30#2322—24no—
31#2321—24no—
32#2297C2212yes—
33#2296C2212yes—
34#2293—24no—
35#2290—24no—
36#2280C2212yes—
37C4×#117C2212yes—
38#2010C418yescomplemented
39#1759—24no—
40C4×#104—24no—
41#1750—22no—
42#1750—22no—
43#1733C2212yes—
44#1733C2212yes—
45C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
47C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1728C2211yescharacteristic
50C22×#41C2312yes—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52#575—24no—
53#575—22no—
54#575C2×C414yes—
55C2×#137—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×#135—22no—
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62#525—24no—
63#525—24no—
64#525—24no—
65#525C2×C418yescomplemented
66C2×#123—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#120—22no—
70C4×#41—22no—
71C4×#41—22no—
72C4×#41—24no—
73C4×#41—22no—
74C4×#41—22no—
75C4×#41—24no—
76C2×C4×Q8D414yescomplemented
77C2×C4×D4—24no—
78C2×C4×D4—24no—
79C2×C4×D4D414yescomplemented
80C2×#117—24no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—22no—
84C2×#117—22no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117—22no—
87C2×#117C2312yes—
88C2×#117C2312yes—
89C2×#117C2312yes—
90C22×C4⋊C4D412yes—
91C22×C22⋊C4D412yes—
92C22×C42—22no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#442—24no—
96#441—24no—
97#440—28no—
98C4×Q16—24no—
99C4×SD16—28no—
100C4×D8—24no—
101#428—24no—
102#427—22no—
103#421—24no—
104#421—24no—
105#421—24no—
106#421C2×C418yescomplemented
107C2×#104—24no—
108C2×#104—24no—
109#419—22no—
110#418—22no—
111#417—24no—
112#416—24no—
113#407—22no—
114#407—22no—
115#407—22no—
116#407C2×C414yescomplemented
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C4×M16—24no—
120C4×M16—22no—
121C4×M16—22no—
122C2×#97—21no—
123C2×#97D412yescomplemented
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8D412yescomplemented
126#391—22no—
127#390—28no—
128#390—22no—
129#389—28no—
130#389—24no—
131#388—28no—
132#388—28no—
133#388—28no—
134#387—28no—
135#386—28no—
136#386—24no—
137#385—28no—
138#385—24no—
139#381—22no—
140#380—24no—
141#379—22no—
142C4×C4⋊C4—24no—
143C4×C4⋊C4—24no—
144C4×C22⋊C4—24no—
145C4×C22⋊C4—24no—
146C4×C22⋊C4—24no—
147#376D414yescomplemented
148C43D414yescomplemented
149#339—24no—
150#339—24no—
151H(3,ℤ/4)—22no—
152H(3,ℤ/4)—24no—
153H(3,ℤ/4)C2×C414yescomplemented
154#336—22no—
155#336—22no—
156C25C2×D411yescharacteristic
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41C22×C414yes—
168C2×#41#4114yes—
169C22×Q8C2×D412yes—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4C22×C412yes—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4#4112yes—
188C23×C4C2411yescharacteristic
189#137—28no—
190#137—28no—
191AGL(1,ℤ/8)—28no—
192AGL(1,ℤ/8)—28no—
193#135—28no—
194#135—28no—
195C2×Q16—22no—
196C2×SD16—24no—
197C2×D8—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16C22×C412yes—
211C2×M16C22×C412yes—
212C2×M16#4112yes—
213C2×M16#4112yes—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8C2×D412yes—
217C22×C8C2×D412yes—
218#123—28no—
219#123—28no—
220C22⋊Q8—28no—
221C22⋊Q8—28no—
222#121—28no—
223#121—28no—
224#120—28no—
225#120—28no—
226C4×Q8—24no—
227C4×Q8—24no—
228C4×Q8—24no—
229C4×Q8—24no—
230C4×D4—216no—
231C4×D4—216no—
232C4×D4—24no—
233C4×D4—24no—
234C4×D4—24no—
235C4×D4—24no—
236C4×D4—44no—
237C4×D4—44no—
238C4×D4—44no—
239C4×D4—44no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—42no—
251#117—42no—
252#117—44no—
253#117—44no—
254#117—44no—
255#117—42no—
256#117—41no—
257#117—41no—
258#117—42no—
259#117—42no—
260#117C22×C414yes—
261#117#4114yes—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—28no—
271C2×C4⋊C4C2×D414yes—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—28no—
283C2×C22⋊C4—28no—
284C2×C42—24no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—28no—
291C2×C42—44no—
292C2×C42—42no—
293C2×C42—42no—
294C2×C42C2×D414yes—
295C2×C42C2×D414yes—
296C2×C42C2×D414yes—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42#4112yes—
302#107—24no—
303#106—24no—
304#104—216no—
305#104—216no—
306#103—28no—
307#102—28no—
308C22⋊C8—28no—
309C22⋊C8—28no—
310#97—24no—
311#97—41no—
312#97—41no—
313C4×C8—24no—
314C4×C8—42no—
315#95—28no—
316#95—28no—
317#95—28no—
318#95—28no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—21no—
322C24—22no—
323C24—21no—
324C24—82no—
325C24C4×D412yes—
326C24C22×D411yescharacteristic
327#41—24no—
328#41—24no—
329#41—24no—
330#41—24no—
331#41—24no—
332#41—24no—
333#41—24no—
334#41—24no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8C4×D414yes—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—216no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—88no—
362C2×D4C4×D414yes—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—88no—
402C22×C4C4×D412yes—
403C22×C4#12014yes—
404C22×C4#12014yes—
405C22×C4#12112yes—
406C22×C4#12112yes—
407C22×C4C23×C411yescharacteristic
408C22×C4C22×D412yes—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D412yes—
411C22×C4C2×#4112yes—
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4C2×#4112yes—
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417Q16—28no—
418SD16—216no—
419D8—28no—
420M16—24no—
421M16—24no—
422M16—24no—
423M16—24no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8C4×D414yes—
440C4⋊C4—216no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—88no—
453C22⋊C4—216no—
454C22⋊C4—216no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—88no—
467C22⋊C4—88no—
468C42—24no—
469C42—24no—
470C42—24no—
471C42—41no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—41no—
475C42—42no—
476C42—44no—
477C42—44no—
478C42—88no—
479C42C4×D418yes—
480C42#12012yes—
481C42#12012yes—
482C42#12114yes—
483C42#12114yes—
484C42#12712yes—
485C42#12711yescharacteristic
486C42#12711yescharacteristic
487C23—24no—
488C23—24no—
489C23—22no—
490C23—42no—
491C23—44no—
492C23—48no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—82no—
501C23—84no—
502C23—82no—
503C23C2×C4×D411yescharacteristic
504C23C2×#12012yes—
505C23C2×#12111yescharacteristic
506C23#52512yes—
507C23#53211yescharacteristic
508Q8—24no—
509Q8—24no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512D4—24no—
513D4—24no—
514D4—44no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—816no—
521C2×C4—28no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—48no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—88no—
554C2×C4—88no—
555C2×C4#39212yes—
556C2×C4#39214yes—
557C2×C4#39212yes—
558C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
559C2×C4C2×C4×D412yes—
560C2×C4C2×C4×D412yes—
561C2×C4C4×#4111yescharacteristic
562C2×C4C2×#12011yescharacteristic
563C2×C4C2×#12112yes—
564C2×C4#52512yes—
565C2×C4#52511yescharacteristic
566C2×C4#52512yes—
567C2×C4#52512yes—
568C2×C4#52511yescharacteristic
569C2×C4#52512yes—
570C2×C4#52911yescharacteristic
571C2×C4#52912yes—
572C2×C4C2×#12711yescharacteristic
573C2×C4#53211yescharacteristic
574C2×C4#53212yes—
575C2×C4#53212yes—
576C8—24no—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C8—42no—
580C22—24no—
581C22—22no—
582C22—41no—
583C22—42no—
584C22—41no—
585C22—44no—
586C22—48no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—44no—
591C22—84no—
592C22—84no—
593C22—82no—
594C22—84no—
595C22—82no—
596C22C4×#12012yes—
597C22C4×#12111yescharacteristic
598C22C2×#39211yescharacteristic
599C22#238812yes—
600C22#239211yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—24no—
603C4—22no—
604C4—48no—
605C4—42no—
606C4—44no—
607C4—84no—
608C4—82no—
609C4—84no—
610C4C4×#12011yescharacteristic
611C4C4×#12112yes—
612C4C4×#12711yescharacteristic
613C4#238811yescharacteristic
614C4#239212yes—
615C4#239711yescharacteristic
616C2—22no—
617C2—22no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—82no—
621C2—84no—
622C2C4×#39211yescharacteristic
623C2#2341412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#392
prime radicalC2×#2010C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#575C2semidirect
2. #34065C2semidirect
4. C4×#421C2semidirect
5. #20377C2semidirect
6. #11335C2semidirect
7. #11100C2semidirect
8. #11083C2semidirect
9. #11041C2semidirect
10. #10994C2semidirect
11. C4×H(3,ℤ/4)C2semidirect
38. #2010C4semidirect
65. #525C2×C4semidirect
76. C2×C4×Q8D4semidirect
79. C2×C4×D4D4semidirect
106. #421C2×C4semidirect
116. #407C2×C4semidirect
123. C2×#97D4semidirect
125. C2×C4×C8D4semidirect
147. #376D4semidirect
148. C43D4semidirect
153. H(3,ℤ/4)C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5752
#340652
C2×#20102
C4×#4212
#203772
#113352
#111002
#110832
#110412
#109942
C4×H(3,ℤ/4)2