Subgroups — C₄×#2020 #359018

Order 512.

1876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#137	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×#101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11021	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#137	—	2	8	no	—
17	C₄×#137	—	2	8	no	—
18	C₂×#441	—	2	2	no	—
19	C₂×#440	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2020	C₄	1	8	yes	direct product factor
38	C₄×#101	—	2	8	no	—
39	#1750	—	2	2	no	—
40	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#137	—	2	4	no	—
51	C₂×#137	—	2	4	no	—
52	C₂×#137	—	2	4	no	—
53	C₂×#137	—	2	4	no	—
54	C₂×#137	—	2	4	no	—
55	C₂×#137	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#41	—	2	4	no	—
70	C₄×#41	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#117	—	2	1	no	—
86	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#441	—	2	16	no	—
93	#440	—	2	16	no	—
94	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
95	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
96	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
97	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
98	#428	—	2	4	no	—
99	#428	—	2	4	no	—
100	C₂×#107	—	2	2	no	—
101	C₂×#107	—	2	4	no	—
102	C₂×#107	—	2	2	no	—
103	C₂×#106	—	2	2	no	—
104	#419	—	2	4	no	—
105	#419	—	2	4	no	—
106	#417	—	2	4	no	—
107	#417	—	2	4	no	—
108	C₂×#103	—	2	4	no	—
109	C₂×#103	—	2	2	no	—
110	C₂×#103	—	2	4	no	—
111	C₂×#103	—	2	4	no	—
112	C₂×#103	—	2	2	no	—
113	C₂×#103	—	2	2	no	—
114	C₂×#102	—	2	2	no	—
115	C₂×#101	—	2	4	no	—
116	C₂×#101	—	2	4	no	—
117	C₂×#101	—	2	4	no	—
118	C₂×#101	—	2	4	no	—
119	C₂×#101	—	2	4	no	—
120	C₂×#101	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
121	#408	—	2	2	no	—
122	#408	—	2	2	no	—
123	#408	—	2	2	no	—
124	#408	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
128	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
130	C₂×#97	—	2	2	no	—
131	C₂×#97	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
137	#343	—	2	4	no	—
138	#343	—	2	4	no	—
139	#341	—	2	4	no	—
140	#341	—	2	2	no	—
141	#341	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
142	#336	—	2	2	no	—
143	#336	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	—	2	1	no	—
145	C₂×#41	—	2	1	no	—
146	C₂×#41	—	2	2	no	—
147	C₂×#41	—	2	2	no	—
148	C₂×#41	—	2	2	no	—
149	C₂×#41	—	2	2	no	—
150	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
167	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	#137	—	2	16	no	—
178	#137	—	2	16	no	—
179	#137	—	2	16	no	—
180	#137	—	2	16	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
183	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
189	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
190	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
191	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
211	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
212	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
226	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
227	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
228	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
233	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
234	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
235	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
236	C₄×D₄	—	2	4	no	—
237	C₄×D₄	—	2	4	no	—
238	C₄×D₄	—	4	4	no	—
239	C₄×D₄	—	4	4	no	—
240	#117	—	2	2	no	—
241	#117	—	2	2	no	—
242	#117	—	4	2	no	—
243	#117	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	#107	—	2	8	no	—
277	#107	—	2	8	no	—
278	#106	—	2	8	no	—
279	#103	—	2	16	no	—
280	#103	—	2	8	no	—
281	#103	—	2	8	no	—
282	#103	—	2	8	no	—
283	#102	—	2	8	no	—
284	#101	—	2	16	no	—
285	#101	—	2	16	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
288	#97	—	2	8	no	—
289	#97	—	4	2	no	—
290	C₄×C₈	—	2	4	no	—
291	C₄×C₈	—	2	4	no	—
292	C₄×C₈	—	2	8	no	—
293	C₄×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂⁴	—	2	1	no	—
295	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
296	#41	—	2	4	no	—
297	#41	—	2	4	no	—
298	#41	—	2	4	no	—
299	#41	—	2	4	no	—
300	#41	—	4	2	no	—
301	#41	—	4	2	no	—
302	#41	—	4	2	no	—
303	#41	—	4	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
334	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
370	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
386	Q₁₆	—	2	32	no	—
387	Q₁₆	—	2	32	no	—
388	SD₁₆	—	2	32	no	—
389	M₁₆	—	2	4	no	—
390	M₁₆	—	2	4	no	—
391	M₁₆	—	2	4	no	—
392	M₁₆	—	2	4	no	—
393	M₁₆	—	2	4	no	—
394	M₁₆	—	2	4	no	—
395	M₁₆	—	2	4	no	—
396	M₁₆	—	4	2	no	—
397	M₁₆	—	4	2	no	—
398	M₁₆	—	4	2	no	—
399	M₁₆	—	4	2	no	—
400	M₁₆	C₄×D₄	1	8	yes	—
401	C₂×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂×C₈	—	2	4	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	4	no	—
407	C₂×C₈	—	2	4	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	4	2	no	—
415	C₂×C₈	—	4	2	no	—
416	C₂×C₈	—	4	1	no	—
417	C₂×C₈	—	4	1	no	—
418	C₂×C₈	—	4	1	no	—
419	C₂×C₈	—	4	2	no	—
420	C₂×C₈	—	4	1	no	—
421	C₂×C₈	—	4	2	no	—
422	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₄²	—	4	1	no	—
437	C₄²	—	4	1	no	—
438	C₄²	—	4	2	no	—
439	C₄²	—	4	2	no	—
440	C₄²	—	4	8	no	—
441	C₄²	—	4	8	no	—
442	C₄²	#120	1	2	yes	—
443	C₄²	#120	1	2	yes	—
444	C₄²	#120	1	4	yes	—
445	C₄²	#120	1	4	yes	—
446	C₄²	#127	1	2	yes	—
447	C₄²	#127	1	2	yes	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	4	1	no	—
452	C₂³	—	4	1	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
457	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	#529	1	2	yes	—
459	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	2	8	no	—
461	Q₈	—	2	8	no	—
462	Q₈	—	2	4	no	—
463	Q₈	—	4	4	no	—
464	Q₈	—	4	4	no	—
465	Q₈	—	4	4	no	—
466	Q₈	—	4	4	no	—
467	Q₈	—	4	2	no	—
468	Q₈	—	4	4	no	—
469	Q₈	—	4	4	no	—
470	D₄	—	2	4	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	8	4	no	—
499	C₂×C₄	—	8	4	no	—
500	C₂×C₄	—	8	4	no	—
501	C₂×C₄	—	8	4	no	—
502	C₂×C₄	—	8	4	no	—
503	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#473	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
526	C₈	—	2	4	no	—
527	C₈	—	2	8	no	—
528	C₈	—	4	2	no	—
529	C₈	—	4	2	no	—
530	C₈	—	4	4	no	—
531	C₈	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	8	1	no	—
540	C₂²	—	8	1	no	—
541	C₂²	—	8	2	no	—
542	C₂²	C₄×#121	1	2	yes	—
543	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#2392	1	2	yes	—
546	C₂²	#2392	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#473	1	2	yes	—
548	C₂²	#3067	1	2	yes	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	4	8	no	—
554	C₄	—	8	1	no	—
555	C₄	—	8	1	no	—
556	C₄	—	8	4	no	—
557	C₄	#2020	1	4	yes	direct product factor
558	C₄	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₄×#120	1	2	yes	—
560	C₄	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#2388	1	1	yes	characteristic
562	C₄	#2388	1	2	yes	—
563	C₄	#2397	1	1	yes	characteristic
564	C₂	—	2	2	no	—
565	C₂	—	2	2	no	—
566	C₂	—	8	2	no	—
567	C₂	C₄×#392	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₄×#473	1	2	yes	—
569	C₂	C₂×#2020	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#23438	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#23717	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×#121
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#101	C₂	semidirect
6. #11331	C₂	semidirect
7. #11145	C₂	semidirect
9. #11029	C₂	semidirect
11. C₄×#341	C₂	semidirect
37. #2020	C₄	direct (N × H)
61. C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×#101	C₂×C₄	semidirect
141. #341	C₂×C₄	semidirect
557. C₄	#2020	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#137	2
C₂²×C₄×Q₁₆	2
C₂×#2020	2
C₂×C₄×#101	2
C₄×#408	2
#11331	2
#11145	2
#11107	2
#11029	2
#11021	2
C₄×#341	2

Subgroups — C4×#2020 #359018

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#2020 #359018