Subgroups — #359020

Order 512.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#137	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×#101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11021	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#137	—	2	8	no	—
17	C₄×#137	—	2	8	no	—
18	C₂×#441	—	2	2	no	—
19	C₂×#441	—	2	2	no	—
20	C₂×#441	—	2	8	no	—
21	C₂×#441	—	2	2	no	—
22	C₂×#440	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2020	C₄	1	8	yes	complemented
38	C₄×#101	—	2	8	no	—
39	#1750	—	2	2	no	—
40	#1749	—	2	2	no	—
41	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#137	—	2	4	no	—
51	C₂×#137	—	2	4	no	—
52	C₂×#137	—	2	4	no	—
53	C₂×#137	—	2	4	no	—
54	C₂×#137	—	2	4	no	—
55	C₂×#137	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#41	—	2	4	no	—
70	C₄×#41	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×#117	—	2	1	no	—
83	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#441	—	2	16	no	—
90	#441	—	2	16	no	—
91	#441	—	2	16	no	—
92	#440	—	2	16	no	—
93	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
94	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
95	#428	—	2	4	no	—
96	#428	—	2	4	no	—
97	C₂×#107	—	2	2	no	—
98	C₂×#106	—	2	2	no	—
99	C₂×#106	—	2	4	no	—
100	C₂×#106	—	2	2	no	—
101	#419	—	2	4	no	—
102	#419	—	2	4	no	—
103	#417	—	2	4	no	—
104	#417	—	2	4	no	—
105	C₂×#103	—	2	4	no	—
106	C₂×#103	—	2	2	no	—
107	C₂×#103	—	2	4	no	—
108	C₂×#103	—	2	4	no	—
109	C₂×#103	—	2	2	no	—
110	C₂×#103	—	2	2	no	—
111	C₂×#102	—	2	2	no	—
112	C₂×#101	—	2	4	no	—
113	C₂×#101	—	2	4	no	—
114	C₂×#101	—	2	4	no	—
115	C₂×#101	—	2	4	no	—
116	C₂×#101	—	2	4	no	—
117	C₂×#101	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	#408	—	2	2	no	—
119	#408	—	2	2	no	—
120	#408	—	2	2	no	—
121	#408	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
126	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
127	C₂×#97	—	2	4	no	—
128	C₂×#97	—	2	2	no	—
129	C₂×#97	—	2	1	no	—
130	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
134	#343	—	2	4	no	—
135	#343	—	2	4	no	—
136	#341	—	2	4	no	—
137	#341	—	2	2	no	—
138	#341	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
139	#336	—	2	2	no	—
140	#336	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	—	2	1	no	—
142	C₂×#41	—	2	1	no	—
143	C₂×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	—	2	2	no	—
145	C₂×#41	—	2	2	no	—
146	C₂×#41	—	2	2	no	—
147	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
164	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	#137	—	2	16	no	—
173	#137	—	2	16	no	—
174	#137	—	2	16	no	—
175	#137	—	2	16	no	—
176	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
177	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
178	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
179	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
180	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
183	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
184	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
185	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
186	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
206	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
207	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
221	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
222	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
228	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
229	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
230	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
231	C₄×D₄	—	2	4	no	—
232	C₄×D₄	—	2	4	no	—
233	C₄×D₄	—	4	4	no	—
234	C₄×D₄	—	4	4	no	—
235	#117	—	2	2	no	—
236	#117	—	2	2	no	—
237	#117	—	4	2	no	—
238	#117	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	#107	—	2	8	no	—
267	#106	—	2	8	no	—
268	#106	—	2	8	no	—
269	#103	—	2	16	no	—
270	#103	—	2	8	no	—
271	#103	—	2	8	no	—
272	#103	—	2	8	no	—
273	#102	—	2	8	no	—
274	#101	—	2	16	no	—
275	#101	—	2	16	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
278	#97	—	2	4	no	—
279	#97	—	2	4	no	—
280	#97	—	2	8	no	—
281	#97	—	4	2	no	—
282	C₄×C₈	—	2	8	no	—
283	C₄×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂⁴	—	2	1	no	—
285	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
286	#41	—	2	4	no	—
287	#41	—	2	4	no	—
288	#41	—	2	4	no	—
289	#41	—	2	4	no	—
290	#41	—	4	2	no	—
291	#41	—	4	2	no	—
292	#41	—	4	2	no	—
293	#41	—	4	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	1	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
356	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
370	Q₁₆	—	2	32	no	—
371	Q₁₆	—	2	32	no	—
372	SD₁₆	—	2	32	no	—
373	M₁₆	—	2	4	no	—
374	M₁₆	—	2	4	no	—
375	M₁₆	—	2	4	no	—
376	M₁₆	—	2	4	no	—
377	M₁₆	—	2	4	no	—
378	M₁₆	—	2	4	no	—
379	M₁₆	—	2	4	no	—
380	M₁₆	—	4	2	no	—
381	M₁₆	—	4	2	no	—
382	M₁₆	—	4	2	no	—
383	M₁₆	—	4	2	no	—
384	M₁₆	C₄×D₄	1	8	yes	—
385	C₂×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂×C₈	—	2	4	no	—
387	C₂×C₈	—	2	4	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	4	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	4	2	no	—
399	C₂×C₈	—	4	2	no	—
400	C₂×C₈	—	4	1	no	—
401	C₂×C₈	—	4	1	no	—
402	C₂×C₈	—	4	1	no	—
403	C₂×C₈	—	4	2	no	—
404	C₂×C₈	—	4	1	no	—
405	C₂×C₈	—	4	2	no	—
406	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₄²	—	4	1	no	—
419	C₄²	—	4	1	no	—
420	C₄²	—	4	4	no	—
421	C₄²	—	4	8	no	—
422	C₄²	—	4	8	no	—
423	C₄²	#120	1	4	yes	—
424	C₄²	#120	1	2	yes	—
425	C₄²	#120	1	2	yes	—
426	C₄²	#120	1	4	yes	—
427	C₄²	#127	1	2	yes	—
428	C₄²	#127	1	2	yes	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	4	1	no	—
432	C₂³	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	#529	1	2	yes	—
438	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	2	8	no	—
440	Q₈	—	2	8	no	—
441	Q₈	—	2	4	no	—
442	Q₈	—	4	4	no	—
443	Q₈	—	4	4	no	—
444	Q₈	—	4	4	no	—
445	Q₈	—	4	4	no	—
446	Q₈	—	4	2	no	—
447	Q₈	—	4	4	no	—
448	Q₈	—	4	4	no	—
449	D₄	—	2	4	no	—
450	D₄	—	4	4	no	—
451	D₄	—	4	4	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	8	8	no	—
475	C₂×C₄	—	8	4	no	—
476	C₂×C₄	—	8	4	no	—
477	C₂×C₄	—	8	4	no	—
478	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
498	C₈	—	2	4	no	—
499	C₈	—	2	8	no	—
500	C₈	—	4	2	no	—
501	C₈	—	4	2	no	—
502	C₈	—	4	4	no	—
503	C₈	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	8	2	no	—
512	C₂²	—	8	2	no	—
513	C₂²	C₄×#121	1	2	yes	—
514	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#2392	1	2	yes	—
517	C₂²	#2392	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#3069	1	4	yes	—
519	C₄	—	2	4	no	—
520	C₄	—	2	4	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	4	8	no	—
523	C₄	—	8	2	no	—
524	C₄	—	8	4	no	—
525	C₄	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₄×#120	1	2	yes	—
527	C₄	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#2388	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#2388	1	2	yes	—
530	C₄	#2397	1	1	yes	characteristic
531	C₂	—	2	2	no	—
532	C₂	—	2	2	no	—
533	C₂	—	8	2	no	—
534	C₂	C₄×#392	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#21556	1	2	yes	—
536	C₂	#23440	1	2	yes	—
537	C₂	#23720	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#441	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#101	C₂	semidirect
6. #11330	C₂	semidirect
7. #11145	C₂	semidirect
9. #11029	C₂	semidirect
11. #10705	C₂	semidirect
37. #2020	C₄	semidirect
61. C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×#101	C₂×C₄	semidirect
138. #341	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#137	2
C₂²×#441	2
C₂×#2020	2
C₂×C₄×#101	2
#20375	2
#11330	2
#11145	2
#11106	2
#11029	2
#11021	2
#10705	2