Subgroups — #359021

Order 512.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×#100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
17	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
18	C₂×#442	—	2	2	no	—
19	C₂×#442	—	2	2	no	—
20	C₂×#442	—	2	8	no	—
21	C₂×#442	—	2	2	no	—
22	C₂×#440	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×D₈	—	2	2	no	—
25	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2018	C₄	1	8	yes	complemented
38	C₄×#100	—	2	8	no	—
39	#1750	—	2	2	no	—
40	#1749	—	2	2	no	—
41	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
52	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
53	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
54	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
55	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
56	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#41	—	2	4	no	—
71	C₄×#41	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×#117	—	2	1	no	—
84	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#442	—	2	16	no	—
90	#442	—	2	16	no	—
91	#442	—	2	16	no	—
92	#440	—	2	16	no	—
93	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
94	C₄×D₈	—	2	16	no	—
95	#428	—	2	4	no	—
96	#428	—	2	4	no	—
97	C₂×#107	—	2	2	no	—
98	C₂×#106	—	2	2	no	—
99	C₂×#106	—	2	4	no	—
100	C₂×#106	—	2	2	no	—
101	#418	—	2	4	no	—
102	#418	—	2	4	no	—
103	#417	—	2	4	no	—
104	#417	—	2	4	no	—
105	C₂×#103	—	2	2	no	—
106	C₂×#102	—	2	4	no	—
107	C₂×#102	—	2	2	no	—
108	C₂×#102	—	2	4	no	—
109	C₂×#102	—	2	4	no	—
110	C₂×#102	—	2	2	no	—
111	C₂×#102	—	2	2	no	—
112	C₂×#100	—	2	4	no	—
113	C₂×#100	—	2	4	no	—
114	C₂×#100	—	2	4	no	—
115	C₂×#100	—	2	4	no	—
116	C₂×#100	—	2	4	no	—
117	C₂×#100	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	#408	—	2	2	no	—
119	#408	—	2	2	no	—
120	#408	—	2	2	no	—
121	#408	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
122	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
126	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
127	C₂×#97	—	2	4	no	—
128	C₂×#97	—	2	2	no	—
129	C₂×#97	—	2	1	no	—
130	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
134	#343	—	2	4	no	—
135	#343	—	2	4	no	—
136	#341	—	2	4	no	—
137	#341	—	2	2	no	—
138	#341	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
139	#336	—	2	2	no	—
140	#336	—	2	2	no	—
141	C₂⁵	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	—	2	1	no	—
143	C₂×#41	—	2	1	no	—
144	C₂×#41	—	2	2	no	—
145	C₂×#41	—	2	2	no	—
146	C₂×#41	—	2	2	no	—
147	C₂×#41	—	2	2	no	—
148	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
167	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
175	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
178	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
179	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
180	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
181	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
182	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
183	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
184	C₂×D₈	—	2	8	no	—
185	C₂×D₈	—	2	16	no	—
186	C₂×D₈	—	2	8	no	—
187	C₂×D₈	—	2	8	no	—
188	C₂×D₈	—	2	8	no	—
189	C₂×D₈	—	2	16	no	—
190	C₂×D₈	—	2	8	no	—
191	C₂×D₈	—	2	8	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
211	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
212	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
226	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₄×D₄	—	2	8	no	—
229	C₄×D₄	—	2	8	no	—
230	C₄×D₄	—	2	8	no	—
231	C₄×D₄	—	2	8	no	—
232	C₄×D₄	—	2	4	no	—
233	C₄×D₄	—	2	4	no	—
234	C₄×D₄	—	4	4	no	—
235	C₄×D₄	—	4	4	no	—
236	C₄×D₄	—	4	4	no	—
237	C₄×D₄	—	4	4	no	—
238	C₄×D₄	—	4	4	no	—
239	C₄×D₄	—	4	4	no	—
240	#117	—	2	2	no	—
241	#117	—	2	2	no	—
242	#117	—	4	2	no	—
243	#117	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	#107	—	2	8	no	—
268	#106	—	2	8	no	—
269	#106	—	2	8	no	—
270	#103	—	2	8	no	—
271	#102	—	2	16	no	—
272	#102	—	2	8	no	—
273	#102	—	2	8	no	—
274	#102	—	2	8	no	—
275	#100	—	2	16	no	—
276	#100	—	2	16	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
279	#97	—	2	4	no	—
280	#97	—	2	4	no	—
281	#97	—	2	8	no	—
282	#97	—	4	2	no	—
283	C₄×C₈	—	2	8	no	—
284	C₄×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂⁴	—	2	1	no	—
286	C₂⁴	—	2	4	no	—
287	C₂⁴	—	2	4	no	—
288	C₂⁴	—	2	4	no	—
289	C₂⁴	—	4	2	no	—
290	C₂⁴	—	4	2	no	—
291	C₂⁴	—	4	2	no	—
292	C₂⁴	—	4	2	no	—
293	C₂⁴	—	8	4	no	—
294	C₂⁴	—	8	4	no	—
295	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
296	#41	—	2	4	no	—
297	#41	—	2	4	no	—
298	#41	—	2	4	no	—
299	#41	—	2	4	no	—
300	#41	—	4	2	no	—
301	#41	—	4	2	no	—
302	#41	—	4	2	no	—
303	#41	—	4	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂×D₄	—	4	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
363	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
364	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
365	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
379	SD₁₆	—	2	32	no	—
380	D₈	—	2	32	no	—
381	D₈	—	2	32	no	—
382	M₁₆	—	2	4	no	—
383	M₁₆	—	2	4	no	—
384	M₁₆	—	2	4	no	—
385	M₁₆	—	2	4	no	—
386	M₁₆	—	2	4	no	—
387	M₁₆	—	2	4	no	—
388	M₁₆	—	2	4	no	—
389	M₁₆	—	4	2	no	—
390	M₁₆	—	4	2	no	—
391	M₁₆	—	4	2	no	—
392	M₁₆	—	4	2	no	—
393	M₁₆	C₄×D₄	1	8	yes	—
394	C₂×C₈	—	2	4	no	—
395	C₂×C₈	—	2	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	4	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	4	2	no	—
408	C₂×C₈	—	4	2	no	—
409	C₂×C₈	—	4	1	no	—
410	C₂×C₈	—	4	1	no	—
411	C₂×C₈	—	4	1	no	—
412	C₂×C₈	—	4	2	no	—
413	C₂×C₈	—	4	1	no	—
414	C₂×C₈	—	4	2	no	—
415	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₄²	—	4	1	no	—
428	C₄²	—	4	1	no	—
429	C₄²	—	4	4	no	—
430	C₄²	#120	1	4	yes	—
431	C₄²	#120	1	2	yes	—
432	C₄²	#120	1	2	yes	—
433	C₄²	#120	1	4	yes	—
434	C₄²	#127	1	2	yes	—
435	C₄²	#127	1	2	yes	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	8	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	1	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	8	4	no	—
449	C₂³	—	8	8	no	—
450	C₂³	—	8	4	no	—
451	C₂³	—	8	8	no	—
452	C₂³	—	8	4	no	—
453	C₂³	—	8	8	no	—
454	C₂³	—	8	4	no	—
455	C₂³	—	8	8	no	—
456	C₂³	—	8	4	no	—
457	C₂³	—	8	4	no	—
458	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	#529	1	2	yes	—
463	Q₈	—	2	4	no	—
464	Q₈	—	4	2	no	—
465	D₄	—	2	8	no	—
466	D₄	—	2	4	no	—
467	D₄	—	2	8	no	—
468	D₄	—	4	4	no	—
469	D₄	—	4	4	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	4	4	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	4	4	no	—
476	D₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	8	8	no	—
492	C₂×C₄	—	8	16	no	—
493	C₂×C₄	—	8	16	no	—
494	C₂×C₄	—	8	4	no	—
495	C₂×C₄	—	8	4	no	—
496	C₂×C₄	—	8	4	no	—
497	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
517	C₈	—	2	4	no	—
518	C₈	—	2	8	no	—
519	C₈	—	4	2	no	—
520	C₈	—	4	2	no	—
521	C₈	—	4	4	no	—
522	C₈	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	8	no	—
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	8	8	no	—
532	C₂²	—	8	8	no	—
533	C₂²	—	8	8	no	—
534	C₂²	—	8	8	no	—
535	C₂²	—	8	8	no	—
536	C₂²	—	8	4	no	—
537	C₂²	—	8	2	no	—
538	C₂²	—	8	4	no	—
539	C₂²	—	8	2	no	—
540	C₂²	—	8	8	no	—
541	C₂²	C₄×#121	1	2	yes	—
542	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#2392	1	2	yes	—
545	C₂²	#2392	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#3068	1	4	yes	—
547	C₄	—	2	4	no	—
548	C₄	—	2	4	no	—
549	C₄	—	4	2	no	—
550	C₄	—	8	2	no	—
551	C₄	—	8	4	no	—
552	C₄	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₄×#120	1	2	yes	—
554	C₄	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
555	C₄	#2388	1	1	yes	characteristic
556	C₄	#2388	1	2	yes	—
557	C₄	#2397	1	1	yes	characteristic
558	C₂	—	2	2	no	—
559	C₂	—	2	2	no	—
560	C₂	—	8	2	no	—
561	C₂	—	8	8	no	—
562	C₂	C₄×#392	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#21555	1	2	yes	—
564	C₂	#23439	1	2	yes	—
565	C₂	#23719	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#2018	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₂²×#442	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#100	C₂	semidirect
5. #20375	C₂	semidirect
6. #11330	C₂	semidirect
7. #11144	C₂	semidirect
8. #11106	C₂	semidirect
9. #11027	C₂	semidirect
10. #11020	C₂	semidirect
11. #10705	C₂	semidirect
37. #2018	C₄	semidirect
56. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×#100	C₂×C₄	semidirect
121. #408	C₂×C₄	semidirect
138. #341	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂²×#442	2
C₂×#2018	2
C₂×C₄×#100	2
#20375	2
#11330	2
#11144	2
#11106	2
#11027	2
#11020	2
#10705	2