Subgroups — #359028

Order 512.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
16	#2932	—	2	2	no	—
17	#2931	—	2	2	no	—
18	#2930	—	2	4	no	—
19	#2929	—	2	8	no	—
20	#2929	—	2	8	no	—
21	#2929	—	2	4	no	—
22	C₂×#435	—	2	4	no	—
23	C₂×C₈×D₄	—	2	4	no	—
24	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
28	#2879	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2022	C₄	1	4	yes	—
37	#2021	C₄	1	4	yes	—
38	#1757	—	2	8	no	—
39	#1752	—	2	2	no	—
40	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
44	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#131	—	2	4	no	—
51	C₂×#131	—	2	4	no	—
52	C₂×#131	—	2	2	no	—
53	C₂×#131	—	2	2	no	—
54	C₂×#131	—	2	2	no	—
55	C₂×#131	—	2	2	no	—
56	C₂×#131	—	2	4	no	—
57	C₂×#131	—	2	4	no	—
58	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
70	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#537	—	2	2	no	—
74	#536	—	2	2	no	—
75	#535	—	2	2	no	—
76	#534	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#532	—	2	2	no	—
78	#525	—	2	4	no	—
79	#525	—	2	4	no	—
80	#525	—	2	4	no	—
81	#525	—	2	4	no	—
82	#525	—	2	4	no	—
83	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×#121	—	2	2	no	—
86	C₂×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#436	—	2	8	no	—
92	#435	—	2	32	no	—
93	#435	—	2	16	no	—
94	C₈×D₄	—	2	32	no	—
95	C₈×D₄	—	2	8	no	—
96	#424	—	2	4	no	—
97	#424	—	2	4	no	—
98	#424	—	2	4	no	—
99	#423	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
101	#413	—	2	4	no	—
102	#413	—	2	4	no	—
103	C₂×#101	—	2	2	no	—
104	C₂×#100	—	2	2	no	—
105	#410	—	2	4	no	—
106	#410	—	2	4	no	—
107	C₂×#99	C₂×C₄	1	8	yes	—
108	#408	—	2	4	no	—
109	#408	—	2	4	no	—
110	#408	—	2	4	no	—
111	#408	—	2	4	no	—
112	#407	—	2	4	no	—
113	#407	—	2	4	no	—
114	#407	—	2	2	no	—
115	#407	—	2	4	no	—
116	#407	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
120	#405	—	2	4	no	—
121	#405	—	2	2	no	—
122	#405	—	2	2	no	—
123	#405	—	2	4	no	—
124	#405	D₄	1	8	yes	complemented
125	C₂×#97	—	2	2	no	—
126	C₂×#97	—	2	1	no	—
127	C₂×#97	D₄	1	2	yes	complemented
128	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	complemented
131	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#380	—	2	2	no	—
133	#379	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	#344	—	2	4	no	—
136	#344	—	2	4	no	—
137	#344	—	2	4	no	—
138	#343	—	2	2	no	—
139	#342	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#336	—	2	2	no	—
141	#336	—	2	2	no	—
142	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	—	2	2	no	—
145	C₂×#41	—	2	2	no	—
146	C₂×#41	—	2	2	no	—
147	C₂×#41	—	2	2	no	—
148	C₂×#41	—	2	2	no	—
149	C₂×#41	—	2	2	no	—
150	C₂×#41	—	2	2	no	—
151	C₂×#41	—	2	2	no	—
152	C₂×#41	—	2	2	no	—
153	C₂×#41	—	2	2	no	—
154	C₂×#41	—	2	2	no	—
155	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
156	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	#131	—	4	4	no	—
173	#131	—	4	4	no	—
174	#131	—	4	4	no	—
175	#131	—	4	4	no	—
176	#131	—	4	4	no	—
177	#131	—	4	4	no	—
178	#131	—	4	4	no	—
179	#131	—	4	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
236	#127	—	2	2	no	—
237	#124	—	2	4	no	—
238	#123	—	2	8	no	—
239	#123	—	2	8	no	—
240	#123	—	2	8	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
244	#121	—	2	8	no	—
245	#121	—	2	8	no	—
246	#121	—	2	8	no	—
247	#121	—	2	8	no	—
248	#120	—	2	8	no	—
249	#120	—	2	8	no	—
250	#120	—	2	8	no	—
251	C₄×D₄	—	2	16	no	—
252	C₄×D₄	—	2	16	no	—
253	C₄×D₄	—	2	8	no	—
254	#117	—	2	2	no	—
255	#117	—	2	2	no	—
256	#117	—	2	2	no	—
257	#117	—	2	2	no	—
258	#117	—	2	2	no	—
259	#117	—	2	2	no	—
260	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	#117	#41	1	4	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
276	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
277	#101	—	2	8	no	—
278	#100	—	2	8	no	—
279	#99	—	2	16	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
284	#97	—	2	8	no	—
285	#97	—	2	4	no	—
286	#97	—	4	2	no	—
287	C₄×C₈	—	2	8	no	—
288	C₄×C₈	—	2	2	no	—
289	C₄×C₈	—	2	2	no	—
290	C₄×C₈	—	4	2	no	—
291	#95	—	2	4	no	—
292	C₂⁴	—	2	1	no	—
293	C₂⁴	—	2	2	no	—
294	C₂⁴	—	2	2	no	—
295	C₂⁴	—	2	1	no	—
296	C₂⁴	—	4	4	no	—
297	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
298	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
299	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
300	#41	—	4	2	no	—
301	#41	—	4	2	no	—
302	#41	—	4	2	no	—
303	#41	—	4	2	no	—
304	#41	—	4	2	no	—
305	#41	—	4	2	no	—
306	#41	—	4	2	no	—
307	#41	—	4	2	no	—
308	#41	—	4	2	no	—
309	#41	—	4	2	no	—
310	#41	—	4	2	no	—
311	#41	—	4	2	no	—
312	#41	—	4	2	no	—
313	#41	—	4	2	no	—
314	#41	—	4	2	no	—
315	#41	—	4	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	16	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	8	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	4	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
380	M₁₆	—	2	4	no	—
381	M₁₆	—	2	4	no	—
382	M₁₆	—	2	4	no	—
383	M₁₆	—	4	2	no	—
384	M₁₆	—	4	2	no	—
385	M₁₆	—	4	2	no	—
386	M₁₆	—	4	2	no	—
387	M₁₆	—	4	2	no	—
388	M₁₆	—	4	2	no	—
389	M₁₆	—	4	2	no	—
390	M₁₆	—	4	2	no	—
391	M₁₆	—	4	2	no	—
392	M₁₆	—	4	8	no	—
393	M₁₆	—	4	8	no	—
394	C₂×C₈	—	2	4	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	4	1	no	—
405	C₂×C₈	—	4	2	no	—
406	C₂×C₈	—	4	2	no	—
407	C₂×C₈	—	4	1	no	—
408	C₂×C₈	—	4	1	no	—
409	C₂×C₈	—	4	1	no	—
410	C₂×C₈	—	4	2	no	—
411	C₂×C₈	—	4	4	no	—
412	C₂×C₈	—	4	8	no	—
413	C₂×C₈	—	4	4	no	—
414	C₂×C₈	—	4	8	no	—
415	C₂×C₈	—	4	8	no	—
416	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
417	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
419	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
420	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
422	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
423	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
424	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
425	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
426	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
427	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
441	C₄²	—	2	4	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	2	4	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	—	4	1	no	—
446	C₄²	—	4	1	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	8	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	8	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	8	no	—
461	C₂³	—	4	1	no	—
462	C₂³	—	4	1	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	4	2	no	—
470	Q₈	—	4	2	no	—
471	Q₈	—	4	2	no	—
472	Q₈	—	4	2	no	—
473	D₄	—	4	32	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	D₄	—	4	4	no	—
476	D₄	—	4	4	no	—
477	D₄	—	4	4	no	—
478	D₄	—	4	2	no	—
479	D₄	—	4	2	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	D₄	—	8	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
525	C₈	—	4	2	no	—
526	C₈	—	4	4	no	—
527	C₈	—	4	2	no	—
528	C₈	—	4	4	no	—
529	C₈	—	4	2	no	—
530	C₈	#392	1	2	yes	—
531	C₈	#392	1	4	yes	—
532	C₈	#392	1	2	yes	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	8	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	4	1	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	1	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	8	no	—
544	C₂²	—	4	8	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	4	8	no	—
549	C₂²	—	8	4	no	—
550	C₂²	C₄×#120	1	2	yes	—
551	C₂²	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₄×#121	1	2	yes	—
553	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
555	C₄	—	4	8	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	—	4	4	no	—
558	C₄	—	4	4	no	—
559	C₄	—	8	2	no	—
560	C₄	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#2388	1	1	yes	characteristic
562	C₄	#2388	1	2	yes	—
563	C₄	#2392	1	2	yes	—
564	C₄	#2392	1	1	yes	characteristic
565	C₄	#2397	1	1	yes	characteristic
566	C₂	—	2	2	no	—
567	C₂	—	2	1	no	—
568	C₂	—	2	1	no	—
569	C₂	—	2	2	no	—
570	C₂	—	4	4	no	—
571	C₂	—	8	4	no	—
572	C₂	C₄×#392	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#21483	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	#120
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₄×#120
prime radical	#23443	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60140	C₂	semidirect
2. C₂×#2929	C₂	semidirect
4. C₂×#1757	C₂	semidirect
5. #20385	C₂	semidirect
6. #11345	C₂	semidirect
7. #11088	C₂	semidirect
8. #11071	C₂	semidirect
9. #10996	C₂	semidirect
10. #10993	C₂	semidirect
11. #10711	C₂	semidirect
58. C₂²×M₁₆	D₄	semidirect
69. C₂³×C₈	D₄	semidirect
70. C₂³×C₈	D₄	semidirect
124. #405	D₄	semidirect
127. C₂×#97	D₄	semidirect
130. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60140	2
C₂×#2929	2
#23443	2
C₂×#1757	2
#20385	2
#11345	2
#11088	2
#11071	2
#10996	2
#10993	2
#10711	2