Finite Group Databasebeta

← #359033

Subgroups — #359033

Order 512.

1994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#137C212yesmaximal, complemented
2C4×#537C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2007C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1759C212yesmaximal, complemented
5#13786C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11113C212yesmaximal, complemented
8#11055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11017C212yesmaximal, complemented
10#11002C211yesmaximal, characteristic
11C4×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2212yes—
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16C4×#137—28no—
17C4×#137—28no—
18C2×#441—22no—
19C2×#440—22no—
20C2×C4×Q16—22no—
21C2×C4×SD16—22no—
22C2×#428C2212yes—
23C22×#104C2212yes—
24C22×#104C2212yes—
25C2×#417C2212yes—
26C2×#419C2212yes—
27C2×C4×M16C2212yes—
28#2325—22no—
29#2324—22no—
30#2323—22no—
31#2316C2211yescharacteristic
32#2311C2212yes—
33C4×C22⋊Q8—22no—
34C4×#121—22no—
35C4×#121—22no—
36C2×#391C2211yescharacteristic
37C2×#391C2211yescharacteristic
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×#376C2211yescharacteristic
40#2007C418yescomplemented
41#1759—28no—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#343C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47#1436—22no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C4⋊#95C2211yescharacteristic
50#1434—22no—
51C22×#41C2312yes—
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C2×#137—24no—
54C2×#137—24no—
55C2×#137—24no—
56C2×#137—24no—
57C2×#137—24no—
58C2×#137C2×C418yescomplemented
59C22×Q16—22no—
60C22×SD16—22no—
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2312yes—
63#537—24no—
64#537—22no—
65#537C2×C414yes—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C4×#41—24no—
70C4×#41—24no—
71C4×#41—24no—
72C4×#41—24no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—24no—
77C2×C4×Q8D412yes—
78C2×C4×Q8D412yes—
79C2×C4×Q8D414yescomplemented
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4D412yes—
84C2×C4×D4D412yes—
85C2×#117—22no—
86C2×#117C2312yes—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C42—21no—
92C22×C42—22no—
93C22×C42D412yes—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#441—216no—
98#440—216no—
99C4×Q16—216no—
100C4×SD16—216no—
101#428—24no—
102#428—24no—
103C2×#107—22no—
104C2×#106—22no—
105C2×#104—24no—
106C2×#104—24no—
107C2×#104—24no—
108C2×#104—24no—
109C2×#104—24no—
110C2×#104C2×C418yescomplemented
111#419—24no—
112#419—24no—
113#417—24no—
114#417—24no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#102—22no—
119C4×M16—24no—
120C4×M16D418yescomplemented
121C2×#97—22no—
122C2×C4×C8—22no—
123#391—22no—
124#391—22no—
125#391—22no—
126#391—22no—
127#391C2×C414yescomplemented
128#390—22no—
129#390—22no—
130#389—22no—
131#389—22no—
132#389—22no—
133#388—24no—
134#388—24no—
135#387—24no—
136#386—24no—
137#386—24no—
138#385—24no—
139#380—22no—
140#380—22no—
141#380—22no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—24no—
146#376—24no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95D412yes—
154#343—24no—
155#343—22no—
156#343C2×C414yescomplemented
157#339—24no—
158#339—24no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41C22×C414yes—
170C2×#41#4114yes—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8C22×C412yes—
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×Q8C2×D412yes—
181C22×Q8#4112yes—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4C2×D412yes—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2411yescharacteristic
197#137—216no—
198#137—216no—
199#137—216no—
200#137—216no—
201C2×Q16—28no—
202C2×Q16—28no—
203C2×Q16—28no—
204C2×SD16—28no—
205C2×SD16—28no—
206C2×SD16—28no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16C22×C414yes—
216C2×M16C2×D414yes—
217C2×M16C2×D414yes—
218C2×M16#4114yes—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22⋊Q8—28no—
222C22⋊Q8—28no—
223#121—28no—
224#121—28no—
225#121—28no—
226#121—28no—
227C4×Q8—28no—
228C4×Q8—28no—
229C4×Q8—24no—
230C4×Q8—24no—
231C4×Q8—24no—
232C4×Q8—24no—
233C4×Q8—44no—
234C4×Q8—44no—
235C4×D4—24no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—24no—
238C4×D4—24no—
239C4×D4—44no—
240C4×D4—44no—
241C4×D4—44no—
242C4×D4—44no—
243C4×D4—84no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—44no—
249#117—44no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4C22×C412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4#4112yes—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—24no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—42no—
292C2×C42—42no—
293C2×C42—44no—
294C2×C42—44no—
295C2×C42—82no—
296C2×C42C22×C412yes—
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42C2×D414yes—
301C2×C42#4112yes—
302C2×C42#4112yes—
303#107—28no—
304#106—28no—
305#104—216no—
306#104—216no—
307#103—28no—
308#103—28no—
309#103—28no—
310#102—28no—
311#97—28no—
312C4×C8—28no—
313#95—28no—
314#95—24no—
315#95—24no—
316#95—24no—
317#95—28no—
318#95—24no—
319#95—42no—
320#95—42no—
321#95—82no—
322#95—82no—
323C24—22no—
324C24C22×D411yescharacteristic
325#41—24no—
326#41—24no—
327#41—24no—
328#41—24no—
329#41—24no—
330#41—24no—
331#41—24no—
332#41—24no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8C4×D414yes—
362C2×Q8C4×D414yescomplemented
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—28no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4C4×D414yes—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4C4×D414yes—
433C22×C4#12012yes—
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12112yes—
437C22×C4#12112yes—
438C22×C4#12712yes—
439C22×C4#12712yes—
440C22×C4C23×C411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D412yes—
443C22×C4C22×D412yes—
444C22×C4C2×#4112yes—
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4C2×#4112yes—
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450Q16—232no—
451SD16—232no—
452M16—24no—
453M16—24no—
454M16—24no—
455M16—24no—
456M16—24no—
457M16—42no—
458M16—42no—
459M16C4×D418yescomplemented
460C2×C8—24no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C4⋊C4—28no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—82no—
482C4⋊C4—82no—
483C22⋊C4—216no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—84no—
489C22⋊C4—84no—
490C42—24no—
491C42—24no—
492C42—44no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C42—44no—
498C42—44no—
499C42—48no—
500C42—82no—
501C42#12014yes—
502C42#12014yes—
503C42#12114yes—
504C42#12114yes—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—24no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23C2×C4×D411yescharacteristic
517C23C2×#12011yescharacteristic
518C23C2×#12111yescharacteristic
519C23#52511yescharacteristic
520C23#52511yescharacteristic
521C23C2×#12711yescharacteristic
522C23#53211yescharacteristic
523Q8—28no—
524Q8—24no—
525Q8—24no—
526Q8—44no—
527Q8—42no—
528Q8—44no—
529Q8—42no—
530Q8—44no—
531D4—24no—
532D4—24no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—44no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—88no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—88no—
587C2×C4—88no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4#39214yes—
602C2×C4#39212yes—
603C2×C4#39212yes—
604C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
605C2×C4C2×C4×D412yes—
606C2×C4C2×C4×D412yes—
607C2×C4C4×#4111yescharacteristic
608C2×C4C2×#12012yes—
609C2×C4C2×#12112yes—
610C2×C4#52512yes—
611C2×C4#52512yes—
612C2×C4#52512yes—
613C2×C4#52512yes—
614C2×C4#52512yes—
615C2×C4#52911yescharacteristic
616C2×C4#52912yes—
617C2×C4#53211yescharacteristic
618C2×C4#53212yes—
619C2×C4#53212yes—
620C8—28no—
621C8—44no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—44no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22C4×#12011yescharacteristic
642C22C4×#12111yescharacteristic
643C22C4×#12711yescharacteristic
644C22C2×#39211yescharacteristic
645C22#238811yescharacteristic
646C22#239211yescharacteristic
647C22#239711yescharacteristic
648C22#301911yescharacteristic
649C22#302011yescharacteristic
650C22#302211yescharacteristic
651C22#302211yescharacteristic
652C4—24no—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—44no—
656C4—44no—
657C4—44no—
658C4—82no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4—82no—
663C4—82no—
664C4C4×#12012yes—
665C4C4×#12112yes—
666C4#238812yes—
667C4#239212yes—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—84no—
673C2C4×#39211yescharacteristic
674C2#2147411yescharacteristic
675C2#2147611yescharacteristic
676C2#2340811yescharacteristic
677C2#2340911yescharacteristic
678C2#2359311yescharacteristic
679C2#2359411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×#137C2semidirect
4. C2×#1759C2semidirect
5. #13786C2semidirect
6. #11342C2semidirect
7. #11113C2semidirect
8. #11055C2semidirect
9. #11017C2semidirect
11. C4×#343C2semidirect
40. #2007C4semidirect
58. C2×#137C2×C4semidirect
79. C2×C4×Q8D4semidirect
110. C2×#104C2×C4semidirect
120. C4×M16D4semidirect
127. #391C2×C4semidirect
156. #343C2×C4semidirect
362. C2×Q8C4×D4semidirect
459. M16C4×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#1372
C4×#5372
C2×#20072
C2×#17592
#137862
#113422
#111132
#110552
#110172
#110022
C4×#3432