Subgroups — #359035

Order 512.

1850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#60140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2955	—	2	8	no	—
17	#2955	—	2	8	no	—
18	C₂×#444	—	2	4	no	—
19	C₂×#443	—	2	4	no	—
20	#2932	—	2	2	no	—
21	#2931	—	2	2	no	—
22	#2930	—	2	4	no	—
23	#2929	—	2	4	no	—
24	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
25	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
30	#2879	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2007	C₄	1	4	yes	complemented
37	#2006	C₄	1	4	yes	complemented
38	#1765	—	2	8	no	—
39	#1753	—	2	2	no	—
40	#1752	—	2	2	no	—
41	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
42	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
46	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
50	#575	—	2	4	no	—
51	#575	—	2	4	no	—
52	#575	—	2	4	no	—
53	#575	—	2	4	no	—
54	C₂×#137	—	2	2	no	—
55	C₂×#137	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
57	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#135	—	2	4	no	—
59	C₂×#131	—	2	2	no	—
60	C₂×#131	—	2	2	no	—
61	C₂×#131	—	2	2	no	—
62	C₂×#131	—	2	2	no	—
63	C₂×#131	—	2	2	no	—
64	C₂×#131	—	2	4	no	—
65	C₂×#131	—	2	4	no	—
66	C₂×#131	—	2	4	no	—
67	C₂×#131	—	2	4	no	—
68	C₂×#131	—	2	4	no	—
69	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×#131	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#537	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#536	—	2	2	no	—
84	#535	—	2	2	no	—
85	#534	—	2	2	no	—
86	#532	—	2	2	no	—
87	#525	—	2	4	no	—
88	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#444	—	2	32	no	—
92	#443	—	2	32	no	—
93	#436	—	2	8	no	—
94	#435	—	2	16	no	—
95	C₈×D₄	—	2	8	no	—
96	#430	—	2	4	no	—
97	#430	—	2	4	no	—
98	C₂×#108	—	2	4	no	—
99	#424	—	2	4	no	—
100	#423	—	2	2	no	—
101	#421	—	2	4	no	—
102	#421	—	2	4	no	—
103	#421	—	2	4	no	—
104	#421	—	2	4	no	—
105	C₂×#104	—	2	4	no	—
106	C₂×#104	—	2	4	no	—
107	C₂×#104	—	2	4	no	—
108	C₂×#104	—	2	4	no	—
109	C₂×#104	C₂×C₄	1	8	yes	—
110	#416	—	2	4	no	—
111	#416	—	2	4	no	—
112	C₂×#103	—	2	2	no	—
113	C₂×#102	—	2	2	no	—
114	#408	—	2	4	no	—
115	#408	—	2	2	no	—
116	#408	—	2	4	no	—
117	#408	—	2	2	no	—
118	#407	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
120	#405	—	2	2	no	—
121	#405	—	2	2	no	—
122	#405	—	2	4	no	—
123	#405	D₄	1	8	yes	complemented
124	C₂×#97	—	2	2	no	—
125	C₂×#97	—	2	1	no	—
126	C₂×#97	—	2	1	no	—
127	C₂×#97	—	2	4	no	—
128	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
131	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#386	—	2	2	no	—
134	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	#344	—	2	4	no	—
136	#343	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#342	—	2	2	no	—
138	#341	—	2	4	no	—
139	#339	—	2	4	no	—
140	#336	—	2	2	no	—
141	#336	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	—	2	1	no	—
145	C₂×#41	—	2	1	no	—
146	C₂×#41	—	2	2	no	—
147	C₂×#41	—	2	2	no	—
148	C₂×#41	—	2	2	no	—
149	C₂×#41	—	2	2	no	—
150	C₂×#41	—	2	2	no	—
151	C₂×#41	—	2	2	no	—
152	C₂×#41	—	2	2	no	—
153	C₂×#41	—	2	2	no	—
154	C₂×#41	—	2	2	no	—
155	C₂×#41	—	2	2	no	—
156	C₂×#41	—	2	2	no	—
157	C₂×#41	—	2	2	no	—
158	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
162	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	#137	—	2	8	no	—
173	#137	—	2	8	no	—
174	#137	—	2	8	no	—
175	#137	—	2	8	no	—
176	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
177	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
178	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
179	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
180	#135	—	2	16	no	—
181	#135	—	2	16	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
183	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
184	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
185	C₂×D₈	—	2	4	no	—
186	#131	—	2	8	no	—
187	#131	—	2	8	no	—
188	#131	—	2	8	no	—
189	#131	—	2	8	no	—
190	#131	—	2	8	no	—
191	#131	—	2	8	no	—
192	#131	—	4	4	no	—
193	#131	—	4	4	no	—
194	#131	—	4	4	no	—
195	#131	—	4	4	no	—
196	#131	—	4	4	no	—
197	#131	—	4	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
218	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
219	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
221	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
226	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
250	#127	—	2	2	no	—
251	#124	—	2	4	no	—
252	#123	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
254	#121	—	2	8	no	—
255	#121	—	2	8	no	—
256	#120	—	2	8	no	—
257	C₄×D₄	—	2	8	no	—
258	#117	—	2	2	no	—
259	#117	—	2	2	no	—
260	#117	—	2	2	no	—
261	#117	—	2	2	no	—
262	#117	—	2	2	no	—
263	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	#108	—	2	16	no	—
276	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
277	#104	—	2	16	no	—
278	#104	—	2	16	no	—
279	#104	—	2	16	no	—
280	#103	—	2	8	no	—
281	#102	—	2	8	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
284	#97	—	2	8	no	—
285	#97	—	2	4	no	—
286	#97	—	4	2	no	—
287	#97	—	4	2	no	—
288	C₄×C₈	—	2	8	no	—
289	C₄×C₈	—	2	2	no	—
290	C₄×C₈	—	2	2	no	—
291	#95	—	2	4	no	—
292	C₂⁴	—	2	1	no	—
293	C₂⁴	—	2	2	no	—
294	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
295	#41	—	2	4	no	—
296	#41	—	2	4	no	—
297	#41	—	2	4	no	—
298	#41	—	2	4	no	—
299	#41	—	2	4	no	—
300	#41	—	2	4	no	—
301	#41	—	2	4	no	—
302	#41	—	2	4	no	—
303	#41	—	2	4	no	—
304	#41	—	2	4	no	—
305	#41	—	2	4	no	—
306	#41	—	2	4	no	—
307	#41	—	4	2	no	—
308	#41	—	4	2	no	—
309	#41	—	4	2	no	—
310	#41	—	4	2	no	—
311	#41	—	4	2	no	—
312	#41	—	4	2	no	—
313	#41	—	4	2	no	—
314	#41	—	4	2	no	—
315	#41	—	4	2	no	—
316	#41	—	4	2	no	—
317	#41	—	4	2	no	—
318	#41	—	4	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	8	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	2	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
349	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
368	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
379	Q₁₆	—	2	16	no	—
380	SD₁₆	—	2	16	no	—
381	SD₁₆	—	2	16	no	—
382	D₈	—	2	16	no	—
383	M₁₆	—	2	4	no	—
384	M₁₆	—	2	4	no	—
385	M₁₆	—	2	4	no	—
386	M₁₆	—	2	4	no	—
387	M₁₆	—	2	4	no	—
388	M₁₆	—	2	4	no	—
389	M₁₆	—	4	2	no	—
390	M₁₆	—	4	2	no	—
391	M₁₆	—	4	2	no	—
392	M₁₆	—	4	2	no	—
393	M₁₆	—	4	2	no	—
394	M₁₆	—	4	8	no	—
395	M₁₆	—	4	4	no	—
396	M₁₆	—	4	8	no	—
397	M₁₆	—	4	4	no	—
398	M₁₆	C₄×D₄	1	8	yes	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	4	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	4	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	4	2	no	—
410	C₂×C₈	—	4	1	no	—
411	C₂×C₈	—	4	2	no	—
412	C₂×C₈	—	4	1	no	—
413	C₂×C₈	—	4	2	no	—
414	C₂×C₈	—	4	1	no	—
415	C₂×C₈	—	4	1	no	—
416	C₂×C₈	—	4	8	no	—
417	C₂×C₈	—	4	8	no	—
418	C₂×C₈	—	4	8	no	—
419	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
420	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
421	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
424	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
425	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
426	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
427	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
428	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
429	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
430	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	2	4	no	—
442	C₄²	—	2	4	no	—
443	C₄²	—	4	1	no	—
444	C₄²	—	4	1	no	—
445	C₄²	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	1	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	1	no	—
454	C₂³	—	8	4	no	—
455	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	#525	1	2	yes	—
457	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	#532	1	2	yes	—
459	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	2	4	no	—
461	Q₈	—	2	4	no	—
462	Q₈	—	2	4	no	—
463	Q₈	—	4	2	no	—
464	Q₈	—	4	2	no	—
465	Q₈	—	4	2	no	—
466	D₄	—	2	4	no	—
467	D₄	—	2	4	no	—
468	D₄	—	2	4	no	—
469	D₄	—	4	4	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	4	4	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	D₄	—	4	2	no	—
477	D₄	—	4	2	no	—
478	D₄	—	8	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	8	4	no	—
500	C₂×C₄	—	8	4	no	—
501	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
519	C₈	—	2	8	no	—
520	C₈	—	4	4	no	—
521	C₈	—	4	2	no	—
522	C₈	—	4	2	no	—
523	C₈	—	4	2	no	—
524	C₈	#392	1	4	yes	—
525	C₈	#392	1	2	yes	—
526	C₈	#392	1	2	yes	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	1	no	—
531	C₂²	—	4	1	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	4	8	no	—
536	C₂²	—	8	2	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	—	8	4	no	—
539	C₂²	—	8	2	no	—
540	C₂²	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#2388	1	2	yes	—
544	C₂²	#2392	1	2	yes	—
545	C₄	—	4	4	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	4	4	no	—
548	C₄	—	8	2	no	—
549	C₄	—	8	4	no	—
550	C₄	C₄×#120	1	2	yes	—
551	C₄	C₄×#121	1	2	yes	—
552	C₄	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#2388	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#2392	1	1	yes	characteristic
555	C₄	#2397	1	1	yes	characteristic
556	C₂	—	2	1	no	—
557	C₂	—	2	2	no	—
558	C₂	—	2	1	no	—
559	C₂	—	2	2	no	—
560	C₂	—	8	2	no	—
561	C₂	—	8	4	no	—
562	C₂	C₄×#392	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#21478	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₄×#120
prime radical	#23406	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2955	C₂	semidirect
2. #60140	C₂	semidirect
4. C₂×#1765	C₂	semidirect
5. #20384	C₂	semidirect
6. #11343	C₂	semidirect
7. #11114	C₂	semidirect
8. #11056	C₂	semidirect
9. #11018	C₂	semidirect
10. #11001	C₂	semidirect
11. #10711	C₂	semidirect
36. #2007	C₄	semidirect
37. #2006	C₄	semidirect
71. C₂×#131	D₄	semidirect
123. #405	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2955	2
#60140	2
#23406	2
C₂×#1765	2
#20384	2
#11343	2
#11114	2
#11056	2
#11018	2
#11001	2
#10711	2