Subgroups — #359049

Order 512.

1924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#444	—	2	8	no	—
17	C₂×#444	—	2	8	no	—
18	C₂×#444	—	2	8	no	—
19	#2931	—	2	8	no	—
20	C₂×#436	—	2	2	no	—
21	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
22	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2016	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#2015	C₄	1	2	yes	complemented
36	#2014	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#2013	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#2012	C₄	1	2	yes	complemented
39	#2011	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#1765	—	2	8	no	—
41	#1753	—	2	2	no	—
42	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
45	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#135	—	2	4	no	—
53	C₂×#135	—	2	4	no	—
54	C₂×#135	—	2	4	no	—
55	C₂×#135	—	2	4	no	—
56	C₂×#135	—	2	4	no	—
57	C₂×#135	—	2	4	no	—
58	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#131	—	2	4	no	—
63	C₂×#131	—	2	2	no	—
64	C₂×#131	—	2	4	no	—
65	C₂×#131	—	2	4	no	—
66	C₂×#131	—	2	4	no	—
67	C₂×#131	—	2	4	no	—
68	C₂×#131	—	2	4	no	—
69	C₂×#131	—	2	4	no	—
70	C₂×#131	D₄	1	8	yes	—
71	C₂×#131	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#532	—	2	4	no	—
83	#532	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#121	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#444	—	2	64	no	—
93	#436	—	2	16	no	—
94	C₈×D₄	—	2	16	no	—
95	C₂×#108	—	2	4	no	—
96	C₂×#108	—	2	4	no	—
97	C₂×#108	—	2	4	no	—
98	#423	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×#104	—	2	4	no	—
101	C₂×#104	—	2	4	no	—
102	C₂×#104	—	2	4	no	—
103	C₂×#104	—	2	4	no	—
104	C₂×#104	—	2	4	no	—
105	C₂×#104	—	2	4	no	—
106	C₂×#104	—	2	4	no	—
107	C₂×#104	—	2	4	no	—
108	C₂×#104	—	2	4	no	—
109	#416	—	2	4	no	—
110	#416	—	2	4	no	—
111	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#408	—	2	4	no	—
116	#408	—	2	2	no	—
117	#408	—	2	4	no	—
118	#408	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
121	#405	—	2	4	no	—
122	C₂×#97	—	2	4	no	—
123	C₂×#97	—	2	4	no	—
124	C₂×#97	—	2	1	no	—
125	C₂×#97	D₄	1	8	yes	complemented
126	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
130	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	#386	—	2	2	no	—
135	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×#95	—	2	2	no	—
137	#341	—	2	4	no	—
138	#339	—	2	4	no	—
139	#336	—	2	2	no	—
140	#336	—	2	4	no	—
141	#336	—	2	2	no	—
142	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#41	—	2	2	no	—
146	C₂×#41	—	2	2	no	—
147	C₂×#41	—	2	1	no	—
148	C₂×#41	—	2	1	no	—
149	C₂×#41	—	2	2	no	—
150	C₂×#41	—	2	2	no	—
151	C₂×#41	—	2	2	no	—
152	C₂×#41	—	2	2	no	—
153	C₂×#41	—	2	2	no	—
154	C₂×#41	—	2	2	no	—
155	C₂×#41	—	2	2	no	—
156	C₂×#41	—	2	2	no	—
157	C₂×#41	—	2	2	no	—
158	C₂×#41	—	2	2	no	—
159	C₂×#41	—	2	2	no	—
160	C₂×#41	—	2	2	no	—
161	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
164	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
165	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	#135	—	2	16	no	—
178	#135	—	2	16	no	—
179	#135	—	2	16	no	—
180	#135	—	2	16	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
184	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
185	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
187	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
190	C₂×D₈	—	2	4	no	—
191	C₂×D₈	—	2	4	no	—
192	C₂×D₈	—	2	4	no	—
193	#131	—	2	16	no	—
194	#131	—	2	16	no	—
195	#131	—	2	16	no	—
196	#131	—	4	8	no	—
197	#131	—	4	8	no	—
198	#131	—	4	8	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
216	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
246	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
247	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
248	#127	—	2	4	no	—
249	#124	—	2	4	no	—
250	#124	—	2	4	no	—
251	#121	—	2	16	no	—
252	C₄×D₄	—	2	8	no	—
253	C₄×D₄	—	2	8	no	—
254	#117	—	2	2	no	—
255	#117	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	#108	—	2	16	no	—
276	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
277	#104	—	2	16	no	—
278	#104	—	2	16	no	—
279	#104	—	2	16	no	—
280	#103	—	2	4	no	—
281	#103	—	2	4	no	—
282	#102	—	2	4	no	—
283	#102	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
286	#97	—	2	16	no	—
287	#97	—	4	2	no	—
288	C₄×C₈	—	2	4	no	—
289	C₄×C₈	—	2	4	no	—
290	C₄×C₈	—	4	2	no	—
291	#95	—	2	2	no	—
292	#95	—	2	2	no	—
293	#95	—	4	4	no	—
294	C₂⁴	—	2	1	no	—
295	C₂⁴	—	2	2	no	—
296	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
297	#41	—	2	4	no	—
298	#41	—	2	4	no	—
299	#41	—	2	4	no	—
300	#41	—	2	4	no	—
301	#41	—	2	4	no	—
302	#41	—	2	4	no	—
303	#41	—	2	4	no	—
304	#41	—	2	4	no	—
305	#41	—	2	4	no	—
306	#41	—	2	4	no	—
307	#41	—	2	4	no	—
308	#41	—	2	4	no	—
309	#41	—	4	2	no	—
310	#41	—	4	2	no	—
311	#41	—	4	2	no	—
312	#41	—	4	2	no	—
313	#41	—	4	2	no	—
314	#41	—	4	2	no	—
315	#41	—	4	2	no	—
316	#41	—	4	2	no	—
317	#41	—	4	2	no	—
318	#41	—	4	2	no	—
319	#41	—	4	2	no	—
320	#41	—	4	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
330	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×D₄	—	2	8	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	2	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
353	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
390	Q₁₆	—	2	16	no	—
391	SD₁₆	—	2	16	no	—
392	SD₁₆	—	2	16	no	—
393	D₈	—	2	16	no	—
394	M₁₆	—	2	4	no	—
395	M₁₆	—	2	4	no	—
396	M₁₆	—	2	4	no	—
397	M₁₆	—	2	4	no	—
398	M₁₆	—	4	2	no	—
399	M₁₆	—	4	2	no	—
400	M₁₆	—	4	2	no	—
401	M₁₆	—	4	2	no	—
402	M₁₆	—	4	8	no	—
403	M₁₆	—	4	16	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	4	no	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	4	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	4	1	no	—
419	C₂×C₈	—	4	2	no	—
420	C₂×C₈	—	4	2	no	—
421	C₂×C₈	—	4	1	no	—
422	C₂×C₈	—	4	1	no	—
423	C₂×C₈	—	4	1	no	—
424	C₂×C₈	—	4	2	no	—
425	C₂×C₈	—	4	2	no	—
426	C₂×C₈	—	4	16	no	—
427	C₂×C₈	—	4	8	no	—
428	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
429	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
430	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
431	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
432	C₂×C₈	#120	1	8	yes	—
433	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
434	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
435	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
436	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
437	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
438	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₄²	—	2	2	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	2	4	no	—
450	C₄²	—	2	4	no	—
451	C₄²	—	4	2	no	—
452	C₄²	—	4	1	no	—
453	C₄²	—	4	2	no	—
454	C₄²	—	4	1	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	1	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	1	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	#525	1	2	yes	—
469	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	#532	1	2	yes	—
471	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	2	4	no	—
473	Q₈	—	2	4	no	—
474	Q₈	—	2	4	no	—
475	Q₈	—	4	2	no	—
476	Q₈	—	4	2	no	—
477	Q₈	—	4	2	no	—
478	D₄	—	2	4	no	—
479	D₄	—	2	4	no	—
480	D₄	—	2	4	no	—
481	D₄	—	4	16	no	—
482	D₄	—	4	4	no	—
483	D₄	—	4	4	no	—
484	D₄	—	4	4	no	—
485	D₄	—	4	4	no	—
486	D₄	—	4	4	no	—
487	D₄	—	4	4	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	4	2	no	—
490	D₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	8	4	no	—
519	C₂×C₄	—	8	4	no	—
520	C₂×C₄	#444	1	4	yes	complemented
521	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
539	C₈	—	2	4	no	—
540	C₈	—	2	4	no	—
541	C₈	—	4	4	no	—
542	C₈	—	4	2	no	—
543	C₈	—	4	2	no	—
544	C₈	—	4	2	no	—
545	C₈	#392	1	4	yes	—
546	C₈	#392	1	4	yes	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	8	no	—
556	C₂²	—	8	4	no	—
557	C₂²	—	8	1	no	—
558	C₂²	—	8	2	no	—
559	C₂²	—	8	1	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#2388	1	2	yes	—
566	C₂²	#2392	1	2	yes	—
567	C₂²	C₂×#444	1	2	yes	—
568	C₂²	#2955	1	2	yes	—
569	C₄	—	2	4	no	—
570	C₄	—	4	4	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	8	4	no	—
574	C₄	—	8	1	no	—
575	C₄	—	8	1	no	—
576	C₄	C₄×#120	1	2	yes	—
577	C₄	C₄×#121	1	2	yes	—
578	C₄	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
579	C₄	#2388	1	1	yes	characteristic
580	C₄	#2392	1	1	yes	characteristic
581	C₄	#2397	1	1	yes	characteristic
582	C₂	—	2	2	no	—
583	C₂	—	2	2	no	—
584	C₂	—	8	2	no	—
585	C₂	—	8	4	no	—
586	C₂	C₄×#392	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#21467	1	2	yes	—
588	C₂	#21518	1	2	yes	—
589	C₂	#21706	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#21709	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	#23421	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#444	C₂	semidirect
2. C₂×#2931	C₂	semidirect
4. C₂×#1765	C₂	semidirect
5. #20383	C₂	semidirect
6. #11326	C₂	semidirect
7. #11125	C₂	semidirect
8. #11053	C₂	semidirect
9. #11025	C₂	semidirect
10. #11011	C₂	semidirect
11. #10696	C₂	semidirect
34. #2016	C₄	semidirect
35. #2015	C₄	semidirect
36. #2014	C₄	semidirect
37. #2013	C₄	semidirect
38. #2012	C₄	semidirect
39. #2011	C₄	semidirect
71. C₂×#131	D₄	semidirect
125. C₂×#97	D₄	semidirect
520. C₂×C₄	#444	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#444	2
C₂×#2931	2
#23421	2
C₂×#1765	2
#20383	2
#11326	2
#11125	2
#11053	2
#11025	2
#11011	2
#10696	2