Finite Group Databasebeta

← C4×#2039 #359076

Subgroups — C4×#2039 #359076

Order 512.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#537C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2039C211yesmaximal, characteristic
3C4×#417C212yesmaximal, complemented
4C2×C4×#104C212yesmaximal, complemented
5C4×#384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11195C212yesmaximal, complemented
9#11078C212yesmaximal, complemented
10#11002C211yesmaximal, characteristic
11C4×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2212yes—
14C22×#104C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C2×C4×M16C2212yes—
19#2325—22no—
20#2324—22no—
21#2323—22no—
22#2316C2211yescharacteristic
23#2311C2212yes—
24C4×C22⋊Q8—22no—
25C4×#121—22no—
26C4×#121—22no—
27C2×#384C2211yescharacteristic
28C2×#384C2211yescharacteristic
29C2×C4×C4⋊C4—22no—
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×C43C2211yescharacteristic
33#2039C418yesdirect product factor
34#1763—22no—
35#1762—22no—
36C4×#103—22no—
37C4×#102—22no—
38C4×#104—28no—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2211yescharacteristic
41C2×#343C2211yescharacteristic
42#1736C2212yes—
43#1736C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C4⋊#95—22no—
47C4⋊#95C2211yescharacteristic
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C22×#41C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52#537—24no—
53#537—22no—
54#537C2×C414yes—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C4×#41—24no—
59C4×#41—24no—
60C4×#41—24no—
61C4×#41—24no—
62C2×C4×Q8D412yes—
63C2×C4×Q8D412yes—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×C4×D4D412yes—
69C2×#117—22no—
70C2×#117C2312yes—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C42—21no—
78C22×C42—21no—
79C22×C42—22no—
80C22×C42—21no—
81C22×C42D412yes—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85C2×#104—24no—
86C2×#104—24no—
87C2×#104—24no—
88C2×#104—24no—
89C2×#104—24no—
90C2×#104C2×C418yescomplemented
91#417—24no—
92#417—24no—
93#417—24no—
94#417C2×C418yescomplemented
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C4×M16—24no—
100C4×M16—24no—
101C2×#97—22no—
102C2×C4×C8—22no—
103#391—22no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#388—24no—
110#388—24no—
111#387—24no—
112#386—24no—
113#386—24no—
114#385—24no—
115#384—22no—
116#384—22no—
117#384—22no—
118#384C2×C414yescomplemented
119#380—22no—
120#380—22no—
121#380—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—48no—
128C4×C22⋊C4—24no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95D412yes—
133C43—22no—
134C43D414yescomplemented
135#343—24no—
136#343—22no—
137#343C2×C414yescomplemented
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#339—24no—
143#339—24no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41C22×C414yes—
155C2×#41#4114yes—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4C2×D412yes—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16C22×C414yes—
183C2×M16#4114yes—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22⋊Q8—28no—
187C22⋊Q8—28no—
188#121—28no—
189#121—28no—
190#121—28no—
191#121—28no—
192C4×Q8—24no—
193C4×Q8—24no—
194C4×Q8—24no—
195C4×Q8—24no—
196C4×D4—24no—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—24no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—84no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—44no—
210#117—44no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—28no—
219C2×C4⋊C4—28no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—44no—
231C2×C4⋊C4—44no—
232C2×C4⋊C4—44no—
233C2×C4⋊C4—44no—
234C2×C4⋊C4C22×C412yes—
235C2×C4⋊C4C22×C412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4#4112yes—
239C2×C4⋊C4#4112yes—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C42—24no—
247C2×C42—24no—
248C2×C42—24no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—24no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—42no—
262C2×C42—42no—
263C2×C42—44no—
264C2×C42—44no—
265C2×C42—44no—
266C2×C42—44no—
267C2×C42—41no—
268C2×C42—41no—
269C2×C42C22×C412yes—
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42#4112yes—
276C2×C42#4114yes—
277C2×C42#4112yes—
278#104—216no—
279#104—216no—
280#103—28no—
281#103—28no—
282#102—28no—
283#102—28no—
284#97—44no—
285C4×C8—44no—
286#95—24no—
287#95—24no—
288#95—24no—
289#95—24no—
290#95—44no—
291#95—44no—
292#95—42no—
293C24—22no—
294C24C22×D411yescharacteristic
295#41—24no—
296#41—24no—
297#41—24no—
298#41—24no—
299#41—24no—
300#41—24no—
301#41—24no—
302#41—24no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8C4×D414yes—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—28no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4C4×D414yes—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4C4×D414yes—
385C22×C4#12012yes—
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12112yes—
389C22×C4#12112yes—
390C22×C4#12412yes—
391C22×C4#12412yes—
392C22×C4C23×C411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D412yes—
395C22×C4C2×#4112yes—
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C22×C4C2×#4112yes—
398C22×C4C2×#4111yescharacteristic
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400C22×C4C2×#4112yes—
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402M16—24no—
403M16—24no—
404M16—24no—
405M16—24no—
406M16—42no—
407M16—42no—
408M16—42no—
409M16—42no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C4⋊C4—28no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—416no—
426C4⋊C4—416no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—82no—
435C22⋊C4—216no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—84no—
441C22⋊C4—84no—
442C42—216no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—24no—
447C42—48no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42—44no—
452C42—44no—
453C42—44no—
454C42—82no—
455C42—82no—
456C42—82no—
457C42C4×D414yescomplemented
458C42#12114yes—
459C42#12114yes—
460C42#12314yes—
461C42#12314yes—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—24no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23C2×C4×D411yescharacteristic
474C23C2×#12011yescharacteristic
475C23C2×#12111yescharacteristic
476C23#52511yescharacteristic
477C23#52511yescharacteristic
478C23C2×#12411yescharacteristic
479C23#53211yescharacteristic
480Q8—24no—
481Q8—24no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484D4—24no—
485D4—24no—
486D4—44no—
487D4—44no—
488D4—44no—
489D4—44no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—88no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—88no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—88no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4#39414yes—
551C2×C4#39412yes—
552C2×C4#39412yes—
553C2×C4#45312yes—
554C2×C4#45612yes—
555C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
556C2×C4C2×C4×D412yes—
557C2×C4C4×#4112yes—
558C2×C4C4×#4111yescharacteristic
559C2×C4C2×#12112yes—
560C2×C4C2×#12312yes—
561C2×C4#52512yes—
562C2×C4#52512yes—
563C2×C4#52512yes—
564C2×C4#52912yes—
565C2×C4#52912yes—
566C2×C4#52911yescharacteristic
567C2×C4#52912yes—
568C2×C4#52912yes—
569C2×C4#53211yescharacteristic
570C2×C4#53212yes—
571C8—44no—
572C8—44no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—44no—
586C22—44no—
587C22—44no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22C4×#12011yescharacteristic
593C22C4×#12111yescharacteristic
594C22C4×#12411yescharacteristic
595C22C2×#39411yescharacteristic
596C22#238811yescharacteristic
597C22#239211yescharacteristic
598C22#239811yescharacteristic
599C22C2×#45311yescharacteristic
600C22C2×#45611yescharacteristic
601C22#301811yescharacteristic
602C22#301811yescharacteristic
603C4—28no—
604C4—22no—
605C4—24no—
606C4—44no—
607C4—44no—
608C4—44no—
609C4—82no—
610C4—82no—
611C4—82no—
612C4—82no—
613C4—82no—
614C4#203914yesdirect product factor
615C4C4×#12112yes—
616C4C4×#12312yes—
617C4#239212yes—
618C4#239512yes—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—84no—
624C2C4×#39411yescharacteristic
625C2C4×#45311yescharacteristic
626C2C4×#45611yescharacteristic
627C2C2×#203911yescharacteristic
628C2#2349811yescharacteristic
629C2#2358711yescharacteristic
630C2#2359011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C2×#120
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#417C2semidirect
4. C2×C4×#104C2semidirect
5. C4×#384C2semidirect
6. #11296C2semidirect
7. #11210C2semidirect
8. #11195C2semidirect
9. #11078C2semidirect
11. C4×#343C2semidirect
33. #2039C4direct (N × H)
90. C2×#104C2×C4semidirect
94. #417C2×C4semidirect
118. #384C2×C4semidirect
134. C43D4semidirect
137. #343C2×C4semidirect
457. C42C4×D4semidirect
614. C4#2039direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5372
C2×#20392
C4×#4172
C2×C4×#1042
C4×#3842
#112962
#112102
#111952
#110782
#110022
C4×#3432