Finite Group Databasebeta

← C4×#2040 #359077

Subgroups — C4×#2040 #359077

Order 512.

1596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#537C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2040C211yesmaximal, characteristic
3C4×#417C212yesmaximal, complemented
4C2×C4×#104C212yesmaximal, complemented
5C4×#382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11195C212yesmaximal, complemented
9#11079C212yesmaximal, complemented
10#11002C211yesmaximal, characteristic
11C4×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2212yes—
14C22×#104C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C2×C4×M16C2212yes—
19#2325—22no—
20#2324—22no—
21#2323—22no—
22#2316C2211yescharacteristic
23#2311C2212yes—
24C4×C22⋊Q8—22no—
25C4×#121—22no—
26C4×#121—22no—
27C2×#382C2211yescharacteristic
28C2×#382C2211yescharacteristic
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×C43C2211yescharacteristic
32#2040C418yesdirect product factor
33#1763—22no—
34#1762—22no—
35C4×#103—22no—
36C4×#102—22no—
37C4×#104—28no—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2211yescharacteristic
40C2×#343C2211yescharacteristic
41#1736C2212yes—
42#1736C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47#1434—22no—
48C4×#95—22no—
49C22×#41C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52#537—24no—
53#537—22no—
54#537C2×C414yes—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C4×#41—24no—
59C4×#41—24no—
60C4×#41—24no—
61C4×#41—24no—
62C2×C4×Q8D412yes—
63C2×C4×Q8D412yes—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×C4×D4D412yes—
69C2×#117—22no—
70C2×#117C2312yes—
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C42—21no—
76C22×C42—21no—
77C22×C42—22no—
78C22×C42—21no—
79C22×C42D412yes—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83C2×#104—24no—
84C2×#104—24no—
85C2×#104—24no—
86C2×#104—24no—
87C2×#104—24no—
88C2×#104C2×C418yescomplemented
89#417—24no—
90#417—24no—
91#417—24no—
92#417C2×C418yescomplemented
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C4×M16—24no—
98C4×M16—24no—
99C2×#97—22no—
100C2×C4×C8—22no—
101#391—22no—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#388—24no—
108#388—24no—
109#387—24no—
110#386—24no—
111#386—24no—
112#385—24no—
113#382—22no—
114#382—22no—
115#382—22no—
116#382C2×C414yescomplemented
117#380—22no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—24no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95D412yes—
132C43—22no—
133C43D414yescomplemented
134#343—24no—
135#343—22no—
136#343C2×C414yescomplemented
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#339—24no—
142#339—24no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41C22×C414yes—
154C2×#41#4114yes—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16C22×C414yes—
182C2×M16#4114yes—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22⋊Q8—28no—
186C22⋊Q8—28no—
187#121—28no—
188#121—28no—
189#121—28no—
190#121—28no—
191C4×Q8—24no—
192C4×Q8—24no—
193C4×Q8—24no—
194C4×Q8—24no—
195C4×D4—24no—
196C4×D4—24no—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—44no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—84no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—44no—
209#117—44no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4C22×C412yes—
228C2×C4⋊C4C22×C412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4#4112yes—
232C2×C4⋊C4#4112yes—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—24no—
248C2×C42—24no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—42no—
253C2×C42—42no—
254C2×C42—42no—
255C2×C42—42no—
256C2×C42—44no—
257C2×C42—44no—
258C2×C42—44no—
259C2×C42—44no—
260C2×C42—41no—
261C2×C42—41no—
262C2×C42C22×C412yes—
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×D412yes—
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42#4112yes—
269C2×C42#4114yes—
270C2×C42#4112yes—
271#104—216no—
272#104—216no—
273#103—28no—
274#103—28no—
275#102—28no—
276#102—28no—
277#97—44no—
278C4×C8—44no—
279#95—28no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—28no—
284#95—24no—
285#95—44no—
286#95—44no—
287#95—42no—
288C24—22no—
289C24C22×D411yescharacteristic
290#41—24no—
291#41—24no—
292#41—24no—
293#41—24no—
294#41—24no—
295#41—24no—
296#41—24no—
297#41—24no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8C4×D414yes—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—28no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4C4×D414yes—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4C4×D414yes—
380C22×C4#12012yes—
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12112yes—
384C22×C4#12112yes—
385C22×C4#12412yes—
386C22×C4#12412yes—
387C22×C4C23×C411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D412yes—
390C22×C4C2×#4112yes—
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392C22×C4C2×#4112yes—
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395C22×C4C2×#4112yes—
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397M16—24no—
398M16—24no—
399M16—24no—
400M16—24no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C4⋊C4—28no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—82no—
428C22⋊C4—216no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—84no—
434C22⋊C4—84no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—24no—
439C42—48no—
440C42—48no—
441C42—42no—
442C42—42no—
443C42—42no—
444C42—44no—
445C42—44no—
446C42—44no—
447C42—82no—
448C42—82no—
449C42—82no—
450C42C4×D414yescomplemented
451C42#12114yes—
452C42#12114yes—
453C42#12314yes—
454C42#12314yes—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—24no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23C2×C4×D411yescharacteristic
467C23C2×#12011yescharacteristic
468C23C2×#12111yescharacteristic
469C23#52511yescharacteristic
470C23#52511yescharacteristic
471C23C2×#12411yescharacteristic
472C23#53211yescharacteristic
473Q8—24no—
474Q8—24no—
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477D4—24no—
478D4—24no—
479D4—44no—
480D4—44no—
481D4—44no—
482D4—44no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—88no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—88no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—88no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4#39414yes—
544C2×C4#39412yes—
545C2×C4#39412yes—
546C2×C4#45412yes—
547C2×C4#45512yes—
548C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
549C2×C4C2×C4×D412yes—
550C2×C4C4×#4112yes—
551C2×C4C4×#4111yescharacteristic
552C2×C4C2×#12112yes—
553C2×C4C2×#12312yes—
554C2×C4#52512yes—
555C2×C4#52512yes—
556C2×C4#52512yes—
557C2×C4#52912yes—
558C2×C4#52912yes—
559C2×C4#52911yescharacteristic
560C2×C4#52912yes—
561C2×C4#52912yes—
562C2×C4#53211yescharacteristic
563C2×C4#53212yes—
564C8—44no—
565C8—44no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22C4×#12011yescharacteristic
586C22C4×#12111yescharacteristic
587C22C4×#12411yescharacteristic
588C22C2×#39411yescharacteristic
589C22#238811yescharacteristic
590C22#239211yescharacteristic
591C22#239811yescharacteristic
592C22C2×#45511yescharacteristic
593C22C2×#45411yescharacteristic
594C22#301811yescharacteristic
595C22#301811yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—24no—
598C4—44no—
599C4—44no—
600C4—44no—
601C4—44no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4—82no—
606C4—82no—
607C4#204014yesdirect product factor
608C4C4×#12112yes—
609C4C4×#12312yes—
610C4#239212yes—
611C4#239512yes—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—84no—
617C2C4×#39411yescharacteristic
618C2C4×#45511yescharacteristic
619C2C4×#45411yescharacteristic
620C2C2×#204011yescharacteristic
621C2#2349811yescharacteristic
622C2#2358811yescharacteristic
623C2#2358911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C2×#120
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#417C2semidirect
4. C2×C4×#104C2semidirect
5. C4×#382C2semidirect
6. #11296C2semidirect
7. #11211C2semidirect
8. #11195C2semidirect
9. #11079C2semidirect
11. C4×#343C2semidirect
32. #2040C4direct (N × H)
88. C2×#104C2×C4semidirect
92. #417C2×C4semidirect
116. #382C2×C4semidirect
133. C43D4semidirect
136. #343C2×C4semidirect
450. C42C4×D4semidirect
607. C4#2040direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5372
C2×#20402
C4×#4172
C2×C4×#1042
C4×#3822
#112962
#112112
#111952
#110792
#110022
C4×#3432