Finite Group Databasebeta

← #359079

Subgroups — #359079

Order 512.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#537C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2040C211yesmaximal, characteristic
3C4×#417C212yesmaximal, complemented
4C2×#1759C212yesmaximal, complemented
5#13779C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11195C212yesmaximal, complemented
9#11078C212yesmaximal, complemented
10#11002C211yesmaximal, characteristic
11C4×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2212yes—
14C22×#104C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C2×C4×M16C2212yes—
19#2325—22no—
20#2324—22no—
21#2323—22no—
22#2316C2211yescharacteristic
23#2311C2212yes—
24C4×C22⋊Q8—22no—
25C4×#121—22no—
26C4×#121—22no—
27C2×#384C2211yescharacteristic
28C2×#382C2211yescharacteristic
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×#376C2211yescharacteristic
32#2040C418yescomplemented
33#1763—22no—
34#1762—22no—
35C4×#103—22no—
36C4×#102—22no—
37#1759—28no—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2211yescharacteristic
40C2×#343C2211yescharacteristic
41#1736C2212yes—
42#1736C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1436—22no—
46#1436—22no—
47C4⋊#95C2211yescharacteristic
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C22×#41C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52#537—24no—
53#537—22no—
54#537C2×C414yes—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C4×#41—24no—
59C4×#41—24no—
60C4×#41—24no—
61C4×#41—24no—
62C2×C4×Q8D412yes—
63C2×C4×Q8D412yes—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×C4×D4D412yes—
69C2×#117—22no—
70C2×#117C2312yes—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C42—22no—
77C22×C42—21no—
78C22×C42D412yes—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80C22×C42C2311yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82C2×#104—24no—
83C2×#104—24no—
84C2×#104—24no—
85C2×#104—24no—
86C2×#104—24no—
87C2×#104C2×C418yescomplemented
88#417—24no—
89#417—24no—
90#417—24no—
91#417C2×C418yescomplemented
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C4×M16—24no—
97C4×M16—24no—
98C2×#97—22no—
99C2×C4×C8—22no—
100#391—22no—
101#390—22no—
102#390—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#388—24no—
107#388—24no—
108#387—24no—
109#386—24no—
110#386—24no—
111#385—24no—
112#384—22no—
113#384—22no—
114#382—22no—
115#382C2×C414yescomplemented
116#380—22no—
117#380—22no—
118#380—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—24no—
125#376—22no—
126#376D414yescomplemented
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95D412yes—
134#343—24no—
135#343—22no—
136#343C2×C414yescomplemented
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#339—24no—
142#339—24no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41C22×C414yes—
154C2×#41#4114yes—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16C22×C414yes—
182C2×M16#4114yes—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22⋊Q8—28no—
186C22⋊Q8—28no—
187#121—28no—
188#121—28no—
189#121—28no—
190#121—28no—
191C4×Q8—24no—
192C4×Q8—24no—
193C4×Q8—24no—
194C4×Q8—24no—
195C4×D4—24no—
196C4×D4—24no—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—44no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—84no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—44no—
209#117—44no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—28no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—82no—
229C2×C4⋊C4—82no—
230C2×C4⋊C4C22×C412yes—
231C2×C4⋊C4C22×C412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4#4112yes—
235C2×C4⋊C4#4112yes—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—44no—
254C2×C42—44no—
255C2×C42—42no—
256C2×C42—82no—
257C2×C42—82no—
258C2×C42C22×C412yes—
259C2×C42C2×D412yes—
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42#4112yes—
265C2×C42#4114yes—
266C2×C42#4112yes—
267#104—216no—
268#104—216no—
269#103—28no—
270#103—28no—
271#102—28no—
272#102—28no—
273#97—44no—
274C4×C8—44no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—28no—
279#95—24no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284#95—82no—
285#95—82no—
286C24—22no—
287C24C22×D411yescharacteristic
288#41—24no—
289#41—24no—
290#41—24no—
291#41—24no—
292#41—24no—
293#41—24no—
294#41—24no—
295#41—24no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8C4×D414yes—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—28no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4C4×D414yes—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4C4×D414yes—
378C22×C4#12012yes—
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12112yes—
382C22×C4#12112yes—
383C22×C4#12412yes—
384C22×C4#12412yes—
385C22×C4C23×C411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D412yes—
388C22×C4C2×#4112yes—
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390C22×C4C2×#4112yes—
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393C22×C4C2×#4112yes—
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395M16—24no—
396M16—24no—
397M16—24no—
398M16—24no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C4⋊C4—28no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—88no—
426C4⋊C4—82no—
427C22⋊C4—216no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—84no—
433C22⋊C4—84no—
434C42—22no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—24no—
438C42—44no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C42—44no—
443C42—44no—
444C42—82no—
445C42—84no—
446C42C4×D414yescomplemented
447C42#12114yes—
448C42#12114yes—
449C42#12314yes—
450C42#12314yes—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—24no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23C2×C4×D411yescharacteristic
463C23C2×#12011yescharacteristic
464C23C2×#12111yescharacteristic
465C23#52511yescharacteristic
466C23#52511yescharacteristic
467C23C2×#12411yescharacteristic
468C23#53211yescharacteristic
469Q8—24no—
470Q8—24no—
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473D4—24no—
474D4—24no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—44no—
478D4—44no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—88no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—88no—
528C2×C4—88no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4#39412yes—
542C2×C4#39414yes—
543C2×C4#39412yes—
544C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
545C2×C4C2×C4×D412yes—
546C2×C4C4×#4112yes—
547C2×C4C4×#4111yescharacteristic
548C2×C4C2×#12112yes—
549C2×C4C2×#12312yes—
550C2×C4#52512yes—
551C2×C4#52512yes—
552C2×C4#52512yes—
553C2×C4#52912yes—
554C2×C4#52912yes—
555C2×C4#52911yescharacteristic
556C2×C4#52912yes—
557C2×C4#52912yes—
558C2×C4#53211yescharacteristic
559C2×C4#53212yes—
560C8—44no—
561C8—44no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—44no—
575C22—44no—
576C22—44no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22C4×#12011yescharacteristic
582C22C4×#12111yescharacteristic
583C22C4×#12411yescharacteristic
584C22C2×#39411yescharacteristic
585C22#238811yescharacteristic
586C22#239211yescharacteristic
587C22#239811yescharacteristic
588C22#301911yescharacteristic
589C22#302011yescharacteristic
590C22#302111yescharacteristic
591C22#302211yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—24no—
595C4—44no—
596C4—44no—
597C4—44no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4C4×#12112yes—
605C4C4×#12312yes—
606C4#239212yes—
607C4#239512yes—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—84no—
613C2C4×#39411yescharacteristic
614C2#2147411yescharacteristic
615C2#2147511yescharacteristic
616C2#2349911yescharacteristic
617C2#2350011yescharacteristic
618C2#2359111yescharacteristic
619C2#2359411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#417C2semidirect
4. C2×#1759C2semidirect
5. #13779C2semidirect
6. #11296C2semidirect
7. #11211C2semidirect
8. #11195C2semidirect
9. #11078C2semidirect
11. C4×#343C2semidirect
32. #2040C4semidirect
87. C2×#104C2×C4semidirect
91. #417C2×C4semidirect
115. #382C2×C4semidirect
126. #376D4semidirect
136. #343C2×C4semidirect
446. C42C4×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5372
C2×#20402
C4×#4172
C2×#17592
#137792
#112962
#112112
#111952
#110782
#110022
C4×#3432