Subgroups — C₄×#2050 #359102

Order 512.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×#104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#137	—	2	4	no	—
15	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
16	#2943	—	2	2	no	—
17	C₄×#135	—	2	2	no	—
18	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
23	#2896	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2050	C₄	1	8	yes	direct product factor
31	#1767	—	2	2	no	—
32	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₄×#104	—	2	4	no	—
34	C₄×#104	—	2	4	no	—
35	C₄×#101	—	2	4	no	—
36	C₄×#100	—	2	4	no	—
37	#1742	C₂²	1	2	yes	—
38	#1742	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
47	#575	—	2	4	no	—
48	#575	—	2	2	no	—
49	#575	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#137	—	2	2	no	—
51	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
52	C₂×#135	—	2	2	no	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄×#41	—	2	2	no	—
60	C₄×#41	—	2	2	no	—
61	C₄×#41	—	2	4	no	—
62	C₄×#41	—	2	4	no	—
63	C₄×#41	—	2	2	no	—
64	C₄×#41	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×#117	—	2	2	no	—
69	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#442	—	2	4	no	—
76	#441	—	2	4	no	—
77	#440	—	2	8	no	—
78	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
79	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
80	C₄×D₈	—	2	4	no	—
81	#428	—	2	4	no	—
82	#427	—	2	2	no	—
83	#423	—	2	2	no	—
84	#423	—	2	2	no	—
85	#423	—	2	2	no	—
86	#423	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×#104	—	2	4	no	—
90	C₂×#104	—	2	4	no	—
91	C₂×#104	—	2	4	no	—
92	C₂×#104	—	2	2	no	—
93	C₂×#104	—	2	2	no	—
94	C₂×#104	—	2	4	no	—
95	C₂×#104	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	#419	—	2	2	no	—
97	#418	—	2	2	no	—
98	#417	—	2	4	no	—
99	#416	—	2	4	no	—
100	#413	—	2	4	no	—
101	#413	—	2	4	no	—
102	#413	—	2	4	no	—
103	#413	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	C₂×#101	—	2	2	no	—
105	C₂×#101	—	2	2	no	—
106	C₂×#100	—	2	2	no	—
107	C₂×#100	—	2	2	no	—
108	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×#97	—	2	1	no	—
113	C₂×#97	—	2	2	no	—
114	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
118	C₄³	—	2	1	no	—
119	C₄³	—	2	1	no	—
120	C₄³	D₄	1	2	yes	—
121	C₄³	D₄	1	2	yes	—
122	#343	—	2	4	no	—
123	#343	—	2	4	no	—
124	#339	—	2	4	no	—
125	#339	—	2	2	no	—
126	#339	—	2	2	no	—
127	#338	—	2	4	no	—
128	#338	—	2	2	no	—
129	#338	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
130	#336	—	2	2	no	—
131	#336	—	2	2	no	—
132	C₂×#41	—	2	2	no	—
133	C₂×#41	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
144	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	#137	—	2	8	no	—
154	#137	—	2	8	no	—
155	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
156	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
157	#135	—	2	8	no	—
158	#135	—	2	8	no	—
159	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
161	C₂×D₈	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
188	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
189	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₄×D₄	—	2	4	no	—
201	C₄×D₄	—	2	4	no	—
202	C₄×D₄	—	2	4	no	—
203	C₄×D₄	—	2	4	no	—
204	C₄×D₄	—	4	4	no	—
205	C₄×D₄	—	4	4	no	—
206	C₄×D₄	—	4	4	no	—
207	C₄×D₄	—	4	4	no	—
208	#117	—	2	2	no	—
209	#117	—	2	2	no	—
210	#117	—	2	2	no	—
211	#117	—	2	2	no	—
212	#117	—	4	4	no	—
213	#117	—	4	2	no	—
214	#117	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
246	#107	—	2	4	no	—
247	#106	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
249	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
250	#104	—	2	16	no	—
251	#104	—	2	8	no	—
252	#104	—	2	8	no	—
253	#103	—	2	8	no	—
254	#102	—	2	8	no	—
255	#101	—	2	8	no	—
256	#101	—	2	8	no	—
257	#100	—	2	8	no	—
258	#100	—	2	8	no	—
259	#97	—	2	4	no	—
260	#97	—	4	2	no	—
261	#97	—	4	4	no	—
262	C₄×C₈	—	2	4	no	—
263	C₄×C₈	—	4	2	no	—
264	C₄×C₈	—	4	4	no	—
265	C₂⁴	—	2	2	no	—
266	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	#41	—	2	4	no	—
268	#41	—	2	4	no	—
269	#41	—	2	4	no	—
270	#41	—	2	4	no	—
271	#41	—	2	4	no	—
272	#41	—	2	4	no	—
273	#41	—	2	4	no	—
274	#41	—	2	4	no	—
275	#41	—	4	2	no	—
276	#41	—	4	2	no	—
277	#41	—	4	2	no	—
278	#41	—	4	2	no	—
279	#41	—	4	2	no	—
280	#41	—	4	2	no	—
281	#41	—	4	2	no	—
282	#41	—	4	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
321	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
335	Q₁₆	—	2	8	no	—
336	SD₁₆	—	2	16	no	—
337	D₈	—	2	8	no	—
338	M₁₆	—	2	4	no	—
339	M₁₆	—	2	4	no	—
340	M₁₆	—	2	4	no	—
341	M₁₆	—	2	4	no	—
342	M₁₆	—	2	4	no	—
343	M₁₆	—	2	4	no	—
344	M₁₆	—	2	4	no	—
345	M₁₆	—	2	4	no	—
346	M₁₆	—	4	2	no	—
347	M₁₆	—	4	2	no	—
348	M₁₆	—	4	2	no	—
349	M₁₆	—	4	2	no	—
350	M₁₆	—	4	2	no	—
351	M₁₆	—	4	2	no	—
352	M₁₆	—	4	2	no	—
353	M₁₆	—	4	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	4	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	4	1	no	—
364	C₂×C₈	—	4	1	no	—
365	C₂×C₈	—	4	2	no	—
366	C₂×C₈	—	4	2	no	—
367	C₂×C₈	—	4	1	no	—
368	C₂×C₈	—	4	2	no	—
369	C₂×C₈	—	4	2	no	—
370	C₂×C₈	—	4	1	no	—
371	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₄²	—	2	8	no	—
381	C₄²	—	2	2	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	2	1	no	—
384	C₄²	—	2	1	no	—
385	C₄²	—	2	4	no	—
386	C₄²	—	4	4	no	—
387	C₄²	—	4	4	no	—
388	C₄²	—	4	4	no	—
389	C₄²	—	4	2	no	—
390	C₄²	—	4	1	no	—
391	C₄²	—	4	2	no	—
392	C₄²	—	4	1	no	—
393	C₄²	—	4	4	no	—
394	C₄²	—	4	4	no	—
395	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
396	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
397	C₄²	#120	1	2	yes	—
398	C₄²	#120	1	2	yes	—
399	C₄²	#121	1	4	yes	—
400	C₄²	#121	1	4	yes	—
401	C₄²	#124	1	2	yes	—
402	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
403	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	8	4	no	—
409	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
412	C₂³	#529	1	2	yes	—
413	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
414	Q₈	—	2	4	no	—
415	Q₈	—	2	4	no	—
416	Q₈	—	4	2	no	—
417	Q₈	—	4	2	no	—
418	D₄	—	2	4	no	—
419	D₄	—	2	4	no	—
420	D₄	—	4	4	no	—
421	D₄	—	4	4	no	—
422	D₄	—	4	4	no	—
423	D₄	—	4	4	no	—
424	D₄	—	4	2	no	—
425	D₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	8	8	no	—
449	C₂×C₄	—	8	8	no	—
450	C₂×C₄	—	8	4	no	—
451	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
472	C₈	—	2	4	no	—
473	C₈	—	4	2	no	—
474	C₈	—	4	2	no	—
475	C₈	—	4	4	no	—
476	C₈	—	4	2	no	—
477	C₈	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	4	1	no	—
481	C₂²	—	4	1	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	8	4	no	—
485	C₂²	—	8	4	no	—
486	C₂²	—	8	4	no	—
487	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₄×#123	1	2	yes	—
489	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#2392	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#2395	1	2	yes	—
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	4	no	—
497	C₄	—	4	4	no	—
498	C₄	—	8	4	no	—
499	C₄	#2050	1	4	yes	direct product factor
500	C₄	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₄×#121	1	2	yes	—
502	C₄	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#2388	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#2392	1	2	yes	—
505	C₄	#2398	1	1	yes	characteristic
506	C₂	—	2	1	no	—
507	C₂	—	2	1	no	—
508	C₂	—	2	2	no	—
509	C₂	—	2	2	no	—
510	C₂	—	8	4	no	—
511	C₂	C₄×#394	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#2050	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	#124
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#394
prime radical	C₂×#575	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#423	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#104	C₂	semidirect
5. C₄×#413	C₂	semidirect
6. #11294	C₂	semidirect
7. #11243	C₂	semidirect
8. #11151	C₂	semidirect
9. #11082	C₂	semidirect
11. C₄×#338	C₂	semidirect
30. #2050	C₄	direct (N × H)
86. #423	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×#104	C₂×C₄	semidirect
103. #413	C₂×C₄	semidirect
129. #338	C₂×C₄	semidirect
499. C₄	#2050	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#575	2
C₂×#2050	2
C₄×#423	2
C₂×C₄×#104	2
C₄×#413	2
#11294	2
#11243	2
#11151	2
#11082	2
#11039	2
C₄×#338	2

Subgroups — C4×#2050 #359102

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#2050 #359102