Subgroups — #359107

Order 512.

1412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×H(3,ℤ/4)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#137	—	2	4	no	—
15	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
16	#2943	—	2	2	no	—
17	C₄×#135	—	2	2	no	—
18	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2896	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2053	C₄	1	8	yes	complemented
31	#1768	—	2	2	no	—
32	#1767	—	2	2	no	—
33	#1763	—	2	4	no	—
34	#1762	—	2	4	no	—
35	C₄×#99	—	2	8	no	—
36	#1740	C₂²	1	2	yes	—
37	#1740	C₂²	1	2	yes	—
38	#1735	C₂²	1	2	yes	—
39	#1735	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
46	#575	—	2	4	no	—
47	#575	—	2	2	no	—
48	#575	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#137	—	2	2	no	—
50	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
51	C₂×#135	—	2	2	no	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄×#41	—	2	2	no	—
57	C₄×#41	—	2	2	no	—
58	C₄×#41	—	2	4	no	—
59	C₄×#41	—	2	4	no	—
60	C₄×#41	—	2	2	no	—
61	C₄×#41	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×#117	—	2	2	no	—
66	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#442	—	2	4	no	—
74	#441	—	2	4	no	—
75	#440	—	2	8	no	—
76	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
77	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
78	C₄×D₈	—	2	4	no	—
79	#428	—	2	4	no	—
80	#427	—	2	2	no	—
81	#424	—	2	2	no	—
82	#424	—	2	2	no	—
83	#424	—	2	2	no	—
84	#424	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
87	#419	—	2	2	no	—
88	#418	—	2	2	no	—
89	#417	—	2	4	no	—
90	#416	—	2	4	no	—
91	#416	—	2	4	no	—
92	#416	—	2	4	no	—
93	#416	—	2	4	no	—
94	#416	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×#103	—	2	2	no	—
96	C₂×#103	—	2	2	no	—
97	C₂×#102	—	2	2	no	—
98	C₂×#102	—	2	2	no	—
99	#410	—	2	4	no	—
100	#410	—	2	4	no	—
101	#410	—	2	4	no	—
102	#410	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₂×#99	—	2	4	no	—
104	C₂×#99	—	2	4	no	—
105	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×#97	—	2	4	no	—
107	C₂×#97	—	2	1	no	—
108	C₂×#97	—	2	1	no	—
109	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
111	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
115	#376	—	2	1	no	—
116	#376	—	2	2	no	—
117	C₄³	—	2	1	no	—
118	C₄³	—	2	2	no	—
119	#342	—	2	4	no	—
120	#342	—	2	4	no	—
121	#340	—	2	4	no	—
122	#340	—	2	4	no	—
123	H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
124	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
125	H(3,ℤ/4)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
126	#336	—	2	2	no	—
127	#336	—	2	2	no	—
128	C₂×#41	—	2	2	no	—
129	C₂×#41	—	2	2	no	—
130	C₂×#41	—	2	2	no	—
131	C₂×#41	—	2	2	no	—
132	C₂×#41	—	2	2	no	—
133	C₂×#41	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
140	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	#137	—	2	8	no	—
148	#137	—	2	8	no	—
149	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
150	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
151	#135	—	2	8	no	—
152	#135	—	2	8	no	—
153	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂×D₈	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
162	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
176	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₄×D₄	—	2	4	no	—
181	C₄×D₄	—	2	4	no	—
182	C₄×D₄	—	2	4	no	—
183	C₄×D₄	—	2	4	no	—
184	C₄×D₄	—	4	4	no	—
185	C₄×D₄	—	4	4	no	—
186	C₄×D₄	—	4	4	no	—
187	C₄×D₄	—	4	4	no	—
188	#117	—	2	1	no	—
189	#117	—	2	1	no	—
190	#117	—	2	2	no	—
191	#117	—	2	2	no	—
192	#117	—	2	2	no	—
193	#117	—	2	2	no	—
194	#117	—	2	2	no	—
195	#117	—	2	2	no	—
196	#117	—	2	2	no	—
197	#117	—	2	2	no	—
198	#117	—	2	2	no	—
199	#117	—	2	2	no	—
200	#117	—	2	2	no	—
201	#117	—	2	2	no	—
202	#117	—	4	4	no	—
203	#117	—	4	2	no	—
204	#117	—	4	2	no	—
205	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	#117	#41	1	4	yes	—
208	#117	#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
238	#107	—	2	4	no	—
239	#106	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
241	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
242	#103	—	2	8	no	—
243	#103	—	2	8	no	—
244	#103	—	2	8	no	—
245	#102	—	2	8	no	—
246	#102	—	2	8	no	—
247	#102	—	2	8	no	—
248	#99	—	2	16	no	—
249	#99	—	2	16	no	—
250	#97	—	2	4	no	—
251	#97	—	4	2	no	—
252	#97	—	4	2	no	—
253	C₄×C₈	—	2	4	no	—
254	#95	—	2	4	no	—
255	#95	—	4	4	no	—
256	C₂⁴	—	2	2	no	—
257	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	#41	—	2	4	no	—
259	#41	—	2	4	no	—
260	#41	—	2	4	no	—
261	#41	—	2	4	no	—
262	#41	—	2	4	no	—
263	#41	—	2	4	no	—
264	#41	—	2	4	no	—
265	#41	—	2	4	no	—
266	#41	—	4	2	no	—
267	#41	—	4	2	no	—
268	#41	—	4	2	no	—
269	#41	—	4	2	no	—
270	#41	—	4	2	no	—
271	#41	—	4	2	no	—
272	#41	—	4	2	no	—
273	#41	—	4	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	4	2	no	—
288	C₂×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
308	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
322	Q₁₆	—	2	8	no	—
323	SD₁₆	—	2	16	no	—
324	D₈	—	2	8	no	—
325	M₁₆	—	2	4	no	—
326	M₁₆	—	2	4	no	—
327	M₁₆	—	4	2	no	—
328	M₁₆	—	4	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	4	1	no	—
339	C₂×C₈	—	4	1	no	—
340	C₂×C₈	—	4	2	no	—
341	C₂×C₈	—	4	1	no	—
342	C₂×C₈	—	4	2	no	—
343	C₂×C₈	—	4	1	no	—
344	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₄²	—	2	4	no	—
370	C₄²	—	2	4	no	—
371	C₄²	—	4	2	no	—
372	C₄²	—	4	1	no	—
373	C₄²	—	4	2	no	—
374	C₄²	—	4	2	no	—
375	C₄²	—	4	2	no	—
376	C₄²	—	4	1	no	—
377	C₄²	—	4	4	no	—
378	C₄²	—	4	4	no	—
379	C₄²	—	8	4	no	—
380	C₄²	—	8	8	no	—
381	C₄²	#120	1	2	yes	—
382	C₄²	#120	1	2	yes	—
383	C₄²	#123	1	4	yes	—
384	C₄²	#123	1	4	yes	—
385	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
386	C₄²	#124	1	2	yes	—
387	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	8	4	no	—
393	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
396	C₂³	#525	1	2	yes	—
397	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	2	4	no	—
399	Q₈	—	2	4	no	—
400	Q₈	—	4	2	no	—
401	Q₈	—	4	2	no	—
402	D₄	—	2	4	no	—
403	D₄	—	2	4	no	—
404	D₄	—	4	4	no	—
405	D₄	—	4	4	no	—
406	D₄	—	4	4	no	—
407	D₄	—	4	4	no	—
408	D₄	—	4	2	no	—
409	D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	8	8	no	—
429	C₂×C₄	—	8	8	no	—
430	C₂×C₄	—	8	4	no	—
431	C₂×C₄	—	8	4	no	—
432	C₂×C₄	—	8	4	no	—
433	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
454	C₈	—	2	4	no	—
455	C₈	—	4	2	no	—
456	C₈	—	4	2	no	—
457	C₈	—	4	2	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	4	no	—
460	C₂²	—	4	1	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	4	1	no	—
463	C₂²	—	4	4	no	—
464	C₂²	—	8	4	no	—
465	C₂²	—	8	4	no	—
466	C₂²	—	8	4	no	—
467	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₄×#121	1	2	yes	—
469	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#2392	1	2	yes	—
471	C₂²	#2392	1	1	yes	characteristic
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	2	4	no	—
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	4	4	no	—
476	C₄	—	4	4	no	—
477	C₄	—	8	2	no	—
478	C₄	—	8	4	no	—
479	C₄	—	8	4	no	—
480	C₄	—	8	4	no	—
481	C₄	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
482	C₄	C₄×#123	1	2	yes	—
483	C₄	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#2388	1	1	yes	characteristic
485	C₄	#2395	1	2	yes	—
486	C₄	#2398	1	1	yes	characteristic
487	C₂	—	2	1	no	—
488	C₂	—	2	2	no	—
489	C₂	—	2	2	no	—
490	C₂	—	2	1	no	—
491	C₂	—	8	4	no	—
492	C₂	C₄×#394	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#23535	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#124
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#394
prime radical	C₂×#575	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20427	C₂	semidirect
4. #20411	C₂	semidirect
5. C₄×#410	C₂	semidirect
6. #11285	C₂	semidirect
7. #11236	C₂	semidirect
8. #11176	C₂	semidirect
9. #11092	C₂	semidirect
11. C₄×H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
30. #2053	C₄	semidirect
84. #424	C₂×C₄	semidirect
94. #416	C₂×C₄	semidirect
102. #410	C₂×C₄	semidirect
125. H(3,ℤ/4)	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#575	2
C₂×#2053	2
#20427	2
#20411	2
C₄×#410	2
#11285	2
#11236	2
#11176	2
#11092	2
#11038	2
C₄×H(3,ℤ/4)	2