Subgroups — #359109

Order 512.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 465 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
14	#2955	—	2	8	no	—
15	C₂×#444	—	2	2	no	—
16	C₂×#443	—	2	2	no	—
17	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2053	C₄	1	8	yes	complemented
30	#1771	—	2	2	no	—
31	#1770	—	2	2	no	—
32	#1765	—	2	8	no	—
33	#1757	—	2	8	no	—
34	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
44	#575	—	2	4	no	—
45	#575	—	2	2	no	—
46	#575	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#137	—	2	2	no	—
48	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
49	C₂×#135	—	2	2	no	—
50	C₂×#131	—	2	4	no	—
51	C₂×#131	—	2	2	no	—
52	C₂×#131	—	2	2	no	—
53	C₂×#131	—	2	4	no	—
54	C₂×#131	—	2	4	no	—
55	C₂×#131	—	2	2	no	—
56	C₂×#131	—	2	2	no	—
57	C₂×#131	D₄	1	8	yes	—
58	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#444	—	2	16	no	—
71	#443	—	2	16	no	—
72	#430	—	2	4	no	—
73	C₂×#108	—	2	2	no	—
74	#424	—	2	2	no	—
75	#424	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
77	#421	—	2	4	no	—
78	#421	—	2	4	no	—
79	C₂×#104	—	2	4	no	—
80	C₂×#104	—	2	4	no	—
81	C₂×#104	—	2	4	no	—
82	C₂×#104	—	2	4	no	—
83	#416	—	2	4	no	—
84	#416	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×#103	—	2	2	no	—
86	C₂×#102	—	2	2	no	—
87	#413	—	2	4	no	—
88	#413	—	2	4	no	—
89	C₂×#101	—	2	2	no	—
90	C₂×#100	—	2	2	no	—
91	#410	—	2	4	no	—
92	#410	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	C₂×#99	—	2	4	no	—
94	#405	—	2	4	no	—
95	#405	—	2	2	no	—
96	#405	—	2	4	no	—
97	#405	—	2	4	no	—
98	#405	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×#97	—	2	1	no	—
100	C₂×#97	—	2	4	no	—
101	C₂×#97	—	2	1	no	—
102	C₂×#97	—	2	1	no	—
103	C₂×#97	—	2	2	no	—
104	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
108	#389	—	2	2	no	—
109	#385	—	2	2	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	#344	—	2	4	no	—
112	#344	—	2	4	no	—
113	#341	—	2	4	no	—
114	#339	—	2	4	no	—
115	#338	—	2	2	no	—
116	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
117	H(3,ℤ/4)	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#336	—	2	2	no	—
119	#336	—	2	2	no	—
120	C₂×#41	—	2	2	no	—
121	C₂×#41	—	2	2	no	—
122	C₂×#41	—	2	2	no	—
123	C₂×#41	—	2	2	no	—
124	C₂×#41	—	2	2	no	—
125	C₂×#41	—	2	2	no	—
126	C₂×#41	—	2	2	no	—
127	C₂×#41	—	2	2	no	—
128	C₂×#41	—	2	2	no	—
129	C₂×#41	—	2	2	no	—
130	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	#137	—	2	8	no	—
139	#137	—	2	8	no	—
140	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
141	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
142	#135	—	2	8	no	—
143	#135	—	2	8	no	—
144	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×D₈	—	2	2	no	—
147	#131	—	2	8	no	—
148	#131	—	2	8	no	—
149	#131	—	2	8	no	—
150	#131	—	2	8	no	—
151	#131	—	4	4	no	—
152	#131	—	4	4	no	—
153	#131	—	4	4	no	—
154	#131	—	4	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
174	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
178	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
199	#117	—	2	1	no	—
200	#117	—	2	1	no	—
201	#117	—	2	2	no	—
202	#117	—	2	2	no	—
203	#117	—	2	2	no	—
204	#117	—	2	2	no	—
205	#117	—	2	2	no	—
206	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
223	#108	—	2	8	no	—
224	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
225	#104	—	2	16	no	—
226	#104	—	2	16	no	—
227	#103	—	2	8	no	—
228	#102	—	2	8	no	—
229	#101	—	2	8	no	—
230	#100	—	2	8	no	—
231	#99	—	2	16	no	—
232	#97	—	2	4	no	—
233	#97	—	2	4	no	—
234	#97	—	4	2	no	—
235	#97	—	4	2	no	—
236	#97	—	4	4	no	—
237	C₄×C₈	—	2	4	no	—
238	C₄×C₈	—	2	4	no	—
239	C₄×C₈	—	4	4	no	—
240	#95	—	2	4	no	—
241	C₂⁴	—	2	2	no	—
242	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	#41	—	2	4	no	—
244	#41	—	2	4	no	—
245	#41	—	2	4	no	—
246	#41	—	2	4	no	—
247	#41	—	2	4	no	—
248	#41	—	2	4	no	—
249	#41	—	2	4	no	—
250	#41	—	2	4	no	—
251	#41	—	4	2	no	—
252	#41	—	4	2	no	—
253	#41	—	4	2	no	—
254	#41	—	4	2	no	—
255	#41	—	4	2	no	—
256	#41	—	4	2	no	—
257	#41	—	4	2	no	—
258	#41	—	4	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂×D₄	—	4	2	no	—
274	C₂×D₄	—	4	2	no	—
275	C₂×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
290	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
300	Q₁₆	—	2	8	no	—
301	SD₁₆	—	2	16	no	—
302	D₈	—	2	8	no	—
303	M₁₆	—	2	4	no	—
304	M₁₆	—	2	4	no	—
305	M₁₆	—	2	4	no	—
306	M₁₆	—	2	4	no	—
307	M₁₆	—	2	4	no	—
308	M₁₆	—	2	4	no	—
309	M₁₆	—	2	4	no	—
310	M₁₆	—	4	2	no	—
311	M₁₆	—	4	2	no	—
312	M₁₆	—	4	2	no	—
313	M₁₆	—	4	2	no	—
314	M₁₆	—	4	2	no	—
315	M₁₆	—	4	8	no	—
316	M₁₆	—	4	8	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	4	no	—
323	C₂×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂×C₈	—	4	1	no	—
325	C₂×C₈	—	4	2	no	—
326	C₂×C₈	—	4	2	no	—
327	C₂×C₈	—	4	2	no	—
328	C₂×C₈	—	4	1	no	—
329	C₂×C₈	—	4	1	no	—
330	C₂×C₈	—	4	2	no	—
331	C₂×C₈	—	4	2	no	—
332	C₂×C₈	—	4	1	no	—
333	C₂×C₈	—	4	8	no	—
334	C₂×C₈	—	4	8	no	—
335	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
337	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
338	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
339	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
340	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
341	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
342	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
343	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
344	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
346	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
358	C₄²	—	2	2	no	—
359	C₄²	—	2	2	no	—
360	C₄²	—	2	4	no	—
361	C₄²	—	2	2	no	—
362	C₄²	—	2	4	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	4	1	no	—
365	C₄²	—	4	2	no	—
366	C₄²	—	4	1	no	—
367	C₂³	—	2	4	no	—
368	C₂³	—	4	2	no	—
369	C₂³	—	4	2	no	—
370	C₂³	—	4	2	no	—
371	C₂³	—	8	4	no	—
372	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
374	C₂³	#529	1	2	yes	—
375	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
376	C₂³	#532	1	2	yes	—
377	Q₈	—	2	4	no	—
378	Q₈	—	2	4	no	—
379	Q₈	—	4	2	no	—
380	Q₈	—	4	2	no	—
381	D₄	—	2	4	no	—
382	D₄	—	2	4	no	—
383	D₄	—	4	4	no	—
384	D₄	—	4	4	no	—
385	D₄	—	4	4	no	—
386	D₄	—	4	4	no	—
387	D₄	—	4	2	no	—
388	D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	8	4	no	—
405	C₂×C₄	—	8	4	no	—
406	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
424	C₈	—	2	4	no	—
425	C₈	—	4	4	no	—
426	C₈	—	4	4	no	—
427	C₈	—	4	2	no	—
428	C₈	—	4	2	no	—
429	C₈	#394	1	2	yes	—
430	C₈	#394	1	4	yes	—
431	C₈	#394	1	2	yes	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	4	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	4	1	no	—
436	C₂²	—	4	1	no	—
437	C₂²	—	4	4	no	—
438	C₂²	—	8	4	no	—
439	C₂²	—	8	4	no	—
440	C₂²	—	8	4	no	—
441	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₄×#121	1	2	yes	—
443	C₂²	#2388	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#2395	1	2	yes	—
445	C₂²	#2398	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	4	4	no	—
447	C₄	—	4	4	no	—
448	C₄	—	8	2	no	—
449	C₄	—	8	2	no	—
450	C₄	—	8	4	no	—
451	C₄	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
452	C₄	C₄×#123	1	2	yes	—
453	C₄	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
454	C₄	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
455	C₄	#2392	1	2	yes	—
456	C₄	#2392	1	1	yes	characteristic
457	C₂	—	2	1	no	—
458	C₂	—	2	1	no	—
459	C₂	—	2	2	no	—
460	C₂	—	2	2	no	—
461	C₂	—	8	4	no	—
462	C₂	C₄×#394	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#23834	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#124
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2398
prime radical	C₂×#575	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20436	C₂	semidirect
4. C₂×#1765	C₂	semidirect
5. C₂×#1757	C₂	semidirect
6. #11286	C₂	semidirect
7. #11237	C₂	semidirect
8. #11177	C₂	semidirect
9. #11091	C₂	semidirect
11. #10699	C₂	semidirect
29. #2053	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2955	2
C₂×#2053	2
#20436	2
C₂×#1765	2
C₂×#1757	2
#11286	2
#11237	2
#11177	2
#11091	2
#11039	2
#10699	2