Subgroups — C₄×#2054 #359110

Order 512.

2004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×#102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₈	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×D₈	—	2	8	no	—
16	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2054	C₄	1	8	yes	direct product factor
31	C₄×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₄×#102	—	2	8	no	—
33	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1437	—	2	2	no	—
41	#1437	—	2	2	no	—
42	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×D₈	—	2	32	no	—
78	C₂×#107	—	2	2	no	—
79	C₂×#107	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×#102	—	2	4	no	—
87	C₂×#102	—	2	4	no	—
88	C₂×#102	—	2	4	no	—
89	C₂×#102	—	2	4	no	—
90	C₂×#102	—	2	4	no	—
91	C₂×#102	—	2	4	no	—
92	C₂×#102	—	2	4	no	—
93	C₂×#102	—	2	4	no	—
94	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
99	#390	—	2	4	no	—
100	#390	—	2	4	no	—
101	#390	—	2	4	no	—
102	#390	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
106	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
107	C₂×#95	—	2	2	no	—
108	C₂×#95	—	2	2	no	—
109	C₂×#95	—	2	2	no	—
110	C₂×#95	—	2	2	no	—
111	C₂×#95	—	2	2	no	—
112	C₄³	—	2	2	no	—
113	C₄³	—	2	2	no	—
114	#340	—	2	2	no	—
115	#340	—	2	4	no	—
116	#340	—	2	4	no	—
117	#340	—	2	4	no	—
118	#340	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
119	#336	—	2	2	no	—
120	#336	—	2	2	no	—
121	C₂⁵	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
136	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₈	—	2	8	no	—
154	C₂×D₈	—	2	16	no	—
155	C₂×D₈	—	2	8	no	—
156	C₂×D₈	—	2	16	no	—
157	C₂×D₈	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
178	C₄×D₄	—	2	16	no	—
179	C₄×D₄	—	2	16	no	—
180	C₄×D₄	—	4	8	no	—
181	C₄×D₄	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	complemented
236	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
242	#107	—	2	8	no	—
243	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
244	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
245	#102	—	2	16	no	—
246	#102	—	2	16	no	—
247	#102	—	2	16	no	—
248	C₄×C₈	—	2	8	no	—
249	C₄×C₈	—	4	4	no	—
250	#95	—	4	4	no	—
251	#95	—	4	4	no	—
252	#95	—	4	4	no	—
253	#95	—	4	4	no	—
254	#95	—	4	4	no	—
255	C₂⁴	—	2	4	no	—
256	C₂⁴	—	2	4	no	—
257	C₂⁴	—	2	4	no	—
258	C₂⁴	—	4	2	no	—
259	C₂⁴	—	4	2	no	—
260	C₂⁴	—	4	2	no	—
261	C₂⁴	—	4	2	no	—
262	C₂⁴	—	4	2	no	—
263	C₂⁴	—	4	2	no	—
264	C₂⁴	—	4	2	no	—
265	C₂⁴	—	4	2	no	—
266	C₂⁴	—	4	2	no	—
267	C₂⁴	—	4	2	no	—
268	C₂⁴	—	4	2	no	—
269	C₂⁴	—	4	2	no	—
270	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄	—	4	2	no	—
288	C₂×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
342	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
346	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
369	D₈	—	2	32	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	4	1	no	—
382	C₂×C₈	—	4	1	no	—
383	C₂×C₈	—	4	2	no	—
384	C₂×C₈	—	4	2	no	—
385	C₂×C₈	—	4	1	no	—
386	C₂×C₈	—	4	2	no	—
387	C₂×C₈	—	4	2	no	—
388	C₂×C₈	—	4	1	no	—
389	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
407	C₄²	—	2	8	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	2	8	no	—
413	C₄²	—	4	4	no	—
414	C₄²	—	4	1	no	—
415	C₄²	—	4	2	no	—
416	C₄²	—	4	1	no	—
417	C₄²	—	4	4	no	—
418	C₄²	—	8	8	no	—
419	C₄²	#120	1	4	yes	—
420	C₄²	#123	1	8	yes	—
421	C₄²	#124	1	4	yes	—
422	C₂³	—	2	8	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	8	2	no	—
442	C₂³	—	8	2	no	—
443	C₂³	—	8	2	no	—
444	C₂³	—	8	2	no	—
445	C₂³	—	8	2	no	—
446	C₂³	—	8	2	no	—
447	C₂³	—	8	2	no	—
448	C₂³	—	8	2	no	—
449	C₂³	—	8	2	no	—
450	C₂³	—	8	2	no	—
451	C₂³	—	8	2	no	—
452	C₂³	—	8	2	no	—
453	C₂³	—	8	2	no	—
454	C₂³	—	8	2	no	—
455	C₂³	—	8	2	no	—
456	C₂³	—	8	2	no	—
457	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	#525	1	2	yes	—
461	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
467	C₂³	#575	1	2	yes	—
468	D₄	—	2	8	no	—
469	D₄	—	2	8	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	4	4	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	D₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	8	2	no	—
511	C₂×C₄	—	8	2	no	—
512	C₂×C₄	—	8	2	no	—
513	C₂×C₄	—	8	2	no	—
514	C₂×C₄	—	8	2	no	—
515	C₂×C₄	—	8	2	no	—
516	C₂×C₄	—	8	2	no	—
517	C₂×C₄	—	8	2	no	—
518	C₂×C₄	—	8	2	no	—
519	C₂×C₄	—	8	2	no	—
520	C₂×C₄	—	8	2	no	—
521	C₂×C₄	—	8	2	no	—
522	C₂×C₄	—	8	32	no	—
523	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	complemented
526	C₂×C₄	#459	1	8	yes	—
527	C₂×C₄	#463	1	8	yes	—
528	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	#469	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
548	C₈	—	2	4	no	—
549	C₈	—	4	2	no	—
550	C₈	—	4	2	no	—
551	C₈	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	8	no	—
553	C₂²	—	4	8	no	—
554	C₂²	—	4	8	no	—
555	C₂²	—	8	4	no	—
556	C₂²	—	8	4	no	—
557	C₂²	—	8	4	no	—
558	C₂²	—	8	4	no	—
559	C₂²	—	8	4	no	—
560	C₂²	—	8	4	no	—
561	C₂²	—	8	4	no	—
562	C₂²	—	8	4	no	—
563	C₂²	—	8	4	no	—
564	C₂²	—	8	4	no	—
565	C₂²	—	8	4	no	—
566	C₂²	—	8	4	no	—
567	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₄×#121	1	2	yes	—
569	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#2392	1	2	yes	—
571	C₂²	#2392	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
575	C₂²	C₂×#459	1	2	yes	—
576	C₂²	C₂×#463	1	2	yes	—
577	C₂²	#3035	1	2	yes	—
578	C₂²	#3035	1	2	yes	—
579	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	#3050	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#3054	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#3100	1	2	yes	—
584	C₂²	#3102	1	2	yes	—
585	C₂²	#3105	1	2	yes	—
586	C₂²	#3106	1	2	yes	—
587	C₂²	#3168	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	#3169	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	#3171	1	2	yes	—
590	C₄	—	2	4	no	—
591	C₄	—	2	4	no	—
592	C₄	—	4	2	no	—
593	C₄	—	4	2	no	—
594	C₄	—	4	2	no	—
595	C₄	—	8	4	no	—
596	C₄	—	8	4	no	—
597	C₄	—	8	4	no	—
598	C₄	#2054	1	8	yes	direct product factor
599	C₄	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₄×#123	1	2	yes	—
601	C₄	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
602	C₄	#2388	1	1	yes	characteristic
603	C₄	#2395	1	2	yes	—
604	C₄	#2398	1	1	yes	characteristic
605	C₂	—	8	8	no	—
606	C₂	C₄×#394	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₄×#459	1	2	yes	—
608	C₂	C₄×#463	1	2	yes	—
609	C₂	C₄×#466	1	1	yes	characteristic
610	C₂	C₄×#469	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂×#2054	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#23539	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#23676	1	2	yes	—
614	C₂	#23680	1	2	yes	—
615	C₂	#23696	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#23697	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂⁴	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#102	C₂	semidirect
5. C₄×#390	C₂	semidirect
6. #11256	C₂	semidirect
7. #11232	C₂	semidirect
8. #11189	C₂	semidirect
9. #11076	C₂	semidirect
11. C₄×#340	C₂	semidirect
30. #2054	C₄	direct (N × H)
85. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect
102. #390	C₂×C₄	semidirect
118. #340	C₂×C₄	semidirect
235. C₂×C₄²	D₈	semidirect
525. C₂×C₄	C₄×D₈	semidirect
598. C₄	#2054	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₈	2
C₂×#2054	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₂×C₄×#102	2
C₄×#390	2
#11256	2
#11232	2
#11189	2
#11076	2
#11022	2
C₄×#340	2

Subgroups — C4×#2054 #359110

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#2054 #359110