Subgroups — C₄×#2056 #359112

Order 512.

1612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×#103	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#391	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11190	C₂	1	2	yes	maximal
9	#11077	C₂	1	2	yes	maximal
10	#11024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
16	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2056	C₄	1	8	yes	direct product factor
29	C₄×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
30	C₄×#103	—	2	8	no	—
31	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1436	—	2	2	no	—
39	#1436	—	2	2	no	—
40	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#95	—	2	2	no	—
43	C₄×#95	—	2	2	no	—
44	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Q₁₆	—	2	32	no	—
74	C₂×#107	—	2	2	no	—
75	C₂×#107	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#103	—	2	4	no	—
83	C₂×#103	—	2	4	no	—
84	C₂×#103	—	2	4	no	—
85	C₂×#103	—	2	4	no	—
86	C₂×#103	—	2	4	no	—
87	C₂×#103	—	2	4	no	—
88	C₂×#103	—	2	4	no	—
89	C₂×#103	—	2	4	no	—
90	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
95	#391	—	2	4	no	—
96	#391	—	2	4	no	—
97	#391	—	2	4	no	—
98	#391	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×#95	—	2	2	no	—
102	C₂×#95	—	2	2	no	—
103	C₂×#95	—	2	2	no	—
104	C₂×#95	—	2	2	no	—
105	C₂×#95	—	2	2	no	—
106	C₂×#95	—	2	2	no	—
107	C₂×#95	—	2	2	no	—
108	C₂×#95	—	2	2	no	—
109	C₂×#95	—	2	2	no	—
110	C₄³	—	2	2	no	—
111	C₄³	—	2	2	no	—
112	#340	—	2	2	no	—
113	#340	—	2	4	no	—
114	#340	—	2	4	no	—
115	#340	—	2	4	no	—
116	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#336	—	2	2	no	—
118	#336	—	2	2	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
145	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
146	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
147	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
148	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
169	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
170	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
171	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
172	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	complemented
218	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
224	#107	—	2	8	no	—
225	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
226	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
227	#103	—	2	16	no	—
228	#103	—	2	16	no	—
229	#103	—	2	16	no	—
230	C₄×C₈	—	2	8	no	—
231	C₄×C₈	—	4	4	no	—
232	#95	—	2	8	no	—
233	#95	—	2	8	no	—
234	#95	—	2	8	no	—
235	#95	—	2	8	no	—
236	#95	—	4	4	no	—
237	#95	—	4	4	no	—
238	#95	—	4	4	no	—
239	#95	—	4	4	no	—
240	#95	—	4	4	no	—
241	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
269	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
270	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
340	Q₁₆	—	2	32	no	—
341	C₂×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	2	4	no	—
345	C₂×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	4	1	no	—
353	C₂×C₈	—	4	1	no	—
354	C₂×C₈	—	4	2	no	—
355	C₂×C₈	—	4	2	no	—
356	C₂×C₈	—	4	1	no	—
357	C₂×C₈	—	4	2	no	—
358	C₂×C₈	—	4	2	no	—
359	C₂×C₈	—	4	1	no	—
360	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
374	C₄²	—	2	8	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	2	8	no	—
380	C₄²	—	4	4	no	—
381	C₄²	—	4	1	no	—
382	C₄²	—	4	2	no	—
383	C₄²	—	4	1	no	—
384	C₄²	—	4	16	no	—
385	C₄²	—	4	4	no	—
386	C₄²	—	8	8	no	—
387	C₄²	#120	1	4	yes	—
388	C₄²	#123	1	8	yes	—
389	C₄²	#124	1	4	yes	—
390	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	#525	1	2	yes	—
394	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
397	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
400	C₂³	#575	1	2	yes	—
401	Q₈	—	2	8	no	—
402	Q₈	—	2	8	no	—
403	Q₈	—	4	4	no	—
404	Q₈	—	4	4	no	—
405	Q₈	—	4	4	no	—
406	Q₈	—	4	4	no	—
407	Q₈	—	4	4	no	—
408	Q₈	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	8	2	no	—
451	C₂×C₄	—	8	2	no	—
452	C₂×C₄	—	8	2	no	—
453	C₂×C₄	—	8	2	no	—
454	C₂×C₄	—	8	2	no	—
455	C₂×C₄	—	8	2	no	—
456	C₂×C₄	—	8	2	no	—
457	C₂×C₄	—	8	2	no	—
458	C₂×C₄	—	8	2	no	—
459	C₂×C₄	—	8	2	no	—
460	C₂×C₄	—	8	2	no	—
461	C₂×C₄	—	8	2	no	—
462	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	4	yes	complemented
465	C₂×C₄	#462	1	8	yes	—
466	C₂×C₄	#464	1	8	yes	—
467	C₂×C₄	#467	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	#470	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	2	4	no	—
488	C₈	—	4	2	no	—
489	C₈	—	4	2	no	—
490	C₈	—	4	2	no	—
491	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₄×#121	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#2392	1	2	yes	—
495	C₂²	#2392	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₄×#137	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂×#462	1	2	yes	—
500	C₂²	C₂×#464	1	2	yes	—
501	C₂²	#3035	1	2	yes	—
502	C₂²	#3035	1	2	yes	—
503	C₂²	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#3050	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#3054	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#3102	1	2	yes	—
508	C₂²	#3104	1	2	yes	—
509	C₂²	#3107	1	2	yes	—
510	C₂²	#3108	1	2	yes	—
511	C₂²	#3168	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#3170	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#3172	1	2	yes	—
514	C₄	—	2	4	no	—
515	C₄	—	2	4	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	4	8	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	8	4	no	—
521	C₄	—	8	4	no	—
522	C₄	—	8	4	no	—
523	C₄	#2056	1	8	yes	direct product factor
524	C₄	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
525	C₄	C₄×#123	1	2	yes	—
526	C₄	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#2388	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#2395	1	2	yes	—
529	C₄	#2398	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₄×#394	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₄×#462	1	2	yes	—
532	C₂	C₄×#464	1	2	yes	—
533	C₂	C₄×#467	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₄×#470	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#2056	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#23539	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#23679	1	2	yes	—
538	C₂	#23681	1	2	yes	—
539	C₂	#23698	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#23699	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
28. #2056	C₄	direct (N × H)
217. C₂×C₄²	Q₁₆	semidirect
464. C₂×C₄	C₄×Q₁₆	semidirect
523. C₄	#2056	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Q₁₆	2
C₂×#2056	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₂×C₄×#103	2
C₄×#391	2
#11256	2
#11232	2
#11190	2
#11077	2
#11024	2
C₄×#340	2

Subgroups — C4×#2056 #359112

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#2056 #359112