Finite Group Databasebeta

← #359132

Subgroups — #359132

Order 512.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2932C211yesmaximal, characteristic
2#23504C211yesmaximal, characteristic
3#20436C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1765C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11191C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11068C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11068C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11011C211yesmaximal, characteristic
15#10696C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#131C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18C2×#532C2211yescharacteristic
19#2932—24no—
20#2932—24no—
21C2×#435—22no—
22C2×#435—22no—
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C22×#104C2211yescharacteristic
26C22×#104C2211yescharacteristic
27C22×#104C2211yescharacteristic
28C22×#104C2211yescharacteristic
29C2×#416C2211yescharacteristic
30C2×#416C2211yescharacteristic
31C2×#416C2211yescharacteristic
32C2×#416C2211yescharacteristic
33C2×#408C2211yescharacteristic
34C2×#408C2211yescharacteristic
35C2×#405C2211yescharacteristic
36C2×#405C2211yescharacteristic
37C22×#97C2211yescharacteristic
38C22×#97C2211yescharacteristic
39C22×C4×C8C2211yescharacteristic
40#2296C2211yescharacteristic
41#2043C412yescomplemented
42#2042C412yescomplemented
43#2042C412yescomplemented
44#2041C412yescomplemented
45#1771—22no—
46#1770—22no—
47#1765—24no—
48#1765—24no—
49#1764—24no—
50#1764—24no—
51C2×#341C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60#1728C2211yescharacteristic
61C2×#336C2211yescharacteristic
62C2×#336C2211yescharacteristic
63C2×#336C2211yescharacteristic
64C4×#95C2211yescharacteristic
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C22×#41C2311yescharacteristic
67C2×#131—22no—
68C2×#131—22no—
69C2×#131—22no—
70C2×#131—22no—
71C2×#131—22no—
72C2×#131—22no—
73C2×#131—22no—
74C2×#131—22no—
75C2×#131—22no—
76C2×#131—22no—
77C2×#131D414yes—
78C2×#131D414yes—
79C22×M16—21no—
80C22×M16—21no—
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C23×C8—21no—
86C23×C8—21no—
87C23×C8C2311yescharacteristic
88C23×C8C2311yescharacteristic
89C23×C8C2311yescharacteristic
90C23×C8C2311yescharacteristic
91#532—22no—
92#532—22no—
93#532—22no—
94#532—22no—
95C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
96C2×#127C2×C411yescharacteristic
97C2×#124C2×C411yescharacteristic
98C2×#124C2×C411yescharacteristic
99C2×#121—22no—
100C2×C4×D4—22no—
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C22×C42C2311yescharacteristic
104C22×C42C2311yescharacteristic
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#435—216no—
107#435—216no—
108#424—22no—
109#424—22no—
110#423—22no—
111#423—22no—
112C2×C4⋊C8—22no—
113C2×C4⋊C8—22no—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—22no—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—22no—
119C2×#104—22no—
120C2×#104—22no—
121C2×#104—22no—
122C2×#104—22no—
123C2×#104—22no—
124C2×#104—22no—
125C2×#104—22no—
126#416—22no—
127#416—22no—
128#416—22no—
129#416—22no—
130#416—22no—
131#416—22no—
132#416—22no—
133#416—22no—
134C2×#103C2×C412yes—
135C2×#103C2×C412yes—
136C2×#103C2×C412yes—
137C2×#103C2×C412yes—
138C2×#102C2×C412yes—
139C2×#102C2×C412yes—
140C2×#102C2×C412yes—
141C2×#102C2×C412yes—
142#408—22no—
143#408—22no—
144#408—22no—
145#408—22no—
146C2×C22⋊C8—22no—
147C2×C22⋊C8—22no—
148#405—22no—
149#405—22no—
150#405—22no—
151#405D414yescomplemented
152C2×#97—22no—
153C2×#97—22no—
154C2×#97—21no—
155C2×#97—22no—
156C2×#97—22no—
157C2×#97—21no—
158C2×#97—22no—
159C2×#97D412yes—
160C2×#97D412yes—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8—22no—
163C2×C4×C8—22no—
164C2×C4×C8—21no—
165C2×C4×C8—22no—
166#389C2×C412yes—
167#389C2×C412yes—
168#385—22no—
169C4×C4⋊C4—22no—
170C2×#95—22no—
171#341—22no—
172#341—22no—
173#341—22no—
174#341—22no—
175#339—22no—
176#339—22no—
177#339—22no—
178#339—22no—
179#336—22no—
180#336—22no—
181#336—22no—
182#336—22no—
183#336C2×C412yes—
184#336C2×C412yes—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41C2×D412yes—
206C2×#41C2×D412yes—
207C2×#41#4112yes—
208C2×#41#4112yes—
209C22×Q8C22×C411yescharacteristic
210C22×Q8C22×C411yescharacteristic
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4C22×C411yescharacteristic
215C22×D4C22×C411yescharacteristic
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4#4112yes—
221C23×C4C2411yescharacteristic
222#131—28no—
223#131—28no—
224#131—28no—
225#131—28no—
226#131—44no—
227#131—44no—
228#131—44no—
229#131—44no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—24no—
235C2×M16—24no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—42no—
253C2×M16—42no—
254C2×M16—42no—
255C2×M16—42no—
256C2×M16C2×D412yes—
257C2×M16C2×D412yes—
258C2×M16C2×D412yes—
259C2×M16#4112yes—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—24no—
283C22×C8—24no—
284C22×C8—42no—
285C22×C8—42no—
286C22×C8—42no—
287C22×C8—42no—
288C22×C8C22×C412yes—
289C22×C8C22×C412yes—
290C22×C8C2×D412yes—
291C22×C8C2×D412yes—
292C22×C8C2×D412yes—
293C22×C8C2×D411yescharacteristic
294C22×C8C2×D411yescharacteristic
295C22×C8C2×D412yes—
296C22×C8#4112yes—
297C22×C8#4112yes—
298C22×C8#4112yes—
299C4⋊Q8—22no—
300C4⋊Q8—22no—
301#127—22no—
302#127—22no—
303#124—22no—
304#124—22no—
305#124—22no—
306#124—22no—
307#121—28no—
308#121—28no—
309C4×D4—28no—
310C4×D4—28no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117C2×D412yes—
318#117#4112yes—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4C22×C412yes—
323C2×C4⋊C4C22×C412yes—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42C22×C411yescharacteristic
345C2×C42C22×C411yescharacteristic
346C2×C42C2×D412yes—
347C2×C42#4112yes—
348C2×C42#4112yes—
349C4⋊C8—28no—
350C4⋊C8—28no—
351#104—28no—
352#104—28no—
353#104—28no—
354#104—28no—
355#103—24no—
356#103—24no—
357#103—24no—
358#103—24no—
359#102—24no—
360#102—24no—
361#102—24no—
362#102—24no—
363C22⋊C8—28no—
364C22⋊C8—28no—
365#97—24no—
366#97—24no—
367#97—24no—
368#97—42no—
369#97—44no—
370C4×C8—24no—
371C4×C8—42no—
372C4×C8—44no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—44no—
376C24—21no—
377C24—21no—
378C24C2×#4111yescharacteristic
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8C4×D412yes—
422C2×Q8C4×D412yes—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—28no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4C4×D412yes—
449C2×D4C4×D412yes—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4C4×D412yes—
481C22×C4C4×D412yes—
482C22×C4C23×C411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492C22×C4C2×#4111yescharacteristic
493C22×C4C2×#4111yescharacteristic
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—22no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—22no—
503M16—22no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—48no—
513M16—48no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—48no—
548C2×C8—48no—
549C2×C8#12012yes—
550C2×C8#12012yes—
551C2×C8#12112yes—
552C2×C8#12114yes—
553C2×C8#12112yes—
554C2×C8#12114yes—
555C2×C8#12314yes—
556C2×C8#12314yes—
557C2×C8#12412yes—
558C2×C8#12412yes—
559C4⋊C4—28no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—82no—
564C4⋊C4—82no—
565C4⋊C4C4×D414yes—
566C22⋊C4—28no—
567C22⋊C4—28no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—22no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—22no—
580C42—22no—
581C42—22no—
582C42—22no—
583C42—22no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23C2×C4×D411yescharacteristic
603C23#52511yescharacteristic
604C23#52511yescharacteristic
605C23#52911yescharacteristic
606C23#52911yescharacteristic
607C23#52911yescharacteristic
608C23#53211yescharacteristic
609Q8—22no—
610Q8—22no—
611Q8—22no—
612Q8—22no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—88no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
673C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
674C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
675C2×C4C4×#4111yescharacteristic
676C2×C4C4×#4111yescharacteristic
677C2×C4C4×#4111yescharacteristic
678C2×C4C2×#12011yescharacteristic
679C2×C4C2×#12111yescharacteristic
680C2×C4C2×#12111yescharacteristic
681C2×C4C2×#12111yescharacteristic
682C2×C4C2×#12311yescharacteristic
683C2×C4C2×#12311yescharacteristic
684C2×C4#52511yescharacteristic
685C2×C4#52511yescharacteristic
686C2×C4#52511yescharacteristic
687C2×C4#52511yescharacteristic
688C2×C4#52511yescharacteristic
689C2×C4#52511yescharacteristic
690C2×C4C2×#12411yescharacteristic
691C2×C4#52911yescharacteristic
692C2×C4#52911yescharacteristic
693C2×C4#52911yescharacteristic
694C2×C4#52911yescharacteristic
695C2×C4#52911yescharacteristic
696C2×C4#52911yescharacteristic
697C2×C4#53211yescharacteristic
698C2×C4#53211yescharacteristic
699C2×C4#53211yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—42no—
702C8—42no—
703C8—42no—
704C8—42no—
705C8—42no—
706C8—42no—
707C8#39414yes—
708C8#39414yes—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—22no—
716C22—22no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—44no—
720C22—44no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22C4×#12011yescharacteristic
728C22C4×#12111yescharacteristic
729C22C4×#12411yescharacteristic
730C22#239211yescharacteristic
731C22#239211yescharacteristic
732C22#239511yescharacteristic
733C22#239511yescharacteristic
734C22#295612yes—
735C22#295712yes—
736C4—44no—
737C4—44no—
738C4—42no—
739C4—42no—
740C4—42no—
741C4—42no—
742C4—82no—
743C4—82no—
744C4C4×#12111yescharacteristic
745C4C4×#12111yescharacteristic
746C4C4×#12311yescharacteristic
747C4C4×#12311yescharacteristic
748C4C2×#39411yescharacteristic
749C4#238811yescharacteristic
750C4#239211yescharacteristic
751C4#239811yescharacteristic
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—21no—
755C2—21no—
756C2—82no—
757C2—82no—
758C2C4×#39411yescharacteristic
759C2#2146812yes—
760C2#2151912yes—
761C2#2165911yescharacteristic
762C2#2166211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C2×C4×D4
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×#97 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20436C2semidirect
4. C2×#1765C2semidirect
5. C2×#1765C2semidirect
6. C2×#1764C2semidirect
7. C2×#1764C2semidirect
8. #11269C2semidirect
9. #11209C2semidirect
10. #11191C2semidirect
11. #11191C2semidirect
12. #11068C2semidirect
13. #11068C2semidirect
15. #10696C2semidirect
41. #2043C4semidirect
42. #2042C4semidirect
43. #2042C4semidirect
44. #2041C4semidirect
151. #405D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29322
#235042
#204362
C2×#17652
C2×#17642
#112692
#112092
#111912
#110682
#110112
#106962