Subgroups — #35914

Order 256.

1087 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 204 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#2643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2512	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#2497	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#2481	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#2480	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#2401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₄×C₄⋊C₄	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	D₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	3	yes	maximal
11	#2275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#126	C₂²	1	6	yes	complemented
14	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	complemented
17	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
18	#401	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#400	C₂²	1	6	yes	complemented
20	#400	C₂²	1	3	yes	complemented
21	#397	C₂²	1	3	yes	—
22	#397	C₂²	1	6	yes	complemented
23	#397	C₂²	1	6	yes	complemented
24	#396	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#396	C₂²	1	6	yes	—
26	#396	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#396	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#390	C₂²	1	3	yes	—
29	#390	C₂²	1	3	yes	—
30	#389	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#389	C₂²	1	3	yes	complemented
32	#388	C₂²	1	6	yes	—
33	#388	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#387	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#386	C₂²	1	6	yes	—
36	#386	C₂²	1	6	yes	—
37	#385	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#385	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#384	C₂²	1	3	yes	complemented
40	#380	C₂²	1	3	yes	—
41	#380	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#379	C₂²	1	6	yes	—
43	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	complemented
44	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	complemented
45	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
46	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	complemented
47	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
51	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂³	1	6	yes	—
57	#126	—	4	12	no	—
58	C₄×D₄	—	2	12	no	—
59	C₄×D₄	—	2	12	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
82	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#95	C₂³	1	6	yes	—
84	#95	C₂³	1	3	yes	—
85	#95	C₂³	1	3	yes	—
86	#95	C₂³	1	3	yes	—
87	#95	C₂³	1	3	yes	—
88	#95	C₂³	1	3	yes	—
89	#95	C₂³	1	6	yes	—
90	#95	C₂³	1	6	yes	—
91	#95	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂⁴	—	2	4	no	—
93	C₂⁴	—	2	12	no	—
94	C₂⁴	—	4	6	no	—
95	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂×D₄	—	2	12	no	—
99	C₂×D₄	—	2	6	no	—
100	C₂×D₄	—	4	16	no	—
101	C₂×D₄	#41	1	12	yes	—
102	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
106	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
109	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
118	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
119	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
120	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
121	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
122	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
123	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
124	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
128	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
129	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
130	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
131	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
132	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
134	C₄²	—	2	6	no	—
135	C₄²	—	2	6	no	—
136	C₄²	—	4	6	no	—
137	C₂³	—	2	6	no	—
138	C₂³	—	2	2	no	—
139	C₂³	—	2	3	no	—
140	C₂³	—	2	3	no	—
141	C₂³	—	2	6	no	—
142	C₂³	—	2	6	no	—
143	C₂³	—	2	2	no	—
144	C₂³	—	4	24	no	—
145	C₂³	—	4	8	no	—
146	C₂³	—	8	12	no	—
147	C₂³	C₂×#41	1	12	yes	—
148	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
149	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
150	D₄	—	4	8	no	—
151	D₄	—	4	4	no	—
152	D₄	#126	1	16	yes	complemented
153	C₂×C₄	—	2	3	no	—
154	C₂×C₄	—	2	3	no	—
155	C₂×C₄	—	2	3	no	—
156	C₂×C₄	—	2	3	no	—
157	C₂×C₄	—	2	3	no	—
158	C₂×C₄	—	2	6	no	—
159	C₂×C₄	—	2	6	no	—
160	C₂×C₄	—	2	3	no	—
161	C₂×C₄	—	2	3	no	—
162	C₂×C₄	—	2	6	no	—
163	C₂×C₄	—	2	6	no	—
164	C₂×C₄	—	2	3	no	—
165	C₂×C₄	—	2	3	no	—
166	C₂×C₄	—	2	6	no	—
167	C₂×C₄	—	2	6	no	—
168	C₂×C₄	—	2	3	no	—
169	C₂×C₄	—	2	3	no	—
170	C₂×C₄	—	2	3	no	—
171	C₂×C₄	—	4	24	no	—
172	C₂×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄	—	8	12	no	—
174	C₂×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
175	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
176	C₂²	—	2	12	no	—
177	C₂²	—	2	12	no	—
178	C₂²	—	2	6	no	—
179	C₂²	—	4	1	no	—
180	C₂²	—	4	3	no	—
181	C₂²	—	4	2	no	—
182	C₂²	—	4	6	no	—
183	C₂²	—	4	6	no	—
184	C₂²	—	8	16	no	—
185	C₂²	C₂×#126	1	8	yes	—
186	C₂²	C₂²×#41	1	3	yes	—
187	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
188	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₄	—	2	6	no	—
190	C₄	—	4	1	no	—
191	C₄	—	4	6	no	—
192	C₄	—	4	6	no	—
193	C₄	—	4	3	no	—
194	C₄	—	4	3	no	—
195	C₄	—	4	3	no	—
196	C₄	C₂×#126	1	4	yes	—
197	C₂	—	2	8	no	—
198	C₂	—	4	2	no	—
199	C₂	—	8	2	no	—
200	C₂	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
201	C₂	#3519	1	3	yes	—
202	C₂	#3520	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2644	C₂	semidirect
2. #2643	C₂	semidirect
3. #2512	C₂	semidirect
4. #2497	C₂	semidirect
5. #2481	C₂	semidirect
6. #2480	C₂	semidirect
7. #2401	C₂	semidirect
8. C₂×#396	C₂	semidirect
9. D₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
11. #2275	C₂	semidirect
13. C₂×#126	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
18. #401	C₂²	semidirect
19. #400	C₂²	semidirect
20. #400	C₂²	semidirect
22. #397	C₂²	semidirect
23. #397	C₂²	semidirect
26. #396	C₂²	semidirect
27. #396	C₂²	semidirect
30. #389	C₂²	semidirect
31. #389	C₂²	semidirect
33. #388	C₂²	semidirect
34. #387	C₂²	semidirect
37. #385	C₂²	semidirect
38. #385	C₂²	semidirect
39. #384	C₂²	semidirect
41. #380	C₂²	semidirect
43. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
44. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
46. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
47. #376	C₂²	semidirect
48. C₂×#95	C₂²	semidirect
152. D₄	#126	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2644	2
#2643	2
#2512	2
#2497	2
#2481	2
#2480	2
#2401	2
C₂×#396	2
D₄×C₄⋊C₄	2
D₄×C₂²⋊C₄	2
#2275	2