Finite Group Databasebeta

← #359152

Subgroups — #359152

Order 512.

1456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2930C211yesmaximal, characteristic
2#23479C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1764C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1753C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11191C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11125C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10971C211yesmaximal, characteristic
15#10707C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#131C2211yescharacteristic
17C23×M16C2211yescharacteristic
18C2×#525C2211yescharacteristic
19#2930—24no—
20#2930—24no—
21C2×#436—22no—
22C2×#435—22no—
23C22×#108C2211yescharacteristic
24C2×#427C2211yescharacteristic
25C2×#424C2211yescharacteristic
26C22×#104C2211yescharacteristic
27C22×#104C2211yescharacteristic
28C2×#416C2211yescharacteristic
29C2×#416C2211yescharacteristic
30C2×#408C2211yescharacteristic
31C2×#407C2211yescharacteristic
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#405C2211yescharacteristic
35C2×#405C2211yescharacteristic
36C2×#405C2211yescharacteristic
37C22×#97C2211yescharacteristic
38C22×C4×C8C2211yescharacteristic
39#2280C2211yescharacteristic
40C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
41#2036C412yescomplemented
42#2035C412yescomplemented
43#2034C412yescomplemented
44#2033C412yescomplemented
45#1772—24no—
46#1765—24no—
47#1764—24no—
48#1753—24no—
49#1753—22no—
50#1753—22no—
51C2×#341C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54#1735C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61#1729C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63C2×#336C2211yescharacteristic
64C2×#336C2211yescharacteristic
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C24×C4C2311yescharacteristic
67C2×#131—22no—
68C2×#131—22no—
69C2×#131—22no—
70C2×#131—22no—
71C2×#131—22no—
72C2×#131D414yes—
73C22×M16—21no—
74C22×M16—22no—
75C22×M16—22no—
76C22×M16—22no—
77C22×M16—22no—
78C22×M16—22no—
79C22×M16—22no—
80C22×M16D412yes—
81C22×M16D412yes—
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C23×C8—21no—
87C23×C8C2311yescharacteristic
88C23×C8C2311yescharacteristic
89C23×C8C2311yescharacteristic
90C23×C8C2311yescharacteristic
91#525—22no—
92#525—22no—
93#525—22no—
94#525—22no—
95C2×#123—21no—
96C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
97C2×#121C2×C412yes—
98C2×#120—21no—
99C2×C4×D4—22no—
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#436—216no—
107#435—216no—
108C2×#108—22no—
109C2×#108—22no—
110C2×#108—22no—
111#427—22no—
112#427—22no—
113C2×#107C2×C412yes—
114C2×#106C2×C412yes—
115#424—22no—
116#424—22no—
117C2×C4⋊C8—22no—
118C2×#104—22no—
119C2×#104—22no—
120C2×#104—22no—
121C2×#104—22no—
122C2×#104—22no—
123C2×#104—22no—
124#416—22no—
125#416—22no—
126#416—22no—
127#416—22no—
128C2×#103C2×C411yescharacteristic
129C2×#103C2×C412yes—
130C2×#103C2×C411yescharacteristic
131C2×#102C2×C411yescharacteristic
132C2×#102C2×C412yes—
133C2×#102C2×C411yescharacteristic
134#408—22no—
135#408—22no—
136#407—22no—
137#407—22no—
138#407—22no—
139#407—22no—
140C2×C22⋊C8—22no—
141C2×C22⋊C8—22no—
142C2×C22⋊C8—22no—
143C2×C22⋊C8—22no—
144C2×C22⋊C8—22no—
145C2×C22⋊C8C2×C412yes—
146C2×C22⋊C8C2×C412yes—
147#405—22no—
148#405—22no—
149#405—22no—
150#405—22no—
151#405—22no—
152#405D414yes—
153C2×#97—21no—
154C2×#97—22no—
155C2×#97—22no—
156C2×#97—21no—
157C2×#97—21no—
158C2×#97—22no—
159C2×C4×C8—22no—
160C2×C4×C8—21no—
161C2×C4×C8—22no—
162C2×C4×C8—21no—
163C2×C4×C8—21no—
164C2×C4×C8D414yescomplemented
165#381—21no—
166#380C2×C412yes—
167#380C2×C412yes—
168#379—21no—
169C4×C22⋊C4—22no—
170C4×C22⋊C4—22no—
171C4×C22⋊C4—22no—
172C2×#95—21no—
173#341—22no—
174#341—22no—
175#341—22no—
176#340C2×C412yes—
177#340C2×C412yes—
178#339—22no—
179#339—22no—
180#339—22no—
181#339—22no—
182#339—22no—
183#339—22no—
184#336—22no—
185#336—22no—
186#336—22no—
187#336—22no—
188C25#4111yescharacteristic
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41C2×D412yes—
200C2×#41#4112yes—
201C22×Q8C22×C411yescharacteristic
202C22×D4—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4C22×C412yes—
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4#4111yescharacteristic
223C23×C4C2411yescharacteristic
224#131—28no—
225#131—28no—
226#131—44no—
227#131—44no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—24no—
233C2×M16—24no—
234C2×M16—24no—
235C2×M16—24no—
236C2×M16—24no—
237C2×M16—24no—
238C2×M16—24no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—44no—
256C2×M16—44no—
257C2×M16—42no—
258C2×M16—44no—
259C2×M16—42no—
260C2×M16—44no—
261C2×M16C2×D412yes—
262C2×M16C2×D412yes—
263C2×M16#4112yes—
264C2×M16#4112yes—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—24no—
286C22×C8—42no—
287C22×C8—42no—
288C22×C8C22×C412yes—
289C22×C8C22×C411yescharacteristic
290C22×C8C22×C411yescharacteristic
291C22×C8C2×D412yes—
292C22×C8C2×D412yes—
293C22×C8C2×D412yes—
294C22×C8C2×D411yescharacteristic
295C22×C8C2×D411yescharacteristic
296C22×C8C2×D412yes—
297C22×C8C2×D412yes—
298C22×C8#4112yes—
299C22×C8#4112yes—
300C22×C8#4112yes—
301C22×C8#4112yes—
302#123—24no—
303#123—24no—
304C22⋊Q8—24no—
305C22⋊Q8—24no—
306#121—24no—
307#121—24no—
308#120—24no—
309#120—24no—
310C4×D4—28no—
311C4×D4—28no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117C2×D412yes—
323#117#4112yes—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C22×C412yes—
328C2×C4⋊C4C22×C412yes—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—44no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42C2×D412yes—
352C2×C42#4112yes—
353#108—28no—
354#107—24no—
355#106—24no—
356C4⋊C8—28no—
357#104—28no—
358#104—28no—
359#103—24no—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#102—24no—
363#102—22no—
364#102—22no—
365C22⋊C8—28no—
366C22⋊C8—28no—
367C22⋊C8—28no—
368C22⋊C8—24no—
369C22⋊C8—24no—
370#97—24no—
371#97—42no—
372#97—44no—
373#97—42no—
374C4×C8—24no—
375C4×C8—28no—
376C4×C8—42no—
377C4×C8—42no—
378#95—24no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381C24—21no—
382C24—21no—
383C24—21no—
384C24—21no—
385C24—21no—
386C24—21no—
387C24—21no—
388C24—42no—
389C24—42no—
390C24C4×D412yes—
391C24C2×#4111yescharacteristic
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8C4×D412yes—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—28no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4C4×D412yes—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4C4×D412yes—
485C22×C4C23×C411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492C22×C4C2×#4111yescharacteristic
493C22×C4C2×#4111yescharacteristic
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499M16—22no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—22no—
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—22no—
506M16—22no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—48no—
516M16—48no—
517M16—48no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—48no—
553C2×C8C4×D412yes—
554C2×C8C4×D412yes—
555C2×C8#12012yes—
556C2×C8#12012yes—
557C2×C8#12114yes—
558C2×C8#12112yes—
559C2×C8#12112yes—
560C2×C8#12114yes—
561C2×C8#12312yes—
562C2×C8#12312yes—
563C2×C8#12314yes—
564C2×C8#12414yes—
565C4⋊C4—28no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4C4×D414yes—
574C22⋊C4—28no—
575C22⋊C4—28no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—48no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—82no—
584C22⋊C4—82no—
585C42—22no—
586C42—22no—
587C42—22no—
588C42—22no—
589C42—22no—
590C42—22no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23C2×C4×D411yescharacteristic
626C23#52511yescharacteristic
627C23#52511yescharacteristic
628C23#52511yescharacteristic
629C23#52911yescharacteristic
630C23#52911yescharacteristic
631C23#52911yescharacteristic
632Q8—22no—
633Q8—22no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636D4—22no—
637D4—22no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—88no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
688C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
689C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
690C2×C4C4×#4111yescharacteristic
691C2×C4C4×#4111yescharacteristic
692C2×C4C4×#4111yescharacteristic
693C2×C4C2×#12011yescharacteristic
694C2×C4C2×#12111yescharacteristic
695C2×C4C2×#12111yescharacteristic
696C2×C4C2×#12111yescharacteristic
697C2×C4C2×#12311yescharacteristic
698C2×C4C2×#12311yescharacteristic
699C2×C4#52511yescharacteristic
700C2×C4#52511yescharacteristic
701C2×C4#52511yescharacteristic
702C2×C4#52511yescharacteristic
703C2×C4#52511yescharacteristic
704C2×C4C2×#12411yescharacteristic
705C2×C4#52911yescharacteristic
706C2×C4#52911yescharacteristic
707C2×C4#52911yescharacteristic
708C2×C4#52911yescharacteristic
709C2×C4#52911yescharacteristic
710C2×C4#52911yescharacteristic
711C2×C4#53211yescharacteristic
712C2×C4#53211yescharacteristic
713C2×C4#53211yescharacteristic
714C2×C4#53211yescharacteristic
715C8—22no—
716C8—22no—
717C8—42no—
718C8—42no—
719C8—42no—
720C8—42no—
721C8—42no—
722C8—42no—
723C8#39414yes—
724C8#39414yes—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—22no—
730C22—22no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—44no—
741C22—42no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—82no—
749C22C4×#12011yescharacteristic
750C22C4×#12111yescharacteristic
751C22C4×#12311yescharacteristic
752C22#239211yescharacteristic
753C22#239211yescharacteristic
754C22#239511yescharacteristic
755C22#239811yescharacteristic
756C22#295612yes—
757C22#295712yes—
758C4—44no—
759C4—42no—
760C4—42no—
761C4—44no—
762C4—82no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—82no—
766C4C4×#12111yescharacteristic
767C4C4×#12111yescharacteristic
768C4C4×#12311yescharacteristic
769C4C4×#12411yescharacteristic
770C4C2×#39411yescharacteristic
771C4#238811yescharacteristic
772C4#239211yescharacteristic
773C4#239511yescharacteristic
774C2—21no—
775C2—21no—
776C2—21no—
777C2—21no—
778C2—82no—
779C2—82no—
780C2C4×#39411yescharacteristic
781C2#2146812yes—
782C2#2154511yescharacteristic
783C2#2154911yescharacteristic
784C2#2159412yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C2×C4×D4
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C23×M16 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1772C2semidirect
4. C2×#1765C2semidirect
5. C2×#1764C2semidirect
6. #20386C2semidirect
7. C2×#1753C2semidirect
8. #11291C2semidirect
9. #11221C2semidirect
10. #11201C2semidirect
11. #11191C2semidirect
12. #11125C2semidirect
13. #11097C2semidirect
15. #10707C2semidirect
41. #2036C4semidirect
42. #2035C4semidirect
43. #2034C4semidirect
44. #2033C4semidirect
164. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29302
#234792
C2×#17722
C2×#17652
C2×#17642
#203862
C2×#17532
#112912
#112212
#112012
#111912
#111252
#110972
#109712
#107072