Finite Group Databasebeta

← #359157

Subgroups — #359157

Order 512.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 769 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60140C211yesmaximal, characteristic
2#23492C211yesmaximal, characteristic
3#20444C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1764C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11194C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11137C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11114C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10999C211yesmaximal, characteristic
15#10706C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#131C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18#3449C2211yescharacteristic
19#2932—22no—
20#2931—22no—
21#2930—22no—
22#2930—22no—
23#2929—22no—
24#2929—22no—
25C2×#430C2211yescharacteristic
26#2911C2211yescharacteristic
27#2905C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29C22×#104C2211yescharacteristic
30#2896C2211yescharacteristic
31C2×#416C2211yescharacteristic
32C2×#413C2211yescharacteristic
33C2×#410C2211yescharacteristic
34#2879C2211yescharacteristic
35#2879C2211yescharacteristic
36C2×#408C2211yescharacteristic
37C2×#405C2211yescharacteristic
38C2×#405C2211yescharacteristic
39C2×#405C2211yescharacteristic
40C2×#405C2211yescharacteristic
41C22×C4×C8C2211yescharacteristic
42#2297C2211yescharacteristic
43#2038C414yescomplemented
44#2037C414yescomplemented
45#1773—22no—
46#1772—22no—
47#1765—22no—
48#1764—24no—
49#1764—22no—
50#1757—24no—
51#1753—22no—
52C8×C22⋊C4—22no—
53C2×#344C2211yescharacteristic
54C2×#344C2211yescharacteristic
55#1738C2211yescharacteristic
56C2×#341C2211yescharacteristic
57C2×#341C2211yescharacteristic
58#1735C2211yescharacteristic
59#1733C2211yescharacteristic
60#1733C2211yescharacteristic
61#1733C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65#1729C2211yescharacteristic
66#1728C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C22×#41C2311yescharacteristic
69C2×#131—21no—
70C2×#131—21no—
71C2×#131—21no—
72C2×#131—21no—
73C2×#131—21no—
74C2×#131—21no—
75C2×#131—22no—
76C2×#131—22no—
77C2×#131—22no—
78C2×#131—22no—
79C2×#131—22no—
80C2×#131—22no—
81C2×#131—22no—
82C2×#131—22no—
83C2×#131D412yes—
84C2×#131D412yes—
85C22×M16—21no—
86C22×M16D412yes—
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C22×M16C2311yescharacteristic
93C23×C8—21no—
94C23×C8D412yes—
95C23×C8C2311yescharacteristic
96C23×C8C2311yescharacteristic
97#537—22no—
98#536—21no—
99#536C2×C412yes—
100#535—21no—
101#535C2×C412yes—
102#534—22no—
103#532—22no—
104#525—22no—
105#525—22no—
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#436—28no—
112#435—28no—
113#435—28no—
114C8×D4—28no—
115#430—22no—
116#430—22no—
117C2×#108—22no—
118#428—22no—
119#428C2×C414yes—
120#427—22no—
121#424—22no—
122#424—22no—
123#423—22no—
124#421—22no—
125#421—22no—
126C2×#104—22no—
127C2×#104—22no—
128C2×#104—22no—
129C2×#104C2×C414yes—
130#419—21no—
131#418—21no—
132#417C2×C414yes—
133#416—22no—
134#416—22no—
135#416—22no—
136C2×#103—21no—
137C2×#102—21no—
138#413—22no—
139#413—22no—
140C2×#101C2×C412yes—
141C2×#100C2×C412yes—
142#410—22no—
143#410—22no—
144C2×#99—22no—
145#408—22no—
146#408—22no—
147#408—22no—
148#408—22no—
149#408—22no—
150#408—22no—
151#407—22no—
152#407—22no—
153C2×C22⋊C8—22no—
154#405—21no—
155#405—21no—
156#405—22no—
157#405—22no—
158#405—21no—
159#405—21no—
160#405—21no—
161#405—21no—
162#405—22no—
163#405D412yes—
164#405D412yes—
165#405D414yescomplemented
166C2×#97—21no—
167C2×#97—21no—
168C2×#97—21no—
169C2×#97—21no—
170C2×C4×C8—21no—
171C2×C4×C8—21no—
172C2×C4×C8—21no—
173C2×C4×C8—21no—
174C2×C4×C8—22no—
175C2×C4×C8—21no—
176C2×C4×C8—21no—
177C2×C4×C8—22no—
178#391C2×C412yes—
179#390C2×C412yes—
180#386—22no—
181C4×C22⋊C4—22no—
182#344—22no—
183#344—22no—
184#341—22no—
185#341—22no—
186#341—22no—
187#340—22no—
188#339—22no—
189#339—22no—
190#339—22no—
191#339—22no—
192#339—22no—
193#339C2×C414yes—
194#336—22no—
195#336—22no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41C22×C412yes—
219C2×#41C2×D412yes—
220C22×Q8C22×C411yescharacteristic
221C22×Q8#4111yescharacteristic
222C22×D4—21no—
223C22×D4C22×C411yescharacteristic
224C22×D4#4112yes—
225C22×D4#4111yescharacteristic
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4C2411yescharacteristic
230#131—24no—
231#131—24no—
232#131—24no—
233#131—24no—
234#131—42no—
235#131—42no—
236#131—42no—
237#131—42no—
238#131—42no—
239#131—42no—
240#131—42no—
241#131—42no—
242#131—42no—
243#131—42no—
244#131—42no—
245#131—42no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—24no—
264C2×M16—24no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—42no—
282C2×M16—42no—
283C2×M16C22×C412yes—
284C2×M16C22×C412yes—
285C2×M16C2×D412yes—
286C2×M16C2×D412yes—
287C2×M16C2×D412yes—
288C2×M16#4112yes—
289C2×M16#4112yes—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—22no—
302C22×C8—22no—
303C22×C8—22no—
304C22×C8—22no—
305C22×C8—24no—
306C22×C8—24no—
307C22×C8—42no—
308C22×C8—42no—
309C22×C8C2×D412yes—
310C22×C8C2×D411yescharacteristic
311C22×C8C2×D411yescharacteristic
312C22×C8C2×D411yescharacteristic
313C22×C8C2×D411yescharacteristic
314C22×C8C2×D411yescharacteristic
315C22×C8C2×D411yescharacteristic
316C22×C8C2×D412yes—
317C22×C8#4112yes—
318C22×C8#4112yes—
319C22×C8#4112yes—
320C22×C8#4112yes—
321C4⋊Q8—22no—
322#127—22no—
323#124—22no—
324#124—22no—
325#123—24no—
326#123—24no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—24no—
329#121—24no—
330#121—28no—
331#121—24no—
332#120—24no—
333#120—24no—
334C4×D4—28no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117C22×C412yes—
348#117C2×D412yes—
349#117C2×D412yes—
350#117#4112yes—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4C22×C412yes—
354C2×C4⋊C4#4112yes—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42C22×C412yes—
370#108—28no—
371#107—24no—
372#106—24no—
373C4⋊C8—28no—
374#104—28no—
375#104—28no—
376#103—24no—
377#103—24no—
378#102—24no—
379#102—24no—
380#101—24no—
381#100—24no—
382#99—28no—
383C22⋊C8—28no—
384C22⋊C8—28no—
385C22⋊C8—28no—
386#97—22no—
387#97—22no—
388#97—24no—
389#97—41no—
390#97—41no—
391#97—42no—
392C4×C8—22no—
393C4×C8—22no—
394C4×C8—24no—
395C4×C8—41no—
396C4×C8—41no—
397C4×C8—42no—
398C4×C8—42no—
399C4×C8—42no—
400#95—24no—
401C24—21no—
402C24C4×D412yes—
403C24C2×#4111yescharacteristic
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8C4×D412yes—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—28no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4C4×D412yes—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4C4×D412yes—
495C22×C4C23×C411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502C22×C4C2×#4111yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506C22×C4C2×#4111yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508C22×C4C2×#4111yescharacteristic
509M16—22no—
510M16—22no—
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—44no—
533M16—44no—
534M16—44no—
535M16—44no—
536M16C4×D414yes—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—44no—
563C2×C8—44no—
564C2×C8—44no—
565C2×C8—44no—
566C2×C8#12011yescharacteristic
567C2×C8#12011yescharacteristic
568C2×C8#12011yescharacteristic
569C2×C8#12011yescharacteristic
570C2×C8#12112yes—
571C2×C8#12112yes—
572C2×C8#12112yes—
573C2×C8#12112yes—
574C2×C8#12112yes—
575C2×C8#12112yes—
576C2×C8#12312yes—
577C2×C8#12312yes—
578C2×C8#12312yes—
579C2×C8#12312yes—
580C2×C8#12412yes—
581C2×C8#12412yes—
582C4⋊C4—28no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4C4×D414yes—
591C22⋊C4—28no—
592C22⋊C4—28no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—48no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C42—22no—
603C42—22no—
604C42—22no—
605C42—22no—
606C42—22no—
607C42—22no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—42no—
619C23—44no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—82no—
623C23C2×C4×D411yescharacteristic
624C23#52511yescharacteristic
625C23#52511yescharacteristic
626C23#52511yescharacteristic
627C23#52911yescharacteristic
628C23#52911yescharacteristic
629C23#52911yescharacteristic
630Q8—22no—
631Q8—22no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638D4—22no—
639D4—22no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—88no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
683C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
684C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
685C2×C4C4×#4111yescharacteristic
686C2×C4C4×#4111yescharacteristic
687C2×C4C4×#4111yescharacteristic
688C2×C4C2×#12011yescharacteristic
689C2×C4C2×#12111yescharacteristic
690C2×C4C2×#12111yescharacteristic
691C2×C4C2×#12111yescharacteristic
692C2×C4C2×#12311yescharacteristic
693C2×C4C2×#12311yescharacteristic
694C2×C4#52511yescharacteristic
695C2×C4#52511yescharacteristic
696C2×C4#52511yescharacteristic
697C2×C4#52511yescharacteristic
698C2×C4#52511yescharacteristic
699C2×C4C2×#12411yescharacteristic
700C2×C4#52911yescharacteristic
701C2×C4#52911yescharacteristic
702C2×C4#52911yescharacteristic
703C2×C4#52911yescharacteristic
704C2×C4#52911yescharacteristic
705C2×C4#52911yescharacteristic
706C2×C4#53211yescharacteristic
707C2×C4#53211yescharacteristic
708C2×C4#53211yescharacteristic
709C2×C4#53211yescharacteristic
710C8—24no—
711C8—42no—
712C8—42no—
713C8—42no—
714C8—42no—
715C8—42no—
716C8—42no—
717C8#39412yes—
718C8#39412yes—
719C8#39412yes—
720C8#39412yes—
721C22—22no—
722C22—22no—
723C22—22no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—44no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—44no—
732C22—44no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22C4×#12011yescharacteristic
737C22C4×#12111yescharacteristic
738C22C4×#12311yescharacteristic
739C22#239211yescharacteristic
740C22#239211yescharacteristic
741C22#239511yescharacteristic
742C22#239811yescharacteristic
743C4—44no—
744C4—42no—
745C4—42no—
746C4—44no—
747C4—82no—
748C4—82no—
749C4—82no—
750C4C4×#12111yescharacteristic
751C4C4×#12111yescharacteristic
752C4C4×#12311yescharacteristic
753C4C4×#12411yescharacteristic
754C4C2×#39411yescharacteristic
755C4#238811yescharacteristic
756C4#239211yescharacteristic
757C4#239511yescharacteristic
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—21no—
764C2—82no—
765C2—82no—
766C2C4×#39411yescharacteristic
767C2#2147712yes—
subgroupG/H
centerC2×C8#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C4×#120
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C8 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20444C2semidirect
4. #20420C2semidirect
5. C2×#1764C2semidirect
6. C2×#1757C2semidirect
7. #20383C2semidirect
8. #11275C2semidirect
9. #11218C2semidirect
10. #11194C2semidirect
11. #11160C2semidirect
12. #11137C2semidirect
13. #11114C2semidirect
15. #10706C2semidirect
43. #2038C4semidirect
44. #2037C4semidirect
165. #405D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601402
#234922
#204442
#204202
C2×#17642
C2×#17572
#203832
#112752
#112182
#111942
#111602
#111372
#111142
#109992
#107062