Finite Group Databasebeta

← #359166

Subgroups — #359166

Order 512.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 771 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2955C211yesmaximal, characteristic
2#23530C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1764C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11126C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11104C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11019C211yesmaximal, characteristic
15#10711C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18C22×#131C2211yescharacteristic
19#2955—24no—
20#2955—24no—
21C2×#444—22no—
22C2×#443—22no—
23C2×#430C2211yescharacteristic
24C22×#108C2211yescharacteristic
25C2×#427C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29C22×#104C2211yescharacteristic
30#2896C2211yescharacteristic
31C2×#416C2211yescharacteristic
32C2×#413C2211yescharacteristic
33C2×#410C2211yescharacteristic
34C2×#408C2211yescharacteristic
35C2×#405C2211yescharacteristic
36C2×#405C2211yescharacteristic
37C2×#405C2211yescharacteristic
38C2×#405C2211yescharacteristic
39C22×C4×C8C2211yescharacteristic
40#2297C2211yescharacteristic
41#2052C414yescomplemented
42#2051C414yescomplemented
43#1772—24no—
44#1765—22no—
45#1764—22no—
46#1764—22no—
47#1764—22no—
48#1757—24no—
49#1753—22no—
50C8×C22⋊C4—22no—
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53C2×#344C2211yescharacteristic
54C2×#344C2211yescharacteristic
55#1742C2211yescharacteristic
56#1740C2211yescharacteristic
57#1738C2211yescharacteristic
58C2×#341C2211yescharacteristic
59#1733C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63#1729C2211yescharacteristic
64#1728C2211yescharacteristic
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C22×#41C2311yescharacteristic
67#575—22no—
68#575—22no—
69#575—22no—
70#575—22no—
71C2×#137—21no—
72C2×#137C2×C412yes—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
75C2×#135—22no—
76C2×#131—21no—
77C2×#131—21no—
78C2×#131—22no—
79C2×#131—21no—
80C2×#131—21no—
81C2×#131—22no—
82C2×#131—22no—
83C2×#131—22no—
84C2×#131—21no—
85C2×#131—21no—
86C2×#131—22no—
87C2×#131—22no—
88C2×#131—22no—
89C2×#131D412yes—
90C2×#131D412yes—
91C2×#131D414yes—
92C22×M16—21no—
93C22×M16—21no—
94C22×M16C2311yescharacteristic
95C22×M16C2311yescharacteristic
96C22×M16C2311yescharacteristic
97C22×M16C2311yescharacteristic
98C22×M16C2311yescharacteristic
99C22×M16C2311yescharacteristic
100C23×C8—21no—
101C23×C8—21no—
102C23×C8C2311yescharacteristic
103C23×C8C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#444—216no—
110#443—216no—
111#430—22no—
112#430—22no—
113C2×#108—22no—
114C2×#108—22no—
115C2×#108—22no—
116C2×#108C2×C414yes—
117#427—22no—
118#427—22no—
119C2×#107—21no—
120C2×#106—21no—
121#421—22no—
122#421—22no—
123#421—22no—
124#421—22no—
125#421—22no—
126#421—22no—
127C2×#104—22no—
128C2×#104—22no—
129C2×#104—22no—
130C2×#104—22no—
131C2×#104—22no—
132C2×#104—22no—
133#419—21no—
134#418—21no—
135#417C2×C414yes—
136#416—22no—
137#416—22no—
138#416—21no—
139#416—21no—
140C2×#103C2×C412yes—
141C2×#102C2×C412yes—
142#413—22no—
143#413—22no—
144C2×#101C2×C412yes—
145C2×#100C2×C412yes—
146#410—22no—
147#410—22no—
148C2×#99—22no—
149#408—21no—
150#408—21no—
151#408C2×C414yes—
152C2×C22⋊C8—22no—
153#405—22no—
154#405—22no—
155#405—22no—
156#405—21no—
157#405—21no—
158#405—21no—
159#405—21no—
160#405—22no—
161#405—22no—
162#405D414yes—
163C2×#97—21no—
164C2×#97—21no—
165C2×#97—21no—
166C2×#97—21no—
167C2×C4×C8—22no—
168C2×C4×C8—21no—
169C2×C4×C8—22no—
170C2×C4×C8—21no—
171C2×C4×C8—21no—
172C2×C4×C8—21no—
173C2×C4×C8D412yes—
174C2×C4×C8D412yes—
175#391—21no—
176#390—21no—
177#386—22no—
178C4×C22⋊C4—22no—
179#344—22no—
180#344—22no—
181#344—22no—
182#344—22no—
183#343C2×C414yes—
184#342—22no—
185#341—22no—
186#341—22no—
187#339—22no—
188#339—22no—
189#339—22no—
190#339—22no—
191#336—22no—
192#336—22no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41C22×C412yes—
214C2×#41C2×D412yes—
215C2×#41C2×D412yes—
216C2×#41#4112yes—
217C22×Q8C22×C411yescharacteristic
218C22×Q8#4111yescharacteristic
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4C22×C411yescharacteristic
222C22×D4#4111yescharacteristic
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4C2411yescharacteristic
227#137—24no—
228#137—24no—
229#137—24no—
230#137—24no—
231AGL(1,ℤ/8)—24no—
232AGL(1,ℤ/8)—24no—
233AGL(1,ℤ/8)—24no—
234AGL(1,ℤ/8)—24no—
235#135—28no—
236#135—28no—
237C2×Q16—22no—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—22no—
240C2×D8—22no—
241#131—24no—
242#131—24no—
243#131—24no—
244#131—24no—
245#131—24no—
246#131—24no—
247#131—24no—
248#131—24no—
249#131—42no—
250#131—42no—
251#131—42no—
252#131—42no—
253#131—42no—
254#131—42no—
255#131—42no—
256#131—42no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—24no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—42no—
289C2×M16—41no—
290C2×M16—41no—
291C2×M16—42no—
292C2×M16—42no—
293C2×M16C22×C412yes—
294C2×M16C22×C412yes—
295C2×M16C22×C412yes—
296C2×M16C2×D412yes—
297C2×M16C2×D412yes—
298C2×M16C2×D412yes—
299C2×M16#4112yes—
300C2×M16#4112yes—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—22no—
312C22×C8—22no—
313C22×C8—24no—
314C22×C8—42no—
315C22×C8—41no—
316C22×C8—42no—
317C22×C8—41no—
318C22×C8—42no—
319C22×C8C22×C412yes—
320C22×C8C2×D412yes—
321C22×C8C2×D411yescharacteristic
322C22×C8C2×D412yes—
323C22×C8C2×D412yes—
324C22×C8C2×D411yescharacteristic
325C22×C8C2×D411yescharacteristic
326C22×C8C2×D411yescharacteristic
327C22×C8#4111yescharacteristic
328C22×C8#4111yescharacteristic
329C22×C8#4112yes—
330C22×C8#4111yescharacteristic
331C22×C8#4112yes—
332C22×C8#4111yescharacteristic
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117C2×D412yes—
348#117#4112yes—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4C22×C412yes—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4#4112yes—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42C2×D412yes—
368#108—28no—
369#108—28no—
370#107—24no—
371#106—24no—
372#104—28no—
373#104—28no—
374#104—28no—
375#104—28no—
376#103—24no—
377#103—22no—
378#103—22no—
379#102—24no—
380#102—22no—
381#102—22no—
382#101—24no—
383#100—24no—
384#99—28no—
385C22⋊C8—24no—
386C22⋊C8—24no—
387#97—24no—
388#97—42no—
389#97—41no—
390#97—41no—
391#97—42no—
392C4×C8—24no—
393C4×C8—24no—
394C4×C8—24no—
395C4×C8—42no—
396C4×C8—41no—
397C4×C8—42no—
398C4×C8—41no—
399#95—24no—
400C24—21no—
401C24—21no—
402C24C2×#4111yescharacteristic
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8C4×D412yes—
446C2×Q8C4×D412yes—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4C4×D412yes—
470C2×D4C4×D412yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4C23×C411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499C22×C4C2×#4111yescharacteristic
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502C22×C4C2×#4111yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506C22×C4C2×#4111yescharacteristic
507Q16—28no—
508SD16—28no—
509SD16—28no—
510D8—28no—
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—44no—
535M16—44no—
536M16—44no—
537M16—44no—
538M16C4×D414yes—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—44no—
566C2×C8—44no—
567C2×C8—44no—
568C2×C8—44no—
569C2×C8C4×D412yes—
570C2×C8C4×D412yes—
571C2×C8#12012yes—
572C2×C8#12012yes—
573C2×C8#12112yes—
574C2×C8#12112yes—
575C2×C8#12111yescharacteristic
576C2×C8#12112yes—
577C2×C8#12111yescharacteristic
578C2×C8#12111yescharacteristic
579C2×C8#12112yes—
580C2×C8#12111yescharacteristic
581C2×C8#12312yes—
582C2×C8#12312yes—
583C2×C8#12312yes—
584C2×C8#12312yes—
585C2×C8#12412yes—
586C2×C8#12412yes—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—48no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C42—22no—
605C42—22no—
606C42—22no—
607C42—22no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—42no—
619C23—44no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—82no—
625C23C4×#4111yescharacteristic
626C23#52511yescharacteristic
627C23#52511yescharacteristic
628C23#52911yescharacteristic
629C23#52911yescharacteristic
630C23#53211yescharacteristic
631C23#53211yescharacteristic
632Q8—22no—
633Q8—22no—
634Q8—22no—
635Q8—22no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640D4—22no—
641D4—22no—
642D4—22no—
643D4—22no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
684C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
685C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
686C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
687C2×C4C4×#4111yescharacteristic
688C2×C4C4×#4111yescharacteristic
689C2×C4C2×#12011yescharacteristic
690C2×C4C2×#12111yescharacteristic
691C2×C4C2×#12111yescharacteristic
692C2×C4C2×#12111yescharacteristic
693C2×C4C2×#12311yescharacteristic
694C2×C4C2×#12311yescharacteristic
695C2×C4#52511yescharacteristic
696C2×C4#52511yescharacteristic
697C2×C4#52511yescharacteristic
698C2×C4#52511yescharacteristic
699C2×C4#52511yescharacteristic
700C2×C4#52511yescharacteristic
701C2×C4C2×#12411yescharacteristic
702C2×C4#52911yescharacteristic
703C2×C4#52911yescharacteristic
704C2×C4#52911yescharacteristic
705C2×C4#52911yescharacteristic
706C2×C4#52911yescharacteristic
707C2×C4#52911yescharacteristic
708C2×C4#52911yescharacteristic
709C2×C4#53211yescharacteristic
710C2×C4#53211yescharacteristic
711C8—24no—
712C8—22no—
713C8—22no—
714C8—42no—
715C8—42no—
716C8—42no—
717C8—42no—
718C8—42no—
719C8#39412yes—
720C8#39412yes—
721C8#39412yes—
722C8#39412yes—
723C22—22no—
724C22—22no—
725C22—22no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—44no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22C4×#12111yescharacteristic
739C22C4×#12311yescharacteristic
740C22C4×#12411yescharacteristic
741C22#238811yescharacteristic
742C22#239211yescharacteristic
743C22#239211yescharacteristic
744C22#239511yescharacteristic
745C4—44no—
746C4—42no—
747C4—42no—
748C4—82no—
749C4—82no—
750C4—82no—
751C4—82no—
752C4C4×#12011yescharacteristic
753C4C4×#12111yescharacteristic
754C4C4×#12111yescharacteristic
755C4C4×#12311yescharacteristic
756C4C2×#39411yescharacteristic
757C4#239211yescharacteristic
758C4#239511yescharacteristic
759C4#239811yescharacteristic
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—82no—
767C2—82no—
768C2C4×#39411yescharacteristic
769C2#2155812yes—
subgroupG/H
centerC2×C8#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C4×#121
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C8 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1772C2semidirect
4. #20420C2semidirect
5. C2×#1764C2semidirect
6. C2×#1757C2semidirect
7. #20383C2semidirect
8. #11289C2semidirect
9. #11250C2semidirect
10. #11193C2semidirect
11. #11165C2semidirect
12. #11126C2semidirect
13. #11104C2semidirect
15. #10711C2semidirect
41. #2052C4semidirect
42. #2051C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29552
#235302
C2×#17722
#204202
C2×#17642
C2×#17572
#203832
#112892
#112502
#111932
#111652
#111262
#111042
#110192
#107112