Finite Group Databasebeta

← #359197

Subgroups — #359197

Order 512.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#544C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2027C211yesmaximal, characteristic
3C4×#418C212yesmaximal
4#13785C211yesmaximal, characteristic
5#11392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11276C212yesmaximal, complemented
8#11063C212yesmaximal
9#11054C211yesmaximal, characteristic
10C4×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10701C212yesmaximal, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#418C2212yes—
15C2×#418C2212yes—
16C2×C4×M16C2212yes—
17#2331—22no—
18#2330—22no—
19#2329—22no—
20#2317C2212yes—
21#2316C2211yescharacteristic
22C4×C4⋊Q8—22no—
23C4×#125—22no—
24C4×C22⋊Q8—22no—
25C2×#390C2211yescharacteristic
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C4×#117C2212yes—
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×#376C2211yescharacteristic
30#2027C418yescomplemented
31#1762—22no—
32#1762—22no—
33C4×#102—22no—
34C4×#102—22no—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2211yescharacteristic
37C2×#343C2211yescharacteristic
38#1736C2212yes—
39#1736C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44#1437—22no—
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C22⋊#95—22no—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52#544—24no—
53#544—22no—
54#544C2×C414yescomplemented
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×#125—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—24no—
63C2×C4×D4Q814yescomplemented
64C2×#117C2312yes—
65C2×#117C2312yes—
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C42D412yes—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#418—24no—
77#418—24no—
78#418—24no—
79#418C2×C418yes—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C4×M16—24no—
85C4×M16—24no—
86C2×#97—22no—
87C2×C4×C8—22no—
88#391—24no—
89#391—22no—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#390C2×C414yes—
94#389—24no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#387—24no—
101#387—24no—
102#387—24no—
103#385—24no—
104#384—22no—
105#382—22no—
106#380—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—24no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4D412yes—
112C4×C4⋊C4D412yes—
113C4×C4⋊C4D412yes—
114C4×C4⋊C4D412yes—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117#376—22no—
118#376—24no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95D412yes—
124C43—22no—
125#343—24no—
126#343—22no—
127#343C2×C414yescomplemented
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#339—24no—
133#339—24no—
134#339—24no—
135#339C2×C418yescomplemented
136C25—21no—
137C22×Q8—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4C22×C412yes—
146C22×D4C2×Q812yes—
147C22×D4#4112yes—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—24no—
152C23×C4—42no—
153C23×C4—42no—
154C23×C4—82no—
155C23×C4—82no—
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2411yescharacteristic
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16C22×C414yes—
172C2×M16#4114yes—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C4⋊Q8—28no—
176C4⋊Q8—28no—
177#125—28no—
178#125—28no—
179C22⋊Q8—28no—
180C22⋊Q8—28no—
181C4×Q8—84no—
182C4×D4—28no—
183C4×D4—28no—
184C4×D4—44no—
185C4×D4—44no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117C22×C414yes—
193#117#4114yes—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4C22×C412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
215C2×C4⋊C4#4112yes—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—28no—
220C2×C22⋊C4—28no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—82no—
225C2×C22⋊C4—82no—
226C2×C22⋊C4—82no—
227C2×C22⋊C4—82no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—82no—
243C2×C42C22×C412yes—
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×Q812yes—
247C2×C42#4112yes—
248C2×C42#4114yes—
249C2×C42#4112yes—
250#102—28no—
251#102—28no—
252#102—28no—
253#102—28no—
254#97—44no—
255C4×C8—44no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—42no—
265#95—42no—
266#95—82no—
267#95—82no—
268C24—22no—
269C24—22no—
270C24—22no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—41no—
276C24—41no—
277C24—41no—
278C24—41no—
279C24C22×D411yescharacteristic
280C2×Q8—28no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—82no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4C4×Q814yescomplemented
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—48no—
336C22×C4—84no—
337C22×C4—84no—
338C22×C4—88no—
339C22×C4—88no—
340C22×C4C4×D414yes—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12012yes—
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4C22⋊Q812yes—
345C22×C4C22⋊Q812yes—
346C22×C4#12412yes—
347C22×C4#12412yes—
348C22×C4C23×C411yescharacteristic
349C22×C4C22×D412yes—
350C22×C4C22×Q811yescharacteristic
351C22×C4C2×#4112yes—
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353C22×C4C2×#4112yes—
354C22×C4C2×#4112yes—
355C22×C4C2×#4111yescharacteristic
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358M16—24no—
359M16—24no—
360M16—24no—
361M16—24no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365M16—42no—
366C2×C8—24no—
367C2×C8—24no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C4⋊C4—28no—
373C4⋊C4—216no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—84no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—84no—
390C4⋊C4C4×D414yes—
391C4⋊C4C4×D414yes—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—88no—
399C22⋊C4—88no—
400C42—24no—
401C42—24no—
402C42—24no—
403C42—24no—
404C42—44no—
405C42—44no—
406C42—44no—
407C42—42no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—82no—
412C42—82no—
413C42—82no—
414C42C22⋊Q814yes—
415C42C22⋊Q814yes—
416C42#12414yes—
417C42#12414yes—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—24no—
423C23—44no—
424C23—44no—
425C23—44no—
426C23—44no—
427C23—44no—
428C23—44no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23C2×C4×D411yescharacteristic
446C23C2×#12011yescharacteristic
447C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
448C23#52511yescharacteristic
449C23#52511yescharacteristic
450C23C2×#12411yescharacteristic
451C23#53211yescharacteristic
452Q8—88no—
453D4—28no—
454D4—44no—
455D4—44no—
456D4—44no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—816no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4#39312yes—
510C2×C4#39312yes—
511C2×C4#39314yes—
512C2×C4C2×C4×D412yes—
513C2×C4C2×C4×Q811yescharacteristic
514C2×C4C4×#4112yes—
515C2×C4C4×#4111yescharacteristic
516C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
517C2×C4#52512yes—
518C2×C4#52512yes—
519C2×C4C2×#12412yes—
520C2×C4#52912yes—
521C2×C4#52912yes—
522C2×C4#52911yescharacteristic
523C2×C4#52912yes—
524C2×C4#52912yes—
525C2×C4#53212yes—
526C2×C4#53311yescharacteristic
527C2×C4#53312yes—
528C8—44no—
529C8—44no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—48no—
543C22—44no—
544C22—84no—
545C22—84no—
546C22—84no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22C4×#12011yescharacteristic
554C22C4×C22⋊Q811yescharacteristic
555C22C4×#12411yescharacteristic
556C22C2×#39311yescharacteristic
557C22#238811yescharacteristic
558C22#239611yescharacteristic
559C22#239811yescharacteristic
560C22#301911yescharacteristic
561C22#302011yescharacteristic
562C22#302111yescharacteristic
563C22#302111yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—24no—
567C4—44no—
568C4—44no—
569C4—44no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4C4×C22⋊Q812yes—
577C4C4×#12412yes—
578C4#239612yes—
579C4#239812yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—84no—
585C2C4×#39311yescharacteristic
586C2#2147311yescharacteristic
587C2#2147511yescharacteristic
588C2#2346211yescharacteristic
589C2#2346311yescharacteristic
590C2#2359111yescharacteristic
591C2#2359211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#544C2semidirect
5. #11392C2semidirect
6. #11296C2semidirect
7. #11276C2semidirect
10. C4×#343C2semidirect
11. #10701C2semidirect
30. #2027C4semidirect
54. #544C2×C4semidirect
63. C2×C4×D4Q8semidirect
127. #343C2×C4semidirect
135. #339C2×C4semidirect
298. C2×D4C4×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5442
C2×#20272
C4×#4182
#137852
#113922
#112962
#112762
#110632
#110542
C4×#3432
#107012