Subgroups — #359199

Order 512.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20420	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11065	C₂	1	2	yes	maximal
9	#11056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3458	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2961	—	2	4	no	—
15	#2961	—	2	2	no	—
16	#2960	—	2	4	no	—
17	#2960	—	2	2	no	—
18	#2905	C₂²	1	2	yes	—
19	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
21	#2896	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2028	C₄	1	4	yes	complemented
29	#2027	C₄	1	4	yes	complemented
30	#1765	—	2	4	no	—
31	#1764	—	2	4	no	—
32	#1753	—	2	2	no	—
33	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
35	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1738	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
39	#1735	C₂²	1	2	yes	—
40	#1733	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
43	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#131	—	2	2	no	—
47	C₂×#131	—	2	2	no	—
48	C₂×#131	—	2	2	no	—
49	C₂×#131	—	2	4	no	—
50	C₂×#131	Q₈	1	4	yes	complemented
51	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#544	—	2	4	no	—
60	#544	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#543	—	2	2	no	—
62	#533	—	2	4	no	—
63	#533	—	2	2	no	—
64	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#446	—	2	16	no	—
69	#446	—	2	8	no	—
70	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
71	#424	—	2	4	no	—
72	#424	—	2	4	no	—
73	#424	—	2	4	no	—
74	#423	—	2	4	no	—
75	#423	—	2	2	no	—
76	#421	—	2	4	no	—
77	#421	—	2	4	no	—
78	C₂×#104	—	2	4	no	—
79	#419	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#418	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#417	—	2	4	no	—
82	#416	—	2	4	no	—
83	#408	—	2	2	no	—
84	#408	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
86	#405	—	2	2	no	—
87	#405	—	2	2	no	—
88	#405	—	2	2	no	—
89	#405	—	2	2	no	—
90	#405	—	2	4	no	—
91	#405	—	2	4	no	—
92	#405	D₄	1	4	yes	—
93	#405	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×#97	—	2	2	no	—
95	C₂×#97	—	2	2	no	—
96	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
103	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#386	—	2	2	no	—
106	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	#344	—	2	4	no	—
108	#343	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#342	—	2	2	no	—
110	#341	—	2	4	no	—
111	#341	—	2	4	no	—
112	#340	—	2	4	no	—
113	#339	—	2	4	no	—
114	#339	—	2	4	no	—
115	#339	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	#336	—	2	2	no	—
117	#336	—	2	2	no	—
118	C₂×#41	—	2	1	no	—
119	C₂×#41	—	2	1	no	—
120	C₂×#41	—	2	2	no	—
121	C₂×#41	—	2	2	no	—
122	C₂×#41	—	2	2	no	—
123	C₂×#41	—	2	2	no	—
124	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	#131	—	2	8	no	—
133	#131	—	2	8	no	—
134	#131	—	4	4	no	—
135	#131	—	4	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
156	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
178	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
181	#125	—	2	4	no	—
182	#125	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
185	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
186	#117	—	2	2	no	—
187	#117	—	2	2	no	—
188	#117	—	2	2	no	—
189	#117	—	2	2	no	—
190	#117	—	2	2	no	—
191	#117	—	2	2	no	—
192	#117	—	2	2	no	—
193	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	#117	#41	1	4	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
211	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
212	#104	—	2	16	no	—
213	#103	—	2	8	no	—
214	#102	—	2	8	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
216	#97	—	2	4	no	—
217	#97	—	2	4	no	—
218	#97	—	2	4	no	—
219	#97	—	4	4	no	—
220	C₄×C₈	—	2	4	no	—
221	C₄×C₈	—	2	2	no	—
222	C₄×C₈	—	2	4	no	—
223	C₄×C₈	—	2	2	no	—
224	C₄×C₈	—	4	2	no	—
225	C₄×C₈	—	4	2	no	—
226	C₄×C₈	—	4	4	no	—
227	#95	—	2	4	no	—
228	C₂⁴	—	2	1	no	—
229	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	#41	—	2	4	no	—
231	#41	—	2	4	no	—
232	#41	—	2	4	no	—
233	#41	—	2	4	no	—
234	#41	—	4	2	no	—
235	#41	—	4	2	no	—
236	#41	—	4	2	no	—
237	#41	—	4	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
243	C₂×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄	—	2	1	no	—
248	C₂×D₄	—	4	2	no	—
249	C₂×D₄	—	4	2	no	—
250	C₂×D₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
274	M₁₆	—	2	4	no	—
275	M₁₆	—	2	4	no	—
276	M₁₆	—	2	4	no	—
277	M₁₆	—	2	4	no	—
278	M₁₆	—	2	4	no	—
279	M₁₆	—	4	2	no	—
280	M₁₆	—	4	2	no	—
281	M₁₆	—	4	2	no	—
282	M₁₆	—	4	2	no	—
283	M₁₆	—	4	2	no	—
284	M₁₆	—	4	2	no	—
285	M₁₆	—	4	2	no	—
286	M₁₆	—	4	8	no	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	4	1	no	—
296	C₂×C₈	—	4	1	no	—
297	C₂×C₈	—	4	2	no	—
298	C₂×C₈	—	4	1	no	—
299	C₂×C₈	—	4	2	no	—
300	C₂×C₈	—	4	1	no	—
301	C₂×C₈	—	4	2	no	—
302	C₂×C₈	—	4	2	no	—
303	C₂×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂×C₈	—	4	4	no	—
305	C₂×C₈	—	4	4	no	—
306	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
308	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
310	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
311	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
312	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
313	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
314	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
315	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
316	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
317	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
330	C₄²	—	2	4	no	—
331	C₄²	—	2	4	no	—
332	C₄²	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	—	2	4	no	—
335	C₄²	—	2	4	no	—
336	C₄²	—	4	1	no	—
337	C₄²	—	4	2	no	—
338	C₄²	—	4	1	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	4	2	no	—
341	C₂³	—	4	4	no	—
342	C₂³	—	4	1	no	—
343	C₂³	—	4	1	no	—
344	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	#525	1	2	yes	—
346	C₂³	#529	1	2	yes	—
347	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	#533	1	1	yes	characteristic
349	Q₈	—	2	4	no	—
350	Q₈	—	4	2	no	—
351	Q₈	—	8	8	no	—
352	D₄	—	2	4	no	—
353	D₄	—	4	4	no	—
354	D₄	—	4	4	no	—
355	D₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	8	4	no	—
372	C₂×C₄	—	8	4	no	—
373	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
391	C₈	—	4	2	no	—
392	C₈	—	4	2	no	—
393	C₈	—	4	4	no	—
394	C₈	—	4	2	no	—
395	C₈	—	4	4	no	—
396	C₈	#393	1	2	yes	—
397	C₈	#393	1	2	yes	—
398	C₈	#393	1	4	yes	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	4	2	no	—
402	C₂²	—	4	1	no	—
403	C₂²	—	4	1	no	—
404	C₂²	—	4	4	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	8	2	no	—
407	C₂²	—	8	2	no	—
408	C₂²	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#2396	1	2	yes	—
412	C₂²	#2398	1	2	yes	—
413	C₄	—	4	4	no	—
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	—	4	4	no	—
416	C₄	—	4	8	no	—
417	C₄	—	8	4	no	—
418	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
419	C₄	C₄×#124	1	2	yes	—
420	C₄	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
421	C₄	#2388	1	1	yes	characteristic
422	C₄	#2396	1	1	yes	characteristic
423	C₄	#2398	1	1	yes	characteristic
424	C₂	—	2	1	no	—
425	C₂	—	2	2	no	—
426	C₂	—	2	1	no	—
427	C₂	—	2	2	no	—
428	C₂	—	8	2	no	—
429	C₂	C₄×#393	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#21477	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₄×#120
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60191	C₂	semidirect
5. #11393	C₂	semidirect
6. #11297	C₂	semidirect
7. #11275	C₂	semidirect
10. #10711	C₂	semidirect
11. #10706	C₂	semidirect
28. #2028	C₄	semidirect
29. #2027	C₄	semidirect
50. C₂×#131	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60191	2
#23461	2
#20420	2
#20383	2
#11393	2
#11297	2
#11275	2
#11065	2
#11056	2
#10711	2
#10706	2