Finite Group Databasebeta

← C4×#2031 #359201

Subgroups — C4×#2031 #359201

Order 512.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#533C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2031C211yesmaximal, characteristic
3C4×#421C211yesmaximal, characteristic
4C2×C4×#104C211yesmaximal, characteristic
5C4×#410C211yesmaximal, characteristic
6#11387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11262C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11091C211yesmaximal, characteristic
11#11085C211yesmaximal, characteristic
12#11081C211yesmaximal, characteristic
13C4×#344C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×H(3,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic
18C2×#421C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C22×#104C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22C2×#410C2211yescharacteristic
23C2×#410C2211yescharacteristic
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8—22no—
27C4×#125—22no—
28C4×C22⋊Q8—24no—
29#2296C2211yescharacteristic
30#2296C2211yescharacteristic
31#2295—22no—
32#2285C2211yescharacteristic
33C42×Q8—22no—
34C4×#117C2211yescharacteristic
35C4×#117C2211yescharacteristic
36C4×#117C2211yescharacteristic
37C2×C43C2211yescharacteristic
38#2031C418yesdirect product factor
39#1759—22no—
40C4×#104—22no—
41C4×#104—22no—
42C4×#104—22no—
43C4×#99—24no—
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49#1740C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
61C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67#533—22no—
68#533—22no—
69#533—22no—
70#533C2×C414yescomplemented
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C4×#41—22no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—22no—
79C4×#41—21no—
80C2×C4×Q8—24no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×Q8Q812yescomplemented
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4Q812yescomplemented
85C2×#117—21no—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C22×C42—22no—
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#421—22no—
99#421—22no—
100#421—22no—
101#421C2×C414yes—
102C2×#104—22no—
103C2×#104—22no—
104C2×#104—22no—
105C2×#104—21no—
106C2×#104—21no—
107C2×#104—22no—
108C2×#104—22no—
109C2×#104—22no—
110C2×#104C2×C414yes—
111#410—22no—
112#410—22no—
113#410—22no—
114#410C2×C414yes—
115C2×#99—22no—
116C2×#99—22no—
117C4×M16—22no—
118C4×M16—21no—
119C4×M16—21no—
120C4×M16—22no—
121C4×M16—21no—
122C4×M16—21no—
123C2×#97—21no—
124C2×#97—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127#391—24no—
128#389—24no—
129#389—22no—
130#389—22no—
131#387—24no—
132#387—24no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#384—21no—
136#382—21no—
137#380—22no—
138C4×C4⋊C4—24no—
139C4×C4⋊C4—24no—
140C4×C4⋊C4—24no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C4⋊C4—22no—
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4D414yes—
150#376—21no—
151#376—21no—
152#376D412yes—
153C43—21no—
154C43—21no—
155C43—21no—
156C43—21no—
157C43D412yes—
158C43D412yes—
159C43D412yes—
160#344—22no—
161#344—22no—
162#344—22no—
163#344C2×C414yescomplemented
164#342—22no—
165#342—22no—
166#339—22no—
167#339—22no—
168#339—22no—
169#339—21no—
170#339—21no—
171#339—22no—
172#339—22no—
173#339—22no—
174#339C2×C414yescomplemented
175H(3,ℤ/4)—22no—
176H(3,ℤ/4)—22no—
177H(3,ℤ/4)—22no—
178H(3,ℤ/4)C2×C414yescomplemented
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41C22×C412yes—
190C2×#41#4112yes—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4C2×Q811yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16C22×C412yes—
222C2×M16C22×C412yes—
223C2×M16#4112yes—
224C2×M16#4112yes—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C4⋊Q8—24no—
230C4⋊Q8—24no—
231#125—24no—
232#125—24no—
233C22⋊Q8—28no—
234C22⋊Q8—28no—
235C4×Q8—28no—
236C4×Q8—28no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—416no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—41no—
273#117—42no—
274#117—41no—
275#117C22×C412yes—
276#117C22×C412yes—
277#117C22×C412yes—
278#117#4112yes—
279#117#4112yes—
280#117#4112yes—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4C2×D412yes—
302C2×C22⋊C4C2×D412yes—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—24no—
315C2×C42—24no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—48no—
324C2×C42—42no—
325C2×C42—41no—
326C2×C42—41no—
327C2×C42—42no—
328C2×C42C22×C412yes—
329C2×C42C2×D412yes—
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42C2×D412yes—
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D412yes—
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×Q812yes—
338C2×C42#4112yes—
339C2×C42#4111yescharacteristic
340C2×C42#4112yes—
341C2×C42#4111yescharacteristic
342C2×C42#4111yescharacteristic
343C2×C42#4111yescharacteristic
344#104—28no—
345#104—28no—
346#104—24no—
347#104—24no—
348#104—28no—
349#99—28no—
350#99—28no—
351#97—41no—
352#97—42no—
353#97—41no—
354C4×C8—42no—
355C4×C8—41no—
356C4×C8—41no—
357#95—24no—
358#95—24no—
359#95—24no—
360#95—24no—
361#95—24no—
362#95—42no—
363C24—21no—
364C24C22×D411yescharacteristic
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381C2×Q8—28no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—48no—
388C2×Q8C4×Q812yescomplemented
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4C4×Q812yescomplemented
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—84no—
428C22×C4#12012yes—
429C22×C4#12012yes—
430C22×C4C22⋊Q812yes—
431C22×C4C22⋊Q812yes—
432C22×C4#12412yes—
433C22×C4#12412yes—
434C22×C4C23×C411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×Q811yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C4⋊C4—28no—
477C4⋊C4—28no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—48no—
488C4⋊C4—48no—
489C4⋊C4—48no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4C4×D414yes—
514C42—28no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—44no—
529C42—44no—
530C42—44no—
531C42—48no—
532C42—48no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—42no—
542C42—42no—
543C42—84no—
544C42C4×D412yes—
545C42C4×D412yes—
546C42C4×D414yes—
547C42C22⋊Q812yes—
548C42C22⋊Q812yes—
549C42C22⋊Q812yes—
550C42C22⋊Q812yes—
551C42#12412yes—
552C42#12411yescharacteristic
553C42#12411yescharacteristic
554C42#12412yes—
555C42#12411yescharacteristic
556C42#12411yescharacteristic
557C23—22no—
558C23—42no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—82no—
562C23C2×C4×D411yescharacteristic
563C23C2×#12011yescharacteristic
564C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
565C23#52511yescharacteristic
566C23#52511yescharacteristic
567C23C2×#12411yescharacteristic
568C23#53211yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—416no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4#39312yes—
623C2×C4#39312yes—
624C2×C4#39312yes—
625C2×C4#39312yes—
626C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
627C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
628C2×C4C2×C4×Q811yescharacteristic
629C2×C4C4×#4111yescharacteristic
630C2×C4C4×#4111yescharacteristic
631C2×C4C4×#4111yescharacteristic
632C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
633C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
634C2×C4#52511yescharacteristic
635C2×C4#52511yescharacteristic
636C2×C4#52511yescharacteristic
637C2×C4#52511yescharacteristic
638C2×C4C2×#12411yescharacteristic
639C2×C4C2×#12411yescharacteristic
640C2×C4#52911yescharacteristic
641C2×C4#52911yescharacteristic
642C2×C4#52911yescharacteristic
643C2×C4#52911yescharacteristic
644C2×C4#52911yescharacteristic
645C2×C4#52911yescharacteristic
646C2×C4#52911yescharacteristic
647C2×C4#52911yescharacteristic
648C2×C4#52911yescharacteristic
649C2×C4#53211yescharacteristic
650C2×C4#53211yescharacteristic
651C2×C4#53311yescharacteristic
652C2×C4#53311yescharacteristic
653C2×C4#53311yescharacteristic
654C8—42no—
655C8—42no—
656C8—42no—
657C8—42no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—42no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22C4×#12011yescharacteristic
670C22C4×C22⋊Q811yescharacteristic
671C22C4×#12411yescharacteristic
672C22C2×#39311yescharacteristic
673C22#238811yescharacteristic
674C22#239611yescharacteristic
675C22#239811yescharacteristic
676C4—24no—
677C4—22no—
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—42no—
681C4—44no—
682C4—44no—
683C4—44no—
684C4—42no—
685C4—82no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C4—82no—
689C4—82no—
690C4#203114yesdirect product factor
691C4C4×C22⋊Q811yescharacteristic
692C4C4×C22⋊Q811yescharacteristic
693C4C4×#12411yescharacteristic
694C4C4×#12411yescharacteristic
695C4#239611yescharacteristic
696C4#239611yescharacteristic
697C4#239811yescharacteristic
698C4#239811yescharacteristic
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—82no—
706C2C4×#39311yescharacteristic
707C2C2×#203112yes—
subgroupG/H
centerC42#124
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#393
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C42 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#533C2semidirect
6. #11387C2semidirect
7. #11282C2semidirect
8. #11263C2semidirect
9. #11262C2semidirect
13. C4×#344C2semidirect
14. C4×#339C2semidirect
15. C4×H(3,ℤ/4)C2semidirect
38. #2031C4direct (N × H)
70. #533C2×C4semidirect
82. C2×C4×Q8Q8semidirect
84. C2×C4×D4Q8semidirect
163. #344C2×C4semidirect
174. #339C2×C4semidirect
178. H(3,ℤ/4)C2×C4semidirect
388. C2×Q8C4×Q8semidirect
400. C2×D4C4×Q8semidirect
690. C4#2031direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5332
C2×#20312
C4×#4212
C2×C4×#1042
C4×#4102
#113872
#112822
#112632
#112622
#110912
#110852
#110812
C4×#3442
C4×#3392
C4×H(3,ℤ/4)2