Finite Group Databasebeta

← #359202

Subgroups — #359202

Order 512.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34074C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2031C211yesmaximal, characteristic
3C4×#421C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1759C211yesmaximal, characteristic
5C4×#410C211yesmaximal, characteristic
6#11387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11262C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11091C211yesmaximal, characteristic
11#11085C211yesmaximal, characteristic
12#11081C211yesmaximal, characteristic
13C4×#344C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10701C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×H(3,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic
18C2×#421C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C22×#104C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22C2×#410C2211yescharacteristic
23C2×#410C2211yescharacteristic
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2331—22no—
27#2330—22no—
28#2329—24no—
29#2296C2211yescharacteristic
30#2296C2211yescharacteristic
31#2295—22no—
32#2295—22no—
33#2285C2211yescharacteristic
34C4×#117C2211yescharacteristic
35C4×#117C2211yescharacteristic
36C4×#117C2211yescharacteristic
37C2×#376C2211yescharacteristic
38#2031C418yescomplemented
39#1759—22no—
40#1759—22no—
41#1759—22no—
42C4×#104—22no—
43C4×#99—24no—
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49#1740C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
61C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67#533—22no—
68#533—22no—
69#533—22no—
70#533C2×C414yescomplemented
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—22no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—22no—
80C2×C4×Q8—22no—
81C2×C4×Q8Q812yescomplemented
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4Q812yescomplemented
84C2×#117—21no—
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C42—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#421—22no—
97#421—22no—
98#421—22no—
99#421C2×C414yes—
100C2×#104—22no—
101C2×#104—22no—
102C2×#104—22no—
103C2×#104—21no—
104C2×#104—21no—
105C2×#104—22no—
106C2×#104—22no—
107C2×#104—22no—
108C2×#104C2×C414yes—
109#410—22no—
110#410—22no—
111#410—22no—
112#410C2×C414yes—
113C2×#99—22no—
114C2×#99—22no—
115C4×M16—21no—
116C4×M16—21no—
117C4×M16—22no—
118C4×M16—22no—
119C4×M16—21no—
120C4×M16—21no—
121C2×#97—21no—
122C2×#97—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125#391—24no—
126#391—24no—
127#389—24no—
128#389—24no—
129#389—22no—
130#389—22no—
131#387—24no—
132#387—24no—
133#387—24no—
134#387—24no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#384—21no—
138#382—21no—
139#380—22no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C4⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4D414yes—
149#376—21no—
150#376—21no—
151#376—21no—
152#376—21no—
153#376D412yes—
154#376D412yes—
155#376D412yes—
156C2×#95—22no—
157C43—21no—
158C43—21no—
159C43D412yes—
160#344—22no—
161#344—22no—
162#344—22no—
163#344C2×C414yescomplemented
164#342—22no—
165#342—22no—
166#339—22no—
167#339—22no—
168#339—22no—
169#339—21no—
170#339—21no—
171#339—22no—
172#339—22no—
173#339—22no—
174#339C2×C414yescomplemented
175H(3,ℤ/4)—22no—
176H(3,ℤ/4)—22no—
177H(3,ℤ/4)—22no—
178H(3,ℤ/4)C2×C414yescomplemented
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41C22×C412yes—
190C2×#41#4112yes—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4C2×Q811yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16C22×C412yes—
222C2×M16C22×C412yes—
223C2×M16#4112yes—
224C2×M16#4112yes—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C4⋊Q8—24no—
230C4⋊Q8—24no—
231#125—24no—
232#125—24no—
233C22⋊Q8—28no—
234C22⋊Q8—28no—
235C4×Q8—28no—
236C4×Q8—28no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—42no—
272#117—41no—
273#117—41no—
274#117C22×C412yes—
275#117C22×C412yes—
276#117C22×C412yes—
277#117#4112yes—
278#117#4112yes—
279#117#4112yes—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4C2×D412yes—
301C2×C22⋊C4C2×D412yes—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—24no—
317C2×C42—24no—
318C2×C42—42no—
319C2×C42—41no—
320C2×C42—41no—
321C2×C42—42no—
322C2×C42C22×C412yes—
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42C2×D412yes—
325C2×C42C2×D412yes—
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42C2×Q812yes—
332C2×C42#4112yes—
333C2×C42#4111yescharacteristic
334C2×C42#4111yescharacteristic
335C2×C42#4112yes—
336C2×C42#4111yescharacteristic
337C2×C42#4111yescharacteristic
338#104—28no—
339#104—28no—
340#104—24no—
341#104—24no—
342#104—28no—
343#99—28no—
344#99—28no—
345#97—42no—
346#97—41no—
347#97—41no—
348C4×C8—42no—
349C4×C8—41no—
350C4×C8—41no—
351#95—24no—
352#95—24no—
353#95—24no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95—24no—
359#95—24no—
360#95—42no—
361C24—21no—
362C24C22×D411yescharacteristic
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379C2×Q8—28no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—84no—
386C2×Q8C4×Q812yes—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4C4×Q812yes—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—84no—
426C22×C4#12012yes—
427C22×C4#12012yes—
428C22×C4C22⋊Q812yes—
429C22×C4C22⋊Q812yes—
430C22×C4#12412yes—
431C22×C4#12412yes—
432C22×C4C23×C411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×Q811yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C4⋊C4—28no—
475C4⋊C4—28no—
476C4⋊C4—28no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—84no—
494C4⋊C4—84no—
495C4⋊C4—84no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4C4×D414yes—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—42no—
534C42—42no—
535C42—84no—
536C42—84no—
537C42—84no—
538C42C4×D412yes—
539C42C4×D412yes—
540C42C4×D414yes—
541C42C22⋊Q812yes—
542C42C22⋊Q812yes—
543C42C22⋊Q812yes—
544C42C22⋊Q812yes—
545C42#12412yes—
546C42#12412yes—
547C42#12411yescharacteristic
548C42#12411yescharacteristic
549C42#12411yescharacteristic
550C42#12411yescharacteristic
551C23—22no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—82no—
556C23C2×C4×D411yescharacteristic
557C23C2×#12011yescharacteristic
558C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
559C23#52511yescharacteristic
560C23#52511yescharacteristic
561C23C2×#12411yescharacteristic
562C23#53211yescharacteristic
563Q8—22no—
564Q8—22no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—88no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4#39312yes—
617C2×C4#39312yes—
618C2×C4#39312yes—
619C2×C4#39312yes—
620C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
621C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
622C2×C4C2×C4×Q811yescharacteristic
623C2×C4C4×#4111yescharacteristic
624C2×C4C4×#4111yescharacteristic
625C2×C4C4×#4111yescharacteristic
626C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
627C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
628C2×C4#52511yescharacteristic
629C2×C4#52511yescharacteristic
630C2×C4#52511yescharacteristic
631C2×C4#52511yescharacteristic
632C2×C4C2×#12411yescharacteristic
633C2×C4C2×#12411yescharacteristic
634C2×C4#52911yescharacteristic
635C2×C4#52911yescharacteristic
636C2×C4#52911yescharacteristic
637C2×C4#52911yescharacteristic
638C2×C4#52911yescharacteristic
639C2×C4#52911yescharacteristic
640C2×C4#52911yescharacteristic
641C2×C4#52911yescharacteristic
642C2×C4#52911yescharacteristic
643C2×C4#53211yescharacteristic
644C2×C4#53211yescharacteristic
645C2×C4#53311yescharacteristic
646C2×C4#53311yescharacteristic
647C2×C4#53311yescharacteristic
648C8—42no—
649C8—42no—
650C8—42no—
651C8—42no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22C4×#12011yescharacteristic
664C22C4×C22⋊Q811yescharacteristic
665C22C4×#12411yescharacteristic
666C22C2×#39311yescharacteristic
667C22#238811yescharacteristic
668C22#239611yescharacteristic
669C22#239811yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—22no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—44no—
677C4—44no—
678C4—42no—
679C4—82no—
680C4—82no—
681C4—82no—
682C4—82no—
683C4—82no—
684C4—82no—
685C4C4×C22⋊Q811yescharacteristic
686C4C4×C22⋊Q811yescharacteristic
687C4C4×#12411yescharacteristic
688C4C4×#12411yescharacteristic
689C4#239611yescharacteristic
690C4#239611yescharacteristic
691C4#239811yescharacteristic
692C4#239811yescharacteristic
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—82no—
700C2C4×#39311yescharacteristic
701C2#2347212yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#124
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#393
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34074C2semidirect
6. #11387C2semidirect
7. #11282C2semidirect
8. #11263C2semidirect
9. #11262C2semidirect
13. C4×#344C2semidirect
14. #10701C2semidirect
15. C4×H(3,ℤ/4)C2semidirect
38. #2031C4semidirect
70. #533C2×C4semidirect
81. C2×C4×Q8Q8semidirect
83. C2×C4×D4Q8semidirect
163. #344C2×C4semidirect
174. #339C2×C4semidirect
178. H(3,ℤ/4)C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340742
C2×#20312
C4×#4212
C2×#17592
C4×#4102
#113872
#112822
#112632
#112622
#110912
#110852
#110812
C4×#3442
#107012
C4×H(3,ℤ/4)2