Subgroups — #359206

Order 512.

1396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1771	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₄×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11322	C₂	1	3	yes	maximal
6	#11202	C₂	1	3	yes	maximal
7	#10696	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₈×Q₈	—	2	12	no	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#97	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#395	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
17	#1771	—	2	12	no	—
18	C₂×#336	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#336	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#336	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	3	yes	—
22	#1446	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#1444	C₄	1	3	yes	—
24	#1441	C₄	1	3	yes	—
25	C₄×#95	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
32	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
39	C₈×Q₈	—	2	32	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
45	C₂×#97	—	2	6	no	—
46	C₂×#97	—	2	6	no	—
47	C₂×#97	—	2	6	no	—
48	C₂×#97	Q₈	1	12	yes	complemented
49	C₂×C₄×C₈	—	2	12	no	—
50	C₂×C₄×C₈	D₄	1	12	yes	—
51	#395	—	2	4	no	—
52	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
53	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
54	C₂×#95	C₂×C₄	1	3	yes	—
55	C₂×#95	C₂×C₄	1	3	yes	—
56	C₂×#95	C₂×C₄	1	3	yes	—
57	C₂×#95	C₂×C₄	1	3	yes	—
58	C₂×#95	C₂×C₄	1	6	yes	—
59	#336	—	2	6	no	—
60	#336	—	2	6	no	—
61	#336	—	2	6	no	—
62	#336	—	2	12	no	—
63	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
64	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
65	C₂²×Q₈	M₁₆	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	6	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	6	yes	—
87	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
89	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
90	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	6	yes	—
109	C₂×C₄²	#41	1	6	yes	—
110	C₂×C₄²	#41	1	6	yes	—
111	C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
112	C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
113	#97	—	2	24	no	—
114	#97	—	4	4	no	—
115	C₄×C₈	—	2	24	no	—
116	#95	—	2	6	no	—
117	#95	—	2	6	no	—
118	#95	—	2	6	no	—
119	#95	—	2	6	no	—
120	#95	—	4	6	no	—
121	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
123	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
124	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
147	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
148	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
149	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	6	yes	—
150	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	6	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
152	C₂²×C₄	#131	1	6	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
159	C₂×C₈	—	2	6	no	—
160	C₂×C₈	—	2	6	no	—
161	C₂×C₈	—	2	6	no	—
162	C₂×C₈	—	2	6	no	—
163	C₂×C₈	—	2	6	no	—
164	C₂×C₈	—	2	12	no	—
165	C₂×C₈	—	4	1	no	—
166	C₂×C₈	—	4	6	no	—
167	C₂×C₈	—	4	3	no	—
168	C₂×C₈	—	4	6	no	—
169	C₂×C₈	—	4	3	no	—
170	C₂×C₈	—	4	6	no	—
171	C₂×C₈	—	4	3	no	—
172	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
173	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
174	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
175	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
178	C₄²	—	2	6	no	—
179	C₄²	—	2	6	no	—
180	C₄²	—	2	6	no	—
181	C₄²	—	2	6	no	—
182	C₄²	—	2	12	no	—
183	C₄²	—	2	6	no	—
184	C₄²	—	2	6	no	—
185	C₄²	—	4	1	no	—
186	C₄²	—	4	3	no	—
187	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
188	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	3	yes	—
189	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	C₂×#131	1	3	yes	—
192	C₂³	#568	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	#568	1	3	yes	—
194	Q₈	—	2	32	no	—
195	C₂×C₄	—	2	12	no	—
196	C₂×C₄	—	2	6	no	—
197	C₂×C₄	—	2	12	no	—
198	C₂×C₄	—	2	6	no	—
199	C₂×C₄	—	2	6	no	—
200	C₂×C₄	—	2	6	no	—
201	C₂×C₄	—	2	6	no	—
202	C₂×C₄	—	2	12	no	—
203	C₂×C₄	—	2	6	no	—
204	C₂×C₄	—	2	6	no	—
205	C₂×C₄	—	2	6	no	—
206	C₂×C₄	—	2	6	no	—
207	C₂×C₄	—	4	3	no	—
208	C₂×C₄	—	4	3	no	—
209	C₂×C₄	—	4	3	no	—
210	C₂×C₄	—	4	6	no	—
211	C₂×C₄	—	4	3	no	—
212	C₂×C₄	—	4	6	no	—
213	C₂×C₄	—	4	3	no	—
214	C₂×C₄	—	4	6	no	—
215	C₂×C₄	—	4	3	no	—
216	C₂×C₄	—	4	3	no	—
217	C₂×C₄	—	4	3	no	—
218	C₂×C₄	—	4	3	no	—
219	C₂×C₄	—	4	3	no	—
220	C₂×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄	#435	1	12	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
225	C₂×C₄	#525	1	3	yes	—
226	C₂×C₄	#525	1	3	yes	—
227	C₂×C₄	#529	1	3	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
229	C₂×C₄	#532	1	3	yes	—
230	C₂×C₄	#533	1	6	yes	—
231	C₂×C₄	#533	1	3	yes	—
232	C₈	—	4	6	no	—
233	C₈	—	4	2	no	—
234	C₈	—	4	6	no	—
235	C₈	#395	1	8	yes	complemented
236	C₂²	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₄×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
238	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
239	C₂²	C₂×#435	1	3	yes	—
240	C₂²	#2929	1	3	yes	—
241	C₂²	#2930	1	3	yes	—
242	C₂²	#2932	1	3	yes	—
243	C₂²	#2962	1	3	yes	—
244	C₂²	#2962	1	6	yes	—
245	C₂²	Q₈×M₁₆	1	3	yes	—
246	C₂²	#2969	1	3	yes	—
247	C₂²	#2971	1	1	yes	characteristic
248	C₄	—	2	12	no	—
249	C₄	—	4	6	no	—
250	C₄	—	4	6	no	—
251	C₄	—	4	6	no	—
252	C₄	—	8	1	no	—
253	C₄	—	8	1	no	—
254	C₄	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
255	C₄	#2388	1	1	yes	characteristic
256	C₄	#2396	1	3	yes	—
257	C₄	#2399	1	3	yes	—
258	C₂	C₄×#395	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#21440	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#21444	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#21596	1	3	yes	—
262	C₂	#21602	1	3	yes	—
263	C₂	#21714	1	3	yes	—
264	C₂	#21718	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
48. C₂×#97	Q₈	semidirect
235. C₈	#395	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×Q₈	2
C₂×#1771	2
C₄×#395	2
#11380	2
#11322	2
#11202	2
#10696	2