Subgroups — C₄×#2062 #359207

Order 512.

1788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#385	C₂	1	3	yes	maximal
4	#11390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11344	C₂	1	3	yes	maximal
6	#11222	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₄×#342	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₂×#543	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2329	—	2	3	no	—
11	#2329	—	2	3	no	—
12	#2315	C₂²	1	3	yes	—
13	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
14	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
15	C₂×#385	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#385	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
20	#2062	C₄	1	8	yes	direct product factor
21	C₂×#342	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂×#342	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#342	C₂²	1	3	yes	—
24	#1436	—	2	3	no	—
25	#1436	—	2	3	no	—
26	C₂²⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂²⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
28	C₄×#95	—	2	3	no	—
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#543	—	2	6	no	—
33	#543	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
35	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
44	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
45	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
46	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
47	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₄²	D₄	1	3	yes	—
49	C₂²×C₄²	D₄	1	3	yes	—
50	#391	—	2	3	no	—
51	#391	—	2	3	no	—
52	#389	—	2	3	no	—
53	#389	—	2	3	no	—
54	#387	—	2	6	no	—
55	#387	—	2	6	no	—
56	#385	—	2	6	no	—
57	#385	—	2	6	no	—
58	#385	—	2	6	no	—
59	#385	—	2	6	no	—
60	#385	—	2	6	no	—
61	#385	C₂×C₄	1	12	yes	—
62	#380	—	2	3	no	—
63	#380	—	2	3	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
67	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
68	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
69	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
70	C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	1	12	yes	complemented
71	C₂×#95	—	2	3	no	—
72	C₂×#95	—	2	3	no	—
73	C₂×#95	—	2	3	no	—
74	C₂×#95	—	2	3	no	—
75	C₂×#95	—	2	3	no	—
76	C₂×#95	—	2	3	no	—
77	C₂×#95	—	2	3	no	—
78	C₂×#95	D₄	1	3	yes	—
79	C₂×#95	D₄	1	3	yes	—
80	#342	—	2	6	no	—
81	#342	—	2	12	no	—
82	#342	C₂×C₄	1	12	yes	—
83	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
92	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
106	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
108	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
109	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
110	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
111	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
112	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
113	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	6	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	6	yes	—
144	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
150	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
151	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
152	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
153	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
154	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
155	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
156	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
158	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
159	#95	—	2	12	no	—
160	#95	—	2	6	no	—
161	#95	—	2	6	no	—
162	#95	—	2	12	no	—
163	#95	—	2	6	no	—
164	#95	—	2	6	no	—
165	#95	—	2	12	no	—
166	#95	—	4	6	no	—
167	#95	—	4	6	no	—
168	#95	—	4	6	no	—
169	#95	—	4	6	no	—
170	C₂⁴	—	4	1	no	—
171	C₂⁴	—	4	1	no	—
172	C₂⁴	—	4	1	no	—
173	C₂⁴	—	4	1	no	—
174	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
176	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
177	C₂⁴	C₂×#41	1	3	yes	—
178	C₂⁴	C₂×#41	1	3	yes	—
179	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
184	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
185	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
186	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
243	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
244	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
245	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
246	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
249	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
250	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
251	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
255	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
256	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
257	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
258	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
268	C₂²⋊C₄	C₄×Q₈	1	12	yes	complemented
269	C₄²	—	4	24	no	—
270	C₄²	—	4	12	no	—
271	C₄²	—	4	4	no	—
272	C₄²	—	4	6	no	—
273	C₄²	—	4	6	no	—
274	C₄²	—	8	3	no	—
275	C₄²	—	8	3	no	—
276	C₂³	—	2	3	no	—
277	C₂³	—	2	3	no	—
278	C₂³	—	2	3	no	—
279	C₂³	—	2	3	no	—
280	C₂³	—	4	1	no	—
281	C₂³	—	4	3	no	—
282	C₂³	—	4	1	no	—
283	C₂³	—	4	1	no	—
284	C₂³	—	4	3	no	—
285	C₂³	—	4	3	no	—
286	C₂³	—	4	1	no	—
287	C₂³	—	4	3	no	—
288	C₂³	—	4	1	no	—
289	C₂³	—	4	1	no	—
290	C₂³	—	4	3	no	—
291	C₂³	—	4	3	no	—
292	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
293	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	3	yes	—
294	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
297	C₂³	#525	1	3	yes	—
298	C₂³	#525	1	3	yes	—
299	C₂³	#529	1	3	yes	—
300	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
301	C₂³	#532	1	3	yes	—
302	C₂³	#533	1	6	yes	—
303	C₂³	#533	1	3	yes	—
304	Q₈	—	8	4	no	—
305	Q₈	—	8	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	3	no	—
307	C₂×C₄	—	2	3	no	—
308	C₂×C₄	—	2	12	no	—
309	C₂×C₄	—	2	12	no	—
310	C₂×C₄	—	2	12	no	—
311	C₂×C₄	—	2	12	no	—
312	C₂×C₄	—	2	6	no	—
313	C₂×C₄	—	2	6	no	—
314	C₂×C₄	—	2	12	no	—
315	C₂×C₄	—	4	6	no	—
316	C₂×C₄	—	4	6	no	—
317	C₂×C₄	—	4	6	no	—
318	C₂×C₄	—	4	6	no	—
319	C₂×C₄	—	4	6	no	—
320	C₂×C₄	—	4	6	no	—
321	C₂×C₄	—	4	6	no	—
322	C₂×C₄	—	4	6	no	—
323	C₂×C₄	—	4	6	no	—
324	C₂×C₄	—	4	6	no	—
325	C₂×C₄	—	4	6	no	—
326	C₂×C₄	—	4	6	no	—
327	C₂×C₄	—	4	6	no	—
328	C₂×C₄	—	4	6	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	3	no	—
333	C₂×C₄	—	4	3	no	—
334	C₂×C₄	—	4	3	no	—
335	C₂×C₄	—	4	3	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	6	no	—
340	C₂×C₄	—	4	6	no	—
341	C₂×C₄	—	4	6	no	—
342	C₂×C₄	—	4	6	no	—
343	C₂×C₄	—	4	6	no	—
344	C₂×C₄	—	4	6	no	—
345	C₂×C₄	—	4	3	no	—
346	C₂×C₄	—	4	3	no	—
347	C₂×C₄	—	4	6	no	—
348	C₂×C₄	—	4	3	no	—
349	C₂×C₄	—	4	3	no	—
350	C₂×C₄	—	4	3	no	—
351	C₂×C₄	—	4	3	no	—
352	C₂×C₄	—	8	3	no	—
353	C₂×C₄	—	8	3	no	—
354	C₂×C₄	—	8	3	no	—
355	C₂×C₄	—	8	3	no	—
356	C₂×C₄	—	8	3	no	—
357	C₂×C₄	—	8	3	no	—
358	C₂×C₄	—	8	3	no	—
359	C₂×C₄	—	8	3	no	—
360	C₂×C₄	#395	1	6	yes	—
361	C₂×C₄	#395	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#458	1	2	yes	—
364	C₂²	—	2	3	no	—
365	C₂²	—	2	3	no	—
366	C₂²	—	2	3	no	—
367	C₂²	—	2	3	no	—
368	C₂²	—	2	3	no	—
369	C₂²	—	2	3	no	—
370	C₂²	—	2	3	no	—
371	C₂²	—	2	3	no	—
372	C₂²	—	2	3	no	—
373	C₂²	—	2	3	no	—
374	C₂²	—	2	3	no	—
375	C₂²	—	2	3	no	—
376	C₂²	—	4	3	no	—
377	C₂²	—	4	1	no	—
378	C₂²	—	4	3	no	—
379	C₂²	—	4	3	no	—
380	C₂²	—	4	6	no	—
381	C₂²	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₄×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
383	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
384	C₂²	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#2388	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#2396	1	3	yes	—
387	C₂²	#2399	1	3	yes	—
388	C₂²	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#458	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#3025	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#3025	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	2	6	no	—
393	C₄	—	4	12	no	—
394	C₄	—	4	4	no	—
395	C₄	—	4	4	no	—
396	C₄	—	4	6	no	—
397	C₄	—	4	6	no	—
398	C₄	—	8	6	no	—
399	C₄	—	8	3	no	—
400	C₄	—	8	3	no	—
401	C₄	#2062	1	4	yes	direct product factor
402	C₂	—	2	3	no	—
403	C₂	—	2	3	no	—
404	C₂	—	2	3	no	—
405	C₂	—	2	3	no	—
406	C₂	C₄×#395	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₄×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₄×#458	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂×#2062	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#23564	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#23595	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#23596	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#120
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, prime radical, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×#120
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #2062	C₄	direct (N × H)
70. C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	semidirect
268. C₂²⋊C₄	C₄×Q₈	semidirect
401. C₄	#2062	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#543	2
C₂×#2062	2
C₄×#385	2
#11390	2
#11344	2
#11222	2
C₄×#342	2

Subgroups — C4×#2062 #359207

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#2062 #359207