Subgroups — #359231

Order 512.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20444	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11341	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11218	C₂	1	2	yes	maximal
9	#11212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10707	C₂	1	2	yes	maximal
12	#3458	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2961	—	2	4	no	—
14	#2961	—	2	2	no	—
15	#2960	—	2	4	no	—
16	#2960	—	2	2	no	—
17	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
18	#2911	C₂²	1	2	yes	—
19	#2905	C₂²	1	2	yes	—
20	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2061	C₄	1	4	yes	complemented
29	#2060	C₄	1	4	yes	complemented
30	#1773	—	2	4	no	—
31	#1772	—	2	4	no	—
32	#1771	—	2	2	no	—
33	#1771	—	2	2	no	—
34	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
35	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
38	#1735	C₂²	1	2	yes	—
39	#1733	C₂²	1	2	yes	—
40	#1733	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
43	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#544	—	2	4	no	—
52	#544	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#543	—	2	2	no	—
54	#533	—	2	4	no	—
55	#533	—	2	2	no	—
56	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#446	—	2	16	no	—
62	#446	—	2	8	no	—
63	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
64	#430	—	2	4	no	—
65	#430	—	2	4	no	—
66	C₂×#108	—	2	4	no	—
67	#428	—	2	4	no	—
68	#428	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#427	—	2	4	no	—
70	#424	—	2	4	no	—
71	#424	—	2	4	no	—
72	#424	—	2	4	no	—
73	#423	—	2	4	no	—
74	#423	—	2	2	no	—
75	#423	—	2	2	no	—
76	#423	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
78	#405	—	2	2	no	—
79	#405	—	2	2	no	—
80	#405	—	2	2	no	—
81	#405	—	2	2	no	—
82	#405	—	2	4	no	—
83	#405	—	2	2	no	—
84	#405	—	2	2	no	—
85	#405	D₄	1	4	yes	—
86	#405	D₄	1	4	yes	—
87	#405	Q₈	1	8	yes	complemented
88	C₂×#97	—	2	1	no	—
89	C₂×#97	—	2	1	no	—
90	C₂×#97	—	2	2	no	—
91	C₂×#97	—	2	2	no	—
92	C₂×#97	—	2	2	no	—
93	C₂×#97	—	2	1	no	—
94	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×#97	Q₈	1	4	yes	complemented
96	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
100	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#380	—	2	2	no	—
103	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	#344	—	2	4	no	—
105	#343	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	#342	—	2	2	no	—
107	#341	—	2	4	no	—
108	#340	—	2	4	no	—
109	#339	—	2	4	no	—
110	#339	—	2	4	no	—
111	#339	—	2	4	no	—
112	#339	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#339	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	#336	—	2	2	no	—
115	#336	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
137	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
156	#125	—	2	4	no	—
157	#125	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
160	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
161	#117	—	2	2	no	—
162	#117	—	2	2	no	—
163	#117	—	2	2	no	—
164	#117	—	2	2	no	—
165	#117	—	2	2	no	—
166	#117	—	2	2	no	—
167	#117	—	2	2	no	—
168	#117	—	2	2	no	—
169	#117	—	2	2	no	—
170	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
193	#108	—	2	16	no	—
194	#107	—	2	8	no	—
195	#106	—	2	8	no	—
196	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
197	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
198	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
199	#97	—	2	4	no	—
200	#97	—	2	4	no	—
201	#97	—	2	4	no	—
202	#97	—	2	4	no	—
203	#97	—	2	4	no	—
204	#97	—	2	8	no	—
205	#97	—	4	1	no	—
206	#97	—	4	1	no	—
207	C₄×C₈	—	2	4	no	—
208	C₄×C₈	—	2	4	no	—
209	C₄×C₈	—	2	2	no	—
210	C₄×C₈	—	2	2	no	—
211	C₄×C₈	—	2	8	no	—
212	C₄×C₈	—	4	2	no	—
213	#95	—	2	4	no	—
214	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	M₁₆	—	2	4	no	—
236	M₁₆	—	2	4	no	—
237	M₁₆	—	2	4	no	—
238	M₁₆	—	2	4	no	—
239	M₁₆	—	2	4	no	—
240	M₁₆	—	2	4	no	—
241	M₁₆	—	4	2	no	—
242	M₁₆	—	4	2	no	—
243	M₁₆	—	4	2	no	—
244	M₁₆	—	4	2	no	—
245	M₁₆	—	4	2	no	—
246	M₁₆	C₄×Q₈	1	8	yes	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	4	1	no	—
258	C₂×C₈	—	4	1	no	—
259	C₂×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	1	no	—
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	—	4	1	no	—
264	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
268	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
269	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
270	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
271	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
272	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
273	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
283	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₄²	—	2	4	no	—
291	C₄²	—	2	1	no	—
292	C₄²	—	2	1	no	—
293	C₄²	—	2	4	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	2	4	no	—
299	C₄²	—	4	1	no	—
300	C₄²	—	4	1	no	—
301	C₄²	—	4	2	no	—
302	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
303	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
304	C₂³	—	4	2	no	—
305	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	#525	1	2	yes	—
307	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	#533	1	2	yes	—
309	C₂³	#533	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	8	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	8	4	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄	—	8	4	no	—
325	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
343	C₈	—	2	8	no	—
344	C₈	—	4	2	no	—
345	C₈	—	4	4	no	—
346	C₈	—	4	2	no	—
347	C₈	—	4	2	no	—
348	C₈	#395	1	2	yes	—
349	C₈	#395	1	4	yes	—
350	C₈	#395	1	2	yes	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	4	1	no	—
354	C₂²	—	4	1	no	—
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#2396	1	2	yes	—
360	C₂²	#2399	1	2	yes	—
361	C₄	—	4	2	no	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	—	4	4	no	—
364	C₄	—	4	8	no	—
365	C₄	—	8	4	no	—
366	C₄	—	8	2	no	—
367	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
368	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
369	C₄	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#2388	1	1	yes	characteristic
371	C₄	#2396	1	1	yes	characteristic
372	C₄	#2399	1	1	yes	characteristic
373	C₂	—	2	1	no	—
374	C₂	—	2	2	no	—
375	C₂	—	2	1	no	—
376	C₂	—	2	2	no	—
377	C₂	C₄×#395	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#21478	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₄×#120
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
28. #2061	C₄	semidirect
29. #2060	C₄	semidirect
87. #405	Q₈	semidirect
95. C₂×#97	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60191	2
#23560	2
#20444	2
#20438	2
#11393	2
#11343	2
#11341	2
#11218	2
#11212	2
#10711	2
#10707	2