Subgroups — #359251

Order 512.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 433 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20386	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11201	C₂	1	2	yes	maximal
9	#11097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2280	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2077	C₄	1	4	yes	complemented
24	#2076	C₄	1	2	yes	complemented
25	#2075	C₄	1	2	yes	complemented
26	#1773	—	2	4	no	—
27	#1753	—	2	4	no	—
28	#1753	—	2	4	no	—
29	#1753	—	2	4	no	—
30	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1735	C₂²	1	2	yes	—
33	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
38	#1729	C₂²	1	2	yes	—
39	#1729	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#108	—	2	4	no	—
60	C₂×#108	—	2	2	no	—
61	#427	—	2	2	no	—
62	#427	—	2	2	no	—
63	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#407	—	2	4	no	—
67	#407	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#405	—	2	4	no	—
74	#405	—	2	4	no	—
75	#405	—	2	4	no	—
76	#405	—	2	4	no	—
77	C₂×#97	—	2	4	no	—
78	C₂×#97	—	2	2	no	—
79	C₂×#97	—	2	2	no	—
80	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
85	#381	—	2	2	no	—
86	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#379	—	2	2	no	—
89	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×#95	—	2	1	no	—
93	#341	—	2	4	no	—
94	#341	—	2	2	no	—
95	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#339	—	2	4	no	—
100	#339	—	2	4	no	—
101	#339	—	2	4	no	—
102	#339	—	2	4	no	—
103	#336	—	2	2	no	—
104	#336	—	2	4	no	—
105	#336	—	2	4	no	—
106	#336	—	2	2	no	—
107	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
138	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
139	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
162	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
163	#117	—	2	2	no	—
164	#117	—	2	2	no	—
165	#117	—	2	2	no	—
166	#117	—	2	2	no	—
167	#117	—	2	2	no	—
168	#117	—	2	2	no	—
169	#117	—	2	2	no	—
170	#117	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
190	#108	—	2	8	no	—
191	#107	—	2	2	no	—
192	#107	—	2	2	no	—
193	#106	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
197	#97	—	2	8	no	—
198	#97	—	4	4	no	—
199	#97	—	4	4	no	—
200	C₄×C₈	—	4	4	no	—
201	C₄×C₈	—	4	4	no	—
202	C₄×C₈	—	4	4	no	—
203	#95	—	2	4	no	—
204	#95	—	2	4	no	—
205	#95	—	2	4	no	—
206	C₂⁴	—	2	1	no	—
207	C₂⁴	—	2	1	no	—
208	C₂⁴	—	2	2	no	—
209	C₂⁴	—	2	2	no	—
210	C₂⁴	—	4	2	no	—
211	C₂⁴	—	4	2	no	—
212	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	M₁₆	—	2	4	no	—
259	M₁₆	—	2	4	no	—
260	M₁₆	—	2	4	no	—
261	M₁₆	—	2	4	no	—
262	M₁₆	—	4	2	no	—
263	M₁₆	—	4	2	no	—
264	M₁₆	—	4	2	no	—
265	M₁₆	—	4	2	no	—
266	M₁₆	—	4	16	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈	—	4	2	no	—
280	C₂×C₈	—	4	1	no	—
281	C₂×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈	—	4	1	no	—
283	C₂×C₈	—	4	1	no	—
284	C₂×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈	—	4	1	no	—
287	C₂×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
291	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
292	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
293	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
294	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
295	C₂×C₈	#126	1	8	yes	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	2	4	no	—
311	C₄²	—	2	2	no	—
312	C₄²	—	4	2	no	—
313	C₄²	—	4	2	no	—
314	C₄²	—	4	1	no	—
315	C₄²	—	4	2	no	—
316	C₄²	—	4	1	no	—
317	C₄²	—	4	2	no	—
318	C₄²	—	4	2	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	4	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	2	4	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	4	2	no	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	—	4	1	no	—
331	C₂³	—	4	1	no	—
332	C₂³	—	4	2	no	—
333	C₂³	—	8	4	no	—
334	C₂³	—	8	4	no	—
335	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	#529	1	2	yes	—
338	C₂³	#529	1	2	yes	—
339	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	8	4	no	—
366	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
384	C₈	—	2	2	no	—
385	C₈	—	2	2	no	—
386	C₈	—	4	2	no	—
387	C₈	—	4	4	no	—
388	C₈	—	4	4	no	—
389	C₈	—	4	2	no	—
390	C₈	#397	1	8	yes	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	2	1	no	—
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	2	1	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	—	4	2	no	—
398	C₂²	—	4	2	no	—
399	C₂²	—	4	2	no	—
400	C₂²	—	4	4	no	—
401	C₂²	—	4	4	no	—
402	C₂²	—	8	2	no	—
403	C₂²	—	8	2	no	—
404	C₂²	—	8	4	no	—
405	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₄×#123	1	2	yes	—
407	C₂²	#2395	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#2398	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#2401	1	2	yes	—
410	C₂²	#2956	1	2	yes	—
411	C₂²	#2957	1	2	yes	—
412	C₄	—	4	4	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	8	2	no	—
415	C₄	—	8	2	no	—
416	C₄	—	8	2	no	—
417	C₄	—	8	4	no	—
418	C₄	C₄×#123	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
420	C₄	C₄×#126	1	2	yes	—
421	C₄	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
422	C₄	#2392	1	1	yes	characteristic
423	C₄	#2395	1	2	yes	—
424	C₂	—	2	1	no	—
425	C₂	—	2	1	no	—
426	C₂	—	2	2	no	—
427	C₂	—	8	2	no	—
428	C₂	C₄×#397	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#21547	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#21551	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#21594	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁵	#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1773	C₂	semidirect
5. #11376	C₂	semidirect
6. #11317	C₂	semidirect
7. #11258	C₂	semidirect
10. #10707	C₂	semidirect
11. #10706	C₂	semidirect
23. #2077	C₄	semidirect
24. #2076	C₄	semidirect
25. #2075	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23638	2
C₂×#1773	2
#20386	2
C₂×#1753	2
#11376	2
#11317	2
#11258	2
#11201	2
#11097	2
#10707	2
#10706	2