Subgroups — #359266

Order 512.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 425 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20420	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11193	C₂	1	2	yes	maximal
9	#11108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
16	#2896	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2079	C₄	1	4	yes	complemented
24	#2078	C₄	1	4	yes	complemented
25	#1772	—	2	2	no	—
26	#1772	—	2	2	no	—
27	#1765	—	2	4	no	—
28	#1764	—	2	4	no	—
29	#1753	—	2	2	no	—
30	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
33	#1742	C₂²	1	2	yes	—
34	#1740	C₂²	1	2	yes	—
35	#1738	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1733	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
41	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#131	—	2	1	no	—
45	C₂×#131	—	2	1	no	—
46	C₂×#131	—	2	4	no	—
47	C₂×#131	—	2	4	no	—
48	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#108	—	2	4	no	—
63	C₂×#108	—	2	2	no	—
64	#427	—	2	2	no	—
65	#427	—	2	2	no	—
66	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#421	—	2	4	no	—
69	#421	—	2	4	no	—
70	C₂×#104	—	2	4	no	—
71	#419	—	2	2	no	—
72	#418	—	2	2	no	—
73	#417	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#416	—	2	4	no	—
75	#408	—	2	2	no	—
76	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
79	#405	—	2	2	no	—
80	#405	—	2	2	no	—
81	#405	—	2	2	no	—
82	#405	—	2	2	no	—
83	#405	—	2	4	no	—
84	#405	—	2	4	no	—
85	#405	—	2	4	no	—
86	C₂×#97	—	2	1	no	—
87	C₂×#97	—	2	2	no	—
88	C₂×#97	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
95	#391	—	2	1	no	—
96	#390	—	2	1	no	—
97	#386	—	2	2	no	—
98	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	#344	—	2	4	no	—
100	#344	—	2	4	no	—
101	#343	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	#342	—	2	4	no	—
103	#341	—	2	4	no	—
104	#341	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#341	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#340	—	2	2	no	—
107	#339	—	2	4	no	—
108	#339	—	2	4	no	—
109	#339	—	2	4	no	—
110	#336	—	2	2	no	—
111	#336	—	2	2	no	—
112	C₂×#41	—	2	1	no	—
113	C₂×#41	—	2	1	no	—
114	C₂×#41	—	2	2	no	—
115	C₂×#41	—	2	2	no	—
116	C₂×#41	—	2	2	no	—
117	C₂×#41	—	2	2	no	—
118	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	#131	—	2	8	no	—
127	#131	—	2	8	no	—
128	#131	—	4	4	no	—
129	#131	—	4	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
150	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
175	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
176	#117	—	2	2	no	—
177	#117	—	2	2	no	—
178	#117	—	2	2	no	—
179	#117	—	2	2	no	—
180	#117	—	2	2	no	—
181	#117	—	2	2	no	—
182	#117	—	2	2	no	—
183	#117	—	2	2	no	—
184	#117	—	2	2	no	—
185	#117	#41	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	#108	—	2	8	no	—
201	#107	—	2	4	no	—
202	#106	—	2	4	no	—
203	#104	—	2	16	no	—
204	#103	—	2	8	no	—
205	#102	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
208	#97	—	4	2	no	—
209	#97	—	4	2	no	—
210	#97	—	4	4	no	—
211	#97	—	4	2	no	—
212	C₄×C₈	—	2	4	no	—
213	C₄×C₈	—	2	4	no	—
214	C₄×C₈	—	4	2	no	—
215	C₄×C₈	—	4	2	no	—
216	C₄×C₈	—	4	4	no	—
217	C₄×C₈	—	4	2	no	—
218	#95	—	2	4	no	—
219	C₂⁴	—	2	1	no	—
220	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	#41	—	2	4	no	—
222	#41	—	2	4	no	—
223	#41	—	2	4	no	—
224	#41	—	2	4	no	—
225	#41	—	4	2	no	—
226	#41	—	4	2	no	—
227	#41	—	4	2	no	—
228	#41	—	4	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄	—	4	2	no	—
240	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	M₁₆	—	2	4	no	—
265	M₁₆	—	2	4	no	—
266	M₁₆	—	2	4	no	—
267	M₁₆	—	2	4	no	—
268	M₁₆	—	2	4	no	—
269	M₁₆	—	2	4	no	—
270	M₁₆	—	4	2	no	—
271	M₁₆	—	4	2	no	—
272	M₁₆	—	4	2	no	—
273	M₁₆	—	4	2	no	—
274	M₁₆	—	4	2	no	—
275	M₁₆	—	4	2	no	—
276	M₁₆	—	4	4	no	—
277	M₁₆	—	4	4	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂×C₈	—	4	1	no	—
290	C₂×C₈	—	4	2	no	—
291	C₂×C₈	—	4	1	no	—
292	C₂×C₈	—	4	1	no	—
293	C₂×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂×C₈	—	4	1	no	—
295	C₂×C₈	—	4	4	no	—
296	C₂×C₈	—	4	4	no	—
297	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
304	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
305	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
306	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
307	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
308	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
309	C₂×C₈	#126	1	4	yes	—
310	C₂×C₈	#126	1	4	yes	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₄²	—	2	2	no	—
323	C₄²	—	2	4	no	—
324	C₄²	—	2	2	no	—
325	C₄²	—	4	2	no	—
326	C₄²	—	4	2	no	—
327	C₄²	—	4	1	no	—
328	C₄²	—	4	1	no	—
329	C₄²	—	4	2	no	—
330	C₄²	—	4	2	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	4	2	no	—
333	C₂³	—	4	4	no	—
334	C₂³	—	4	1	no	—
335	C₂³	—	4	1	no	—
336	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	#529	1	2	yes	—
339	C₂³	#529	1	2	yes	—
340	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	2	4	no	—
342	Q₈	—	4	2	no	—
343	D₄	—	2	4	no	—
344	D₄	—	4	4	no	—
345	D₄	—	4	4	no	—
346	D₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	8	4	no	—
363	C₂×C₄	—	8	4	no	—
364	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
382	C₈	—	2	2	no	—
383	C₈	—	2	2	no	—
384	C₈	—	4	2	no	—
385	C₈	—	4	4	no	—
386	C₈	—	4	4	no	—
387	C₈	—	4	2	no	—
388	C₈	#397	1	2	yes	—
389	C₈	#397	1	2	yes	—
390	C₈	#397	1	2	yes	—
391	C₈	#397	1	2	yes	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	4	2	no	—
396	C₂²	—	4	2	no	—
397	C₂²	—	4	2	no	—
398	C₂²	—	4	4	no	—
399	C₂²	—	8	2	no	—
400	C₂²	—	8	2	no	—
401	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₄×#126	1	2	yes	—
403	C₂²	#2395	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#2395	1	2	yes	—
405	C₂²	#2398	1	1	yes	characteristic
406	C₄	—	4	4	no	—
407	C₄	—	4	2	no	—
408	C₄	—	8	2	no	—
409	C₄	—	8	4	no	—
410	C₄	—	8	4	no	—
411	C₄	C₄×#123	1	1	yes	characteristic
412	C₄	C₄×#123	1	2	yes	—
413	C₄	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
414	C₄	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#2392	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#2401	1	2	yes	—
417	C₂	—	2	1	no	—
418	C₂	—	2	1	no	—
419	C₂	—	2	2	no	—
420	C₂	—	2	2	no	—
421	C₂	—	8	2	no	—
422	C₂	C₄×#397	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#21558	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₄×#121
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1772	C₂	semidirect
5. #11364	C₂	semidirect
6. #11304	C₂	semidirect
7. #11272	C₂	semidirect
10. #10711	C₂	semidirect
11. #10706	C₂	semidirect
23. #2079	C₄	semidirect
24. #2078	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23646	2
C₂×#1772	2
#20420	2
#20383	2
#11364	2
#11304	2
#11272	2
#11193	2
#11108	2
#10711	2
#10706	2